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2、 1 滾動測試(八) 時間：120分鐘 滿分：150分 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分） 1.設(shè)全集R，，，則（ ） A． B． C． D． 2. 已知條件：，條件：，則是成立的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 3. 函數(shù)在上的圖象大致為（ ）

3、 4.已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（ ） A．關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B．關(guān)于直線軸對稱 C．向左平移后得到奇函數(shù) D．向左平移后得到偶函數(shù) 5.已知，用，表示，則（ ） A． B． C． D． 6.設(shè)則，，的大小關(guān)系是（　?。? A． B． C． D． 7. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ） A． B． C． D． 8. 在△中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，則（ ） A． B． C． D． 9.已知變量滿足則的取

4、值范圍是（ ） A． B． C． D． 10. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，若對于，都有， 當(dāng)時 ，，則的值為（ ） A．2 　　　B． 　　C．1 　　D． 11.稱為兩個向量間的距離。若滿足：①；②；③對任意的恒有，則 （ ） A. B． C． D． 12.在中，，若,其中，動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為（ ） A. B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分） 1

5、3. 已知，，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 ． 14.已知向量，,若，則的最小值為 ． 15.對大于l的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”:,,,……,仿此,若的“分裂數(shù)”中有一個是59,則的值為______. 16. 給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實(shí)數(shù)解；③該方程在內(nèi)有且只有一個實(shí)數(shù)解；④若是該方程的實(shí)數(shù)解，則．則正確命題是 ． 三、解答題（本大題共6個小題，共74分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分）已知全集R,非空集合,． (1)當(dāng)時,求；

6、 (2)命題,命題,若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. （本小題滿分12分）在△中，角、、的對邊分別為、、． 已知，，． （1）求角的大小； （2）求△的面積． 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，R． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域． 20. （本小題滿分12分）某工廠共有10臺機(jī)器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,若每臺機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)(萬件)與每

7、臺機(jī)器的日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損1萬元．(利潤盈利虧損) （1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤 (萬元)表示為的函數(shù)； （2）當(dāng)每臺機(jī)器的日產(chǎn)量 (萬件)寫為多少時所獲得的利潤最大,最大利潤為多少? 21. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為,且 . (1)求證數(shù)列是等差數(shù)列； (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為． （1）求，的值； （2）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 1.解析：故．選D. 2.解

8、析：由，得或，所以：，所以是成立的必要不充分條件．選B. 3.解析：由可知該函數(shù)為奇函數(shù)，故排除A、B；當(dāng)時，，此時．選C 4. 解析：對于A：，其對稱中心的縱坐標(biāo)應(yīng)為0，故排除A；對于B：當(dāng)時，y=0，既不是最大值1，也不是最小值，故可排除B；對于C：，向左平移后得到： 為奇函數(shù)，正確；故選C． 5.解析：．選C 6.解析：，．∵函數(shù)為增函數(shù)，∴．選B 7.解析：，故，解得．選A 8.解析：由正弦定理得，， 所以，所以．選A 9.解析：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，又因?yàn)?，而表示可行域?nèi)一點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得

9、,所以，即，故．選B 10.解析：由知，函數(shù)的周期為2，所以 ．選D 11.解析：對任意的R，恒有，表明是所有中最短的一個，而垂線段最短，故有．選B 12.解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得動點(diǎn)的軌跡是以為鄰邊的平行四邊形，其面積為的面積的2倍．在中，由余弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，，故動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為．選D 13.解析：，．∵向量與垂直， ∴，即，解得．答案： 14.解析：由題意知，∴，∴． 答案： 15.解析：由，，，，可以看出增加1，累加的奇數(shù)個數(shù)也增加1，不難計(jì)算59是第30個奇數(shù)，若它是的分裂，則1至的分裂中，累加的奇數(shù)一定不能超過30個，故可列出不等式進(jìn)行

10、求解，由且，解得．答案：8 16. 解析：由，得，令=，=，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像如圖，由圖像知：①錯，③、④對，而由于=遞增，值域?yàn)椋?在到1之間，故在區(qū)間上，兩者圖像有無窮多個交點(diǎn)，所以②對，故選填②③④．答案：②③④ 17.解析：（1）．當(dāng)時，，故，∴． （2）由是的必要條件，可知．由，得， ∴解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 18.解：（1）∵，∴由，得，即，整理得，解得．　 ∵，∴． （2）由余弦定理，得， ∴，整理得． ∴． 19.解析：（1）∵， ∴函數(shù)的最小正周期為． 由，Z，得的單調(diào)遞增區(qū)間為，Z． （2）函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐

11、標(biāo)縮短到原來的，得到，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到． 當(dāng)時，， ∴當(dāng)時，；當(dāng)時，． ∴在區(qū)間上的值域?yàn)椋? 20.解析：（1）由題意得，所獲得的利潤為： ． （2）由（1）知： ．令，可得或． 從而當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)．　 ∴當(dāng)時，函數(shù)取得極大值即最大值， 所以最大利潤為（萬元）． 即當(dāng)每臺機(jī)器日產(chǎn)量為6萬件時，獲得利潤最大，為萬元． 21. 解析：(1)當(dāng)時，由，得，∴（）．∴數(shù)列為等差數(shù)列． （2）由（1）知為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，． ∴． ∴ ． 22.解：（1）由，得． ∵點(diǎn)在直線上，∴，又直線的斜率為-1，所以， 故有整理得 （２）由（１）得，由及，得． 令，則． 令，可得，故在區(qū)間上是減函數(shù)．故當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以當(dāng)時，，當(dāng)時，．故 在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，從而． 因此要使成立，只需，即的取值范圍是．