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新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7篇 第6節(jié) 空間向量及其運(yùn)算

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):62063354 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?09.50KB
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1、 第七篇 第6節(jié) 一、選擇題 1.(20xx福建泉州期末)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖. 其中點(diǎn)代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子. 建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后,圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是(  ) A.( ,,1 ) B.(0,0,1) C.( 1,,1 ) D.1,,) 解析:根據(jù)圖示,其中的正方體為單位正方體,最上層中間的鈉原子的坐標(biāo)為(,,1). 答案:A 2.(20xx深圳模擬)設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中點(diǎn)為M,則|CM|等于(  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)M(

2、x,y,z),則x==2,y==,z==3,即M,|CM|==.故選C. 答案:C 3.(20xx廣東中山期末)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于(  ) A. B. C. D. 解析:即存在實(shí)數(shù)x,y使得c=xa+yb, 即(7,5,λ)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2), 由此得方程組 解得x=,y=, 所以λ=-=. 答案:D 4.(20xx湖南懷化期末)如圖所示,已知平行六面體OABCO1A1B1C1,點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心,且=a, =b,=c,則用a,b,c表示向量

3、為(  ) A.(a+b+2c) B.(2a+b+c) C.(a+2b+c) D.(a+b+c) 解析:=+=+(+)=a+b+c,故選A. 答案:A 5.(20xx福建晉江一模)設(shè)OABC是四面體,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點(diǎn),且OG=3GG1,若=x+y+z,則(x,y,z)為(  ) A.(,,) B.(,,) C.(,,) D.(,,) 解析:如圖所示,取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE. ==(+) =+ =+(+) =+(-+-) =(++), 故選A. 答案:A 6.如圖所示,已知空間四邊形OABC中,|OB|=|OC|,且∠AOB=

4、∠AOC,則、夾角θ的余弦值為(  ) A.0 B. C. D. 解析:設(shè)=a,=b,=c. 由已知條件∠AOB=∠AOC,且|b|=|c|, ·=a·(c-b)=a·c-a·b =|a||c|cos∠AOC-|a||b|cos∠AOB =0, 得cos θ=0. 故選A. 答案:A 二、填空題 7.已知空間四邊形OABC,點(diǎn)M、N分別是OA、BC的中點(diǎn),且=a,=b,=c,用a、b、c表示向量=________. 解析:如圖所示, =(+) =[(-)+(-)] =(+-2) =(+-)=(b+c-a). 答案:(b+c-a) 8.(20xx湖南

5、長(zhǎng)沙期末)已知a=(2,-1,3),b=(-4,y,2),且a⊥(a+b),則y的值為_(kāi)_______. 解析: a+b=(-2,-1+y,5),由于a⊥(a+b), 所以a·(a+b)=0,即-4+1-y+15=0,解得y=12. 答案:12 9.(20xx陜西西安聯(lián)考)已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=且λ>0,則λ= ________. 解析:λa+b=(4,-λ+1,λ), 所以===,化簡(jiǎn)整理得λ2-λ-6=0,解得λ=-2或λ=3, 又λ>0,所以λ=3. 答案:3 10.(20xx廣東深圳聯(lián)考)已知A(4,1,3),B(2,3,1)

6、,C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi),則x=________. 解析:根據(jù)共面向量定理設(shè)=λ+μ, 即(x-4,-2,0)=λ(-2,2,-2)+μ(-1,6,-8), 由此得解得λ=-4,μ=1, 所以x=4+8-1=11. 答案:11 三、解答題 11.在空間直角坐標(biāo)系中,|BC|=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求點(diǎn)D的坐標(biāo). 解:過(guò)D作DE⊥BC,垂足為E. 在Rt△BCD中, 由∠BDC=90°,∠DCB=30°,|BC|=2得|BD|=1,|CD|=, ∴|DE|=|CD|sin 3

7、0°=, |OE|=|OB|-|BE|=|OB|-|BD|cos 60° =1-=, ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 12.如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn). (1)求的長(zhǎng); (2)求cos〈,〉的值; (3)求證:A1B⊥C1M. 解:如圖,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz. (1)依題意得B(0,1,0),N(1,0,1), ∴|| = =. (2)依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2), ∴=(1,-1,2),CB1―→=(0,1,2), ∴cos〈,〉= = =. (3)依題意得C1(0,0,2),M,,2, =(-1,1,-2), =,,0, ∵·=-++0=0, ∴―→⊥, 即A1B⊥C1M.

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