《新版浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題8.6 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題8.6 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算練（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 第06節(jié) 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運(yùn)算 A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如圖，在正方體，若，則的值為 （ ） A．3

3、B．1 C．－1 D．－3 【答案】B 【解析】. 3. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，線段D1Q與OP互相平分，則滿足＝λ的實(shí)數(shù)λ的值有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】C 4.已知a＋3b與7a－5b垂直，且a－4b與7a－2b垂直，則〈a，b〉＝________. 【答案】60° 【解析】由條件知(a＋3b)·(7a－5b)＝7|a|2＋16a·b

4、－15|b|2＝0， 及(a－4b)·(7a－2b)＝7|a|2＋8|b|2－30a·b＝0. 兩式相減，得46a·b＝23|b|2，∴a·b＝|b|2. 代入上面兩個(gè)式子中的任意一個(gè)，即可得到|a|＝|b|. ∴cos〈a，b〉＝＝＝. ∵〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝60°. 5. 在四面體O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝______________(用a，b，c表示)． 【答案】a＋b＋c 【解析】＝＋＝＋＋=a＋b＋c. B能力提升訓(xùn)練 1. 已知空間四點(diǎn)共面

5、，則= 【答案】 2.【湖南長沙市一?！吭诳臻g直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的長度為__________． 【答案】 【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得：． 3．如圖，四面體的每條棱長都等于，點(diǎn)， 分別為棱， 的中點(diǎn)，則__________； __________． 【答案】 【解析】設(shè)中點(diǎn)為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ， 分別為， ， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，∴， ，故答案為， . 4．如圖，在直三棱柱中， ， ，已知與分別是棱和的中點(diǎn)， 與分別是線段與上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．若，則線段的長度的

6、取值范圍是__________． 【答案】 ， ， ， ， ， ∵，∴， ， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)，（不包含端點(diǎn)故不能取），， ∴長度取值為． 5.如圖所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1. (1)求證：A、E、C1、F四點(diǎn)共面； (2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值． 【答案】（1）A、E、C1、F四點(diǎn)共面．（2）. ∴A、E、C1、F四點(diǎn)共面． (2)∵＝－ ＝＋－(＋) ＝＋－－ ＝－＋＋. ∴x＝－1，y＝1，z＝. ∴x＋y＋z＝. C思維擴(kuò)展訓(xùn)練 1.

7、已知，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ） A． B．－ C．19 D． 【答案】A 2.【全國卷2】直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】以C為原點(diǎn)，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線為軸，則設(shè)CA=CB=1，則 ，，A（1，0，0），，故，，所以 ，故選C. 3.【江西卷】如右圖，在長方體中，=11，=7

8、，=12，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將次到第次反射點(diǎn)之間的線段記為，，將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（ ） X y z D C B A E D A B C 【答案】C 【解析】 E1 E2 E3 E M F A11 A 因?yàn)椋匝娱L交于，過作垂直于在矩形中分析反射情況：由于，第二次反射點(diǎn)為在線段上，此時(shí),第三次反射點(diǎn)為在線段上，此時(shí),第四次反射點(diǎn)為在線段上,由圖可知，選C. 4. 已知向量， .

9、（1）計(jì)算和. （2）求. 【答案】(1) ； .(2) . 試題解析： （1）. . （2）， 又， 故. 5.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面ABB1A1，且AA1=AB=2. （1）求證： AB⊥BC; （2）若直線AC與平面A1BC所成的角為π6，請(qǐng)問在線段A1C上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-BE-C的大小為2π3，請(qǐng)說明理由. 【答案】(1)詳見解析， (2) 2π3 （2）由（1）AD⊥平面A1BC，則∠ACD直線AC與平面A1BC所成的角 所以∠ACD=π6，又AD=2，所以AC=22 假設(shè)在

10、線段A1C上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角A-BE-C的大小為2π3 由ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AC、AA1所在直線分別為x,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示，且設(shè)A1E=λA1C(0≤λ≤1)，則由A1(0,0,2)，C(22,0,0)，得E(22λ,0,2-2λ) 所以AE=(22λ,0,2-2λ)，AB=(2,2,0) 設(shè)平面EAB的一個(gè)法向量n1=(x,y,z)，由AE⊥n1， AB⊥n1 得： {2x+2y=022λx+(2-2λ)z=0，取n1=(1,-1,2λλ-1) 由（1）知AB1⊥平面A1BC，所以平面CEB的一個(gè)法向量AB1=(2,2,2) 所以|cos2π3|=|AB1?n1||AB1||n1|=|22λλ-1|2+(2λλ-1)2?22=12，解得λ=12 ∴點(diǎn)E為線段A1C中點(diǎn)時(shí)，二面角A-BE-C的大小為2π3