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1、 概率 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設隨機變量的分布列為，則( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是 則 的值是( ) A．5 B．9 C．3 D．2 【答案】C 3．從20xx名學生中選50人組成參觀團，先用簡單隨機抽樣方法剔除10人，再將其余2000人按系統(tǒng)抽樣方法選取，則每人入選的概率( ) A．不全相等 B均不相等 C．都是 D．都是 【答案】C 4．從裝有除顏色外完全相同的2個紅

2、球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( ) A．至少有1個白球，都是白球 B．至少有1個白球，至少有1個紅球 C．恰有1個白球，恰有2個白球 D．至少有1個白球，都是紅球 【答案】C 5．某游戲中，一個珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線）由上至下滑下，從最大面的六個出口出來，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為( ) A． B． C． D．以上都不對 【答案】A 6．設是一個離散型隨機變量，其分布列為： 則等于( ) A．1 B．1± C．1－ D．1＋

3、【答案】C 7．下列事件：①一個口袋內(nèi)裝有5個紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為9；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤巴西足球隊會在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機事件的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 8．隨機變量X服從二項分布X～，且則等于( ) A． B． C． 1 D． 0 【答案】B 9．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，），，則( ) A．　0.4 B．0.2 C．0.6 D．0.8 【答案】B 10．從的展開式中任取一項，則取到有理項的概率為( ) A． B． C． D． 【答

4、案】B 11．某班一學習興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是( ) A． ；B.；C.；D. ； 【答案】A 12．在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( ) A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．隨機變量ξ的分布列為 則ξ為奇數(shù)的概率為

5、 ． 【答案】 14．某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔1000元損失費，據(jù)氣象部門的預測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保? 【答案】出海 15．在12個正整數(shù)（其中10個偶數(shù)，2個奇數(shù)）中，隨機抽取3個的必然事件是___________________. 【答案】至少有一個是偶數(shù) 16．設都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為

6、 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關，據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ）完成如下的頻率分布表 近20年六月份降雨量頻率分布表 (Ⅱ）假定今年六月份的降

7、雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率． 【答案】（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 (II）P（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為． 18．某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳

8、族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： (1）補全頻率分布直方圖并求、、的值； (2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望． 【答案】（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以． 由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以． 第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以． (2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6

9、人． 隨機變量服從超幾何分布． ，， ，． 所以隨機變量的分布列為 ∴數(shù)學期望． 19．為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考清華大學的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為. (1）求該校報考清華大學的總人數(shù)； (2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考清華大學的同學中任選三人，設表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望. 【答案】（1）設報考清華大學的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得: 解得 又因為，故 (2) 由(1)可得,一

10、個報考學生體重超過60公斤的概率為 所以服從二項分布, · 隨機變量的分布列為： 則 或: 20．已知關于x的一元二次函數(shù) ,設集合 ,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到的數(shù)對． (1）列舉出所有的數(shù)對, 并求函數(shù)有零點的概率； (2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率． 【答案】（1） ，15種情況 函數(shù)， 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況 所以函數(shù) (2）函數(shù) 上是增函數(shù)則有， (1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（

11、2，4）， (3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件 所以函數(shù) 21．用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結果如下： 從這100個螺母中，任意抽取1個，求事件A（6.926.96）、事件D（d≤6.89）的頻率. 【答案】事件A的頻率P（A）==0.43，事件B的頻率 P（B）==0.93，事件C的頻率P（C）==0.04， 事件D的頻率P（D）==0.01. 22． 某社區(qū)舉辦上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎. 抽獎規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎. (Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎者獲獎的概率； (Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽.用表示獲獎的人數(shù).求的分布列及． 【答案】（Ⅰ）設“世博會會徽”卡有張，由,得=6. 故“海寶”卡有4張. 抽獎者獲獎的概率為. (Ⅱ）， 的分布列為 或