《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第1章 常用邏輯用語1.4.3 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第1章 常用邏輯用語1.4.3 含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第一章 1.4 1.4.3 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　B　) A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) [解析]　量詞“存在”否定后為“任意”，結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”，故選B． 2．命題“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是(　C　) A．?x∈R，|x|>0　 B．?x0∈R，|x0|>0 C．?x∈R，|x|≤0 D．?x0∈R，|x0|

2、≤0 [解析]　由詞語“有些”知原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，因為命題的否定只否定結(jié)論，所以選C． 3．(2016·江西撫州高二檢測)已知命題p：?x∈R，x2＋2x＋2>0，則?p是(　C　) A．?x0∈R，x＋2x0＋2<0 B．?x∈R，x2＋2x＋2<0 C．?x0∈R，x＋2x0＋2≤0 D．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 [解析]　∵全稱命題的否定是特稱命題，∴選項C正確． 4．已知命題p：?x∈(0，)，sin x＝，則?p為(　B　) A．?x∈(0，)，sin x＝ B．?x∈(0，)，sin x≠ C．?x∈(0，)，sin x≠ D．?x∈

3、(0，)，sin x> [解析]　?p表示命題p的否定，即否定命題p的結(jié)論，由“?x∈M，p(x)”的否定為“?x∈M，?p(x)”知選B． 5. 下列說法正確的是(　A　) A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件 B．命題“?x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0” C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分條件 D．命題p：“?x∈R，sin x＋cos x≤”，則?p是真命題 [解析]　a>1時，f(x)＝logax為增函數(shù)，f(x)＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)時，a>1

4、，∴A正確；“<”的否定為“≥”，故B錯誤；x＝－1時，x2＋2x＋3≠0，x2＋2x＋3＝0時，x無解，故C錯誤；∵sin x＋cos x＝sin (x＋)≤恒成立，∴p為真命題，從而?p為假命題，∴D錯誤． 6．命題p：存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是(　C　) A．存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根 B．不存在實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根 C．對任意的實數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無實根 D．至多有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根 [解析]　?p：對任意實數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無實根，故選C． 二、

5、填空題 7．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是　任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠0　. [解析]　特稱命題的否定是全稱命題，將“存在”改為“任意”，“＝”改為“≠”． 8．命題“過平面外一點與已知平面平行的直線在同一平面內(nèi)”的否定為__過平面外一點與已知平面平行的直線不都在同一平面內(nèi)__. [解析]　原命題為全稱命題，寫其否定是要將全稱量詞改為存在量詞． 三、解答題 9．寫出下列命題的否定并判斷真假： (1)不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根； (2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除； (3)某些梯形的對角線互相平分； (4)被8整除的數(shù)能

6、被4整除． [解析]　(1)這一命題可以表述為p：“對所有的實數(shù)m，方程x2＋x－m＝0都有實數(shù)根”，其否定是?p：“存在實數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根”，注意到當(dāng)Δ＝1＋4m<0，即m<－時，一元二次方程沒有實根，因此?p是真命題． (2)命題的否定是：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題． (3)命題的否定：任一個梯形的對角線都不互相平分，是真命題． (4)命題的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題． B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．(2015·浙江理)命題“?n∈N*，f(n)∈N* 且f(n)≤n”的否定形式是(　D　) A．?n∈N

7、*, f(n)?N*且f(n)>n B．?n∈N*, f(n)?N*或f(n)>n C．?n0∈N*, f(n0)?N*且f(n0)>n0 D．?n0∈N*, f(n0)?N*或f(n0)>n0 [解析]　命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n” 其否定為：“?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0”． 2．命題“?x∈R，ex>x2”的否定是(　C　) A．不存在x∈R，使ex>x2 B．?x∈R，使ex”的否定為“≤”，故選C． 3．

8、已知命題“?a、b∈R，如果ab>0，則a>0”，則它的否命題是(　B　) A．?a、b∈R，如果ab<0，則a<0 B．?a、b∈R，如果ab≤0，則a≤0 C．?a、b∈R，如果ab<0，則a<0 D．?a、b∈R，如果ab≤0，則a≤0 [解析]　條件ab>0的否定為ab≤0； 結(jié)論a>0的否定為a≤0，故選B． 4．(2016·江西撫州高二檢測)已知命題“?x∈R,2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　B　) A．(－∞，1) B．(－1,3) C．(3，＋∞) D．(－3,1) [解析]　由題意知，?x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0，恒成

9、立， ∴Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a－3<0，∴－1

10、≥0，故p是假命題，而存在x0＝，使sin x0＋cos x0＝，故q是真命題，因此p∨q是真命題，?p是真命題． 7．已知命題p：m∈R，且m＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q為假命題且p∨q為真命題，則m的取值范圍是__m≤－2或－12或a<－2__. [解析]　由于?x∈R

11、，使x2＋ax＋1<0，又二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1開口向上，故Δ＝a2－4>0，所以a>2或a<－2. C級　能力提高 1．(2016·山東臨沂高二檢測)已知命題p：?a∈(0，b](b∈R且b>0)，函數(shù)f(x)＝sin (＋)的周期不大于4π. (1)寫出?p； (2)當(dāng)?p是假命題時，求實數(shù)b的最大值． [解析]　(1)?p：?a0∈(0，b](b∈R，且b>0)， 函數(shù)f(x)＝ sin(＋)的周期大于4π. (2)∵?p是假命題，∴p是真命題， ∴?a∈(0，b]，≤4恒成立， ∴a≤2，∴b≤2. 故實數(shù)b的最大值是2. 2．(2016·安徽安慶高二檢測)已知命題p：?x0∈[－1,2]，4x0>m. (1)寫出?p； (2)當(dāng)?p是真命題時，求實數(shù)m的取值范圍． [解析]　(1)?p：?x∈[－1,2]，4x≤m. (2)?p是真命題，即當(dāng)－1≤x≤2時，m≥(4x)max ， ∴m≥42＝16， ∴實數(shù)m的取值范圍是[16，＋∞)．