《新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7篇 第6節(jié) 空間向量及其運(yùn)算》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7篇 第6節(jié) 空間向量及其運(yùn)算(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第七篇 第6節(jié)
一、選擇題
1.(20xx福建泉州期末)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖. 其中點(diǎn)代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子. 建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后,圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是( )
A.( ,,1 ) B.(0,0,1)
C.( 1,,1 ) D.1,,)
解析:根據(jù)圖示,其中的正方體為單位正方體,最上層中間的鈉原子的坐標(biāo)為(,,1).
答案:A
2.(20xx深圳模擬)設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中點(diǎn)為M,則|CM|等于( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)M(
2、x,y,z),則x==2,y==,z==3,即M,|CM|==.故選C.
答案:C
3.(20xx廣東中山期末)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于( )
A. B.
C. D.
解析:即存在實(shí)數(shù)x,y使得c=xa+yb,
即(7,5,λ)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2),
由此得方程組
解得x=,y=,
所以λ=-=.
答案:D
4.(20xx湖南懷化期末)如圖所示,已知平行六面體OABCO1A1B1C1,點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心,且=a, =b,=c,則用a,b,c表示向量
3、為( )
A.(a+b+2c) B.(2a+b+c)
C.(a+2b+c) D.(a+b+c)
解析:=+=+(+)=a+b+c,故選A.
答案:A
5.(20xx福建晉江一模)設(shè)OABC是四面體,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點(diǎn),且OG=3GG1,若=x+y+z,則(x,y,z)為( )
A.(,,) B.(,,)
C.(,,) D.(,,)
解析:如圖所示,取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE.
==(+)
=+
=+(+)
=+(-+-)
=(++),
故選A.
答案:A
6.如圖所示,已知空間四邊形OABC中,|OB|=|OC|,且∠AOB=
4、∠AOC,則、夾角θ的余弦值為( )
A.0 B.
C. D.
解析:設(shè)=a,=b,=c.
由已知條件∠AOB=∠AOC,且|b|=|c|,
·=a·(c-b)=a·c-a·b
=|a||c|cos∠AOC-|a||b|cos∠AOB
=0,
得cos θ=0.
故選A.
答案:A
二、填空題
7.已知空間四邊形OABC,點(diǎn)M、N分別是OA、BC的中點(diǎn),且=a,=b,=c,用a、b、c表示向量=________.
解析:如圖所示,
=(+)
=[(-)+(-)]
=(+-2)
=(+-)=(b+c-a).
答案:(b+c-a)
8.(20xx湖南
5、長(zhǎng)沙期末)已知a=(2,-1,3),b=(-4,y,2),且a⊥(a+b),則y的值為_(kāi)_______.
解析: a+b=(-2,-1+y,5),由于a⊥(a+b),
所以a·(a+b)=0,即-4+1-y+15=0,解得y=12.
答案:12
9.(20xx陜西西安聯(lián)考)已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=且λ>0,則λ= ________.
解析:λa+b=(4,-λ+1,λ),
所以===,化簡(jiǎn)整理得λ2-λ-6=0,解得λ=-2或λ=3,
又λ>0,所以λ=3.
答案:3
10.(20xx廣東深圳聯(lián)考)已知A(4,1,3),B(2,3,1)
6、,C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi),則x=________.
解析:根據(jù)共面向量定理設(shè)=λ+μ,
即(x-4,-2,0)=λ(-2,2,-2)+μ(-1,6,-8),
由此得解得λ=-4,μ=1,
所以x=4+8-1=11.
答案:11
三、解答題
11.在空間直角坐標(biāo)系中,|BC|=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
解:過(guò)D作DE⊥BC,垂足為E.
在Rt△BCD中,
由∠BDC=90°,∠DCB=30°,|BC|=2得|BD|=1,|CD|=,
∴|DE|=|CD|sin 3
7、0°=,
|OE|=|OB|-|BE|=|OB|-|BD|cos 60°
=1-=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.
12.如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).
(1)求的長(zhǎng);
(2)求cos〈,〉的值;
(3)求證:A1B⊥C1M.
解:如圖,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz.
(1)依題意得B(0,1,0),N(1,0,1),
∴||
=
=.
(2)依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),
∴=(1,-1,2),CB1―→=(0,1,2),
∴cos〈,〉=
=
=.
(3)依題意得C1(0,0,2),M,,2,
=(-1,1,-2),
=,,0,
∵·=-++0=0,
∴―→⊥,
即A1B⊥C1M.