《新編高考數(shù)學廣東專用文科復習配套課時訓練：第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié)　合情推理與演繹推理含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學廣東專用文科復習配套課時訓練：第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié)　合情推理與演繹推理含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3節(jié)　合情推理與演繹推理 　 　課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 歸納推理 3、5、8、11、14、15 類比推理 2、4、7、9、10 演繹推理 1、6、12、13 A組 一、選擇題 1.推理“①矩形是平行四邊形;②三角形不是平行四邊形;③三角形不是矩形”中的小前提是(　B　) (A)① (B)② (C)③ (D)①和② 解析:由演繹推理三段論可知,①是大前提;②是小前提;③是結(jié)論.故選B. 2.(20xx河南焦作二模)給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復數(shù)

2、集): ①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,則復數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類比推出“若a, b,c,d∈Q,則a+b2=c+d2?a=c,b=d”; ③若“a,b∈R,則a-b>0?a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①②正確,③錯誤,因為兩個復數(shù)如果不是實數(shù),不能比較大小.故選C. 3.(20xx上海閘北二模)平面內(nèi)有n條直線,最多可將平面分成f(n)個區(qū)域,則f(n)的表達式為(　C　

3、) (A)n+1 (B)2n (C)n2+n+22 (D)n2+n+1 解析:1條直線將平面分成1+1個區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個區(qū)域; ……;n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22個區(qū)域,選C. 4.定義A*B,B*C,C*D,D*A的運算分別對應圖中的(1)(2)(3)(4),那么如圖中(a)(b)所對應的運算結(jié)果可能是(　B　) (A)B*D,A*D (B)B*D,A*C (C)B*C,A*D (D)C*D,A*D 解析:觀察圖形及對應運算分析

4、可知, 基本元素為A→|,B→□,C→—,D→○, 從而可知圖(a)對應B*D,圖(b)對應A*C.故選B. 5.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3), (2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個數(shù)對 是(　B　) (A)(7,5) (B)(5,7) (C)(2,10) (D)(10,1) 解析:依題意,由和相同的整數(shù)對分為一組不難得知, 第n組整數(shù)對的和為n+1,且有n個整數(shù)對. 這樣前n組一共有n(n+1)2個整數(shù)對. 注意到10(10+1)2<60<11(11+1)2. 因此第6

5、0個整數(shù)對處于第11組的第5個位置,可得為(5,7).故選B. 6.對于a、b∈(0,+∞),a+b≥2ab(大前提),x+1x≥2x·1x(小前提),所以x+1x≥2(結(jié)論).以上推理過程中的錯誤為(　A　) (A)小前提 (B)大前提 (C)結(jié)論 (D)無錯誤 解析:大前提是a,b∈(0,+∞),a+b≥2ab,要求a、b都是正數(shù);x+1x≥2x·1x是小前提,沒寫出x的取值范圍,因此本題中的小前提有錯誤.故選A. 二、填空題 7.(20xx山東實驗中學一模)以下是對命題“若兩個正實數(shù)a1,a2滿足a12+a22=1,則a1+a2≤2”的證明過程: 證明:構造函數(shù)f(x

6、)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以 a1+a2≤2. 根據(jù)上述證明方法,若n個正實數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時,你能得到的結(jié)論為　　　　.(不必證明)? 解析:由題意可構造函數(shù) f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2 =nx2-2(a1+a2+…+an)x+1, 因為對一切實數(shù)x,恒有f(x)≥0, 所以Δ=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0, 即a1+a2+…+an≤n. 答案:a1+a2+…+an≤n 8.(20xx

7、茂名一模)已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5= 4×5×6,24×1×3×5×7=5×6×7×8,…依此類推,第n個等式為　　　　.? 解析:由前4個等式可歸納得出第n個等式為 2n×1×3×5×…×(2n-1)=(n+1)(n+2)…(n+n). 答案:2n×1×3×5×…×(2n-1)=(n+1)(n+2)…(n+n) 9.(20xx江西師大附中模擬)若數(shù)軸上不同的兩點A,B分別與實數(shù)x1,x2對應,則線段AB的中點M與實數(shù)x1+x22對應,由此結(jié)論類比到平面得,若平面上不共線的三點A,B,C分別與二元實數(shù)對(x1,y1),(x2,y2), (x3,y3)

8、對應,則△ABC的重心G與　　　　對應.? 解析:由類比推理得,若平面上不共線的三點A,B,C分別與二元實數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)對應,則△ABC的重心G與(x1+x2+x33,y1+y2+y33)對應. 答案:(x1+x2+x33,y1+y2+y33) 10.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn,則T4, 　　　　,　　　　,T16T12成等比數(shù)列.? 解析:對于等比數(shù)列,通過類比等差數(shù)列的差與等比數(shù)列的商,可得T4,T8T4,T12T8,T16T

9、12成等比數(shù)列. 答案:T8T4　T12T8 11.用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖形,則按此規(guī)律,第100個圖形中有白色地磚　　　　塊;現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第100個圖中,則豆子落在白色地磚上的概率是　　　　.? 解析:按拼圖的規(guī)律,第1個圖有白色地磚3×3-1(塊),第2個圖有白色地磚3×5-2(塊),第3個圖有白色地磚3×7-3(塊),…,則第100個圖中有白色地磚3×201-100=503(塊).第100個圖中黑白地磚共有603塊,則將一粒豆子隨機撒在第100個圖中,豆子落在白色地磚上的概率是503603. 答案:503　503603 三、解答題

10、 12.在銳角三角形ABC中,求證:sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+ cos C. 證明:∵△ABC為銳角三角形,∴A+B>π2, ∴A>π2-B, ∵y=sin x在0,π2上是增函數(shù), ∴sin A>sinπ2-B=cos B, 同理可得sin B>cos C,sin C>cos A, ∴sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C. B組 13.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意給定的a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì) (1)對任意a,b∈R,a*b=b*a; (2)對任意a∈R,a*0=a;

11、(3)對任意a,b∈R, (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c. 關于函數(shù)f(x)=(3x)*13x的性質(zhì),有如下說法 ①函數(shù)f(x)的最小值為3; ②函數(shù)f(x)為奇函數(shù); ③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-13,13,+∞. 其中所有正確說法的個數(shù)為(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:f(x)=f(x)*0=(3x)*13x*0 =0*3x×13x+[(3x)*0]+0*13x-2×0 =3x×13x+3x+13x=3x+13x+1. 當x=-1時,f(x)<0,故①錯誤; 因為f(-x)=-3x-13x+1≠-f(x

12、), 所以②錯誤;令f'(x)=3-13x2>0, 得x>13或x<-13, 因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-∞,-13,13,+∞,③正確.故選B. 14.(20xx中山市高三期末)如圖,對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”: 仿此,62的“分裂”中最大的數(shù)是　　　　;20xx3的“分裂”中最大的數(shù)是　　　　.? 解析:22的“分裂”中最大的數(shù)是3=2×2-1,32的“分裂”中最大的數(shù)是5=2×3-1,42的“分裂”中最大的數(shù)是7=2×4-1,…,由歸納推理可得62的“分裂”中最大的數(shù)是2×6-1=11;23的“分裂”中最大的數(shù)是5=22+1,33的“分裂

13、”中最大的數(shù)是11=32+2,43的“分裂”中最大的數(shù)是19=42+3,…,由歸納推理可得20xx3的“分裂”中最大的數(shù)是20xx2+20xx. 答案:11　20xx2+20xx 15.已知函數(shù)f(x)=x21+x2, (1)分別求f(2)+f(12),f(3)+f(13),f(4)+f(14)的值; (2)歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明; (3)求值:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20xx)+f(12)+f(13)+…+f(12013). 解:(1)∵f(x)=x21+x2, ∴f(2)+f(12)=221+22+(12)?21+(12)?2 =221+22+122+1 =1, 同理可得f(3)+f(13)=1, f(4)+f(14)=1. (2)由(1)猜想f(x)+f(1x)=1, 證明:f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)?21+(1x)?2 =x21+x2+1x2+1 =1. (3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(20xx)+f(12)+f(13)+…+f(12013) =f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+…+[f(20xx)+f(12013)] =12+1+1+1+…+12012個 =12+20xx =40252.