《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題7.1 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題7.1 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式講（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第 0101 節(jié)節(jié)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式不等式的性質(zhì)及一元二次不等式【考綱解讀】【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容五年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)不等式的性質(zhì)及一元二次不等式1.了解不等關(guān)系，掌握不等式的性質(zhì).2了解一元二次函數(shù)、一元二次方程、 一元二次不等式之間的聯(lián)系。 會(huì)解一元二次不等式.20 xx 浙江文 7,10,16；理 2；20 xx 浙江文 7,16,21；理1,6,15,22；20 xx 浙江文 1,3,6；理 1；20 xx 浙江文 5,6,7；理 1，7；20 xx 浙江 20.1.不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.一元二次不等式的解法.備考重點(diǎn)：備考重點(diǎn)：1.不等式性質(zhì)；2.一元二次不等式的解法

2、.【知識(shí)清單】【知識(shí)清單】1.1.不等關(guān)系不等關(guān)系在日常生產(chǎn)生活中,不等關(guān)系更為普遍,利潤(rùn)的優(yōu)化、方案的設(shè)計(jì)等方面都蘊(yùn)含著不等關(guān)系，再比如幾何中的兩點(diǎn)之間線段最短， 三角形兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊等等，用數(shù)學(xué)中的不等式表示這些不等關(guān)系， 建立數(shù)學(xué)模型， 利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活的不等關(guān)系.對(duì)點(diǎn)練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)【20 xx 高考上海理數(shù)】設(shè)Ra，則“1a”是“12a”的（）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件【答案】A2.2.比較法比較法比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟是：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、

3、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差(2)作商法：一般步驟是：作商；變形；判斷商與 1 的大??；結(jié)論(3)特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大小；若是解答題，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判斷注意：用作商法時(shí)要注意商式中分母的正負(fù)，否則極易得出相反的結(jié)論對(duì)點(diǎn)練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)若, , ,a b c d均為正實(shí)數(shù)，且ab，那么四個(gè)數(shù)ba、ab、bcac、adbd由小到大的順序是_.【答案】ba、bcac、adbd、ab.3 3. .不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)(1)對(duì)稱性：abbb，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0ac

4、bc；ab，c0acb，cdacbd.(6)乘法法則：ab0，cd0acbd.(7)乘方法則：ab0anbn(nN N，n2)(8)開方法則：ab0nanb(nN N，n2)對(duì)點(diǎn)練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)【浙江臺(tái)州高三 4 月調(diào)研】若，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)，而，反過來也成立，所以是充要條件，故選 C.4 4. .一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（1）將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式 ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)（2）計(jì)算相應(yīng)的判別式（3）當(dāng)0 時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次

5、方程的根（4）利用二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集對(duì)點(diǎn)練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)【20 xx 高考新課標(biāo) 1 理數(shù)】設(shè)集合2430Ax xx,230 xx ,則AB （）（A）33,2 （B）33,2（C）31,2（D）3,32【答案】D【考點(diǎn)深度剖析】【考點(diǎn)深度剖析】不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)的考查，往往與其它知識(shí)綜合考查，如與函數(shù)、數(shù)列、幾何、實(shí)際問題等相結(jié)合進(jìn)行綜合命題； 對(duì)一元二次不等式的解法的考查， 較多與集合的運(yùn)算以及二次函數(shù)相結(jié)合【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn) 1應(yīng)用不等式表示不等關(guān)系【1-1】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘進(jìn)入木板隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會(huì)越來越大，使

6、得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度為前一次的1k(kN N*)，已知一個(gè)鐵釘受擊 3 次后全部進(jìn)入木板， 且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的47， 試從中提煉出一個(gè)不等式組 (釘帽厚度不計(jì))【解析】假設(shè)釘長(zhǎng)為 1，第一次受擊后，進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是47；第二次受擊后，該次鐵釘進(jìn)入木板部分的長(zhǎng)度為47k， 此時(shí)進(jìn)入木板部分的鐵釘?shù)目傞L(zhǎng)度為4747k， 有4747k1；第三次受擊后，該次釘入木板部分的長(zhǎng)度為47k2，此時(shí)應(yīng)有4747k47k2，有4747k47k21.所以可從中提煉出一個(gè)不等式組：4747k1，4747k47k21.【1-2】將一個(gè)三邊長(zhǎng)度分別為 5,12,13 的三角形的各邊

7、都縮短x，構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形，試用不等式(組)表示x應(yīng)滿足的不等關(guān)系【解析】由題意知5x0，(5x)(12x)13x，(5x)2(12x)2ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成幾個(gè)正確命題？【解析】(1)對(duì)變形cadbbcadab0，由ab0，bcad得成立，.(2)若ab0，bcadab0，則bcad，.(3)若bcad，bcadab0，則ab0，.綜上所述可組成 3 個(gè)正確命題考點(diǎn) 4一元二次不等式的解法【4-1】已知關(guān)于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是x|x12 ，求不等式 ax2bxc0 的解集【答案】 x|12x2.【解析】由條件知2，12是方程 ax2bxc0

8、 的兩根，且 a0 變?yōu)?ax252x10.a0，原不等式等價(jià)于 2x25x20，即(x2)(2x1)0，解得12x2.不等式的解集為 x|12x2.【4-2】 【浙江嘉興高三上基礎(chǔ)測(cè)試】設(shè)集合2 |20Ax xx， | 3Bxx，則AB （）A | 31xx B |23xxC | 3123xxx 或D | 323xxx 或1【答案】C【領(lǐng)悟技法】【領(lǐng)悟技法】1.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)，一般可把a(bǔ)0時(shí)的情形2.f(x)0 的解集即為函數(shù)yf(x)的圖象在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合， 充分利用數(shù)形結(jié)合思想3.簡(jiǎn)單的分式不等式可以等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用一元二次不等式解法進(jìn)行求解【觸

9、類旁通】【觸類旁通】【變式一】【浙江省 “七彩陽光” 聯(lián)盟高三上期初來聯(lián)考】 已知集合2 |230Ax xx，2 |31,By yxxR ，則AB（）A. | 31xx B. |12xxC. | 11xx D. |13xx【答案】C【解析】2|230 | 13 Axxxxx ，2|31, |1 By yxxRy y ，則AB| 11 xx ，故選 C考點(diǎn) 5一元二次不等式恒成立問題【5-1】若不等式的解集是 R，則 m 的范圍是()A.B.C.D.【答案】A【5-2】 【20 xx 河南南陽第一中學(xué)模擬】已知當(dāng)11a 時(shí)，24420 xaxa恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.【答案】,13,【解

10、析】試題分析：設(shè) 2244g axaxx，由于24420 xaxa恒成立，所以 0g a ，因此10 10gg，整理得22560 320 xxxx，解得13xx或.【5-3】若不等式x2ax10 對(duì)于一切x0，12 成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A0B2C52D3【答案】C【解析】解法一：不等式可化為axx21，由于x0，12 ，ax1x.f(x)x1x在0，12 上是減函數(shù)，x1xmax52.a52.解法二：令f(x)x2ax1，對(duì)稱軸為xa2.a20，f（0）0a0.(如圖 1)0a212，fa2 01a0.(如圖 2)a212，f12 052a1.(如圖 3)圖 1圖 2圖 3綜上 ，a5

11、2.故選 C C. .【領(lǐng)悟技法】(1)解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)(2)對(duì)于二次不等式恒成立問題，恒大于 0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于 0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方【觸類旁通】【變式一】對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式 4xm2x10 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2)B(2，2)C(，2D2，2【答案】 A【變式二】 已知 , 0, 32, 0, 3422xxxxxxxf不等式xafaxf2在1,aa上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.2, B.0,C.

12、2, 0D.0, 2【答案】D【解析】試題分析： xf為 R 上的減函數(shù)， 故xaaxxafaxf22， 從而ax 2，所以aa12，得2a.考點(diǎn) 6一元二次不等式的應(yīng)用【6-1】某商品每件成本價(jià)為 80 元，售價(jià)為 100 元，每天售出 100 件若售價(jià)降低x成(1成10%)，售出商品數(shù)量就增加85x成要求售價(jià)不能低于成本價(jià)(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y， 試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)， 并寫出定義域；(2)若要求該商品一天營業(yè)額至少為 10 260 元，求x的取值范圍【6-2】汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是

13、分析事故的一個(gè)重要因素在一個(gè)限速 40 km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離略超過 12 m，乙車的剎車距離略超過 10 m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)車速x(km/h)之間有如下關(guān)系：20.10.01sxx甲，20.050.05sxx乙.問：超速行駛應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的是誰？【答案】A【解析】由題意列出不等式組0.1x0.1x212，0.05x0.005x210，分別求解，得x30，x40.由于0 x ，從而可得30 /40 /xkm hxkm h甲乙，.經(jīng)比較知乙車超過限速，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任【領(lǐng)悟技法】不等式應(yīng)用問

14、題常以函數(shù)、 數(shù)列的模型出現(xiàn)， 在解題中主要涉及不等式的解以及不等式的應(yīng)用問題，解不等式應(yīng)用題，重在審題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，這是解題關(guān)鍵【觸類旁通】【變式一】某小商品的價(jià)格為 8 元/件，年銷量是a件現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在將該商品的價(jià)格降至 5.5 元/件到 7.5 元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格是 4 元/件經(jīng)測(cè)算，該商品價(jià)格下降后新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為k.該商品的成本價(jià)為 3 元/件(1)寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益y與實(shí)際價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)k2a，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商的收益比至少增長(zhǎng) 20%?【變式二】 某商品每件成本

15、價(jià)為 80 元， 售價(jià)為 100 元， 每天售出 100 件 若售價(jià)降低x成(1成10%)，售出商品數(shù)量就增加85x成要求售價(jià)不能低于成本價(jià)(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)，并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為 10 260 元，求x的取值范圍【解析】(1)由題意得y1001x10 1001850 x.因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以 1001x10 800.所以yf(x)20(10 x)(508x)，定義域?yàn)?,2(2)由題意得 20(10 x)(508x)10 260，化簡(jiǎn)得 8x230 x130.解得12x134.所以x的取值范圍是12，2.

16、【易錯(cuò)試題常警惕】【易錯(cuò)試題常警惕】易 錯(cuò) 典 例易 錯(cuò) 典 例 1 1 ： 已 知 不 等 式02cbxax的 解 集 為231|xx， 則 不 等 式02abxcx的解集為（）A312|xxB312|xxx或C213|xxD213|xxx或易錯(cuò)分析易錯(cuò)分析：由于對(duì)一元二次不等式解集的意義理解不夠，故忽視了對(duì)a、b、c符號(hào)的判斷根據(jù)給出的解集，除知道31和 2 是方程)0(02acbxax的兩根外，還應(yīng)知道0a，然后通過根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)一步求解正確解析：正確解析：由于不等式02cbxax的解集為231|xx，可知0a，且31，2 是方程)0(02acbxax的兩根，ab231，ac2)31(

17、，ab35，ac32不等式02abxcx可化為035322aaxax，由于0a0135322xx，即03522 xx，解得213x所求解集為213|xx，選 C易錯(cuò)典例易錯(cuò)典例 2 2：已知11,15,3xyxyxy 求的取值范圍易錯(cuò)分析：易錯(cuò)分析：利用不等式性質(zhì)，11,15,xyxy 兩式相加，得03,x由15xy，得51xy ，則30y ，所以，039x，03y ，從而0312xy分析：當(dāng)312xy時(shí)，x=3,y=-3,而6xy不滿足已知條件，顯然結(jié)果有問題.這種通過求出 x,y 的范圍，再3xy求的取值范圍是一種較為典型的錯(cuò)誤.事實(shí)上，11,15,xyxy 不等價(jià)于03,x30y ，利用不等式性質(zhì)進(jìn)行同向不等式向加，已知條件11,15,xyxy 僅僅是后來得到的結(jié)果的充分條件，即前者成立，后者不一定成立.因此，這是一個(gè)不恒等變形，其中的 x,y 的取值被擴(kuò)大了.但是，并不等于說不等式的性質(zhì)在這里就不能用.我們可以不改變?cè)瓧l件的前提下，整體地對(duì)原不等式進(jìn)行向加正確解析：正確解析：11,xy 通過觀察將后式兩邊乘 2，得22()10,xy于是1311xy.溫馨提示：溫馨提示：注意不等式性質(zhì)的單向性