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2、 1 第04節(jié) 三角函數的圖象與性質 A 基礎鞏固訓練 1. 函數f(x)=3sin(x2-π4)，x∈R的最小正周期為（ ） A. π2 B. π C. 2π D. 4π 【答案】D 【解析】試題分析：由周期公式知：T=2π|ω|=2π|12|=4π 2. 設函數的圖象關于直線對稱,它的最 小正周期為，則（ ） A．的圖象過點

3、 B．在上是減函數 C．的一個對稱中心是 D．的一個對稱中心是 【答案】C 【解析】根據題意可知，，根據題中所給的角的范圍，結合圖像關于直線對稱,可知，故可以得到，而的值不確定，所以的值不確定，所以A項不正確，當時，，函數不是單調的，所以B項不對，而，所以不是函數的對稱中心，故D不對，而又，所以是函數的對稱中心，故選C． 3. 已知函數的圖象過點，則的圖象的一個對稱中心是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因為函數的圖象過點，所以，且，則；令，即，即的圖象的一個對稱中心是. 4.【20

4、xx山東，文7】函數 最小正周期為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為,所以其周期,故選C. 5. 已知函數是定義在上的偶函數，則 的最小正周期是（ ） A．6π B．5π C．4π D．2π 【答案】A 【解析】∵函數是定義在上的偶函數，∴， ∴，∴，∴． B能力提升訓練 1. 函數的圖象大致為（ ） 【答案】A 【解析】根據題

5、意，函數為奇函數，所以圖像關于原點對稱，故排除兩項，在上，函數值是正值，所以不對，故只能選A． 2.下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】最小正周期為，但圖象不關于直線對稱；最小正周期為，且圖象關于直線對稱；最小正周期為，但圖象不關于直線對稱；最小正周期為4，且圖象關于直線對稱；因此選B． 3. 若函數，且，的最小值是，則的單調遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，的最小值是可知，

6、所以，所以，由，得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，故選D． 4. 函數的圖像與函數的圖像（ ） A．有相同的對稱軸但無相同的對稱中心 B．有相同的對稱中心但無相同的對稱軸 C．既有相同的對稱軸但也有相同的對稱中心 D．既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸 【答案】A 【解析】當時, ,因此的對稱軸是． 當即時, ,因此的對稱軸是．由此可得, 的對稱軸都是的對稱軸 ． 當時, ,所以的對稱中心是． 當時,所以的對稱中心是．由此可得,它們的對稱中心均不相同．故選 A ． 5. 已知，函數在上單調遞減，則的取值范圍是（ ） A． B． C．

7、 D． 【答案】D 【解析】由題意可得函數的周期，再由，即，可得的一個減區(qū)間為，所以，求得的取值范圍是． C思維擴展訓練 1. 已知函數的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】原函數在軸左側是一段正弦型函數圖象，在軸右側是一條對數函數的圖象，要使得圖象上關于軸對稱的點至少有對，可將左側的圖象對稱到軸右側，即，應該與原來軸右側的圖象至少有個公共點 如圖，不能滿足條件，只有 此時，只需在時，的縱坐標大于，即，得． 2.已知函數，若，則的取值范圍為（ ） A．

8、 B． C． D． 【答案】B 【解析】，若，等價于，所以，，解得，． 3. 若，定義一種運算：，已知 ， ，且點，在函數的圖象上運動，點在函數的圖象上運動，且（其中O為坐標原點），則函數的最大值A和最小正周期T分別為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由條件，所以 ，從而求得， . 4. 已知函數，將的圖像向左平移個單位得到函數的圖像，則函數的單調減區(qū)間為（ ） A. B. C. D.

9、 【答案】B 【解析】，求單調減區(qū)間時令 5. 給出下列結論： ①若扇形的中心角為2，半徑為1，則該扇形的面積為1；②函數是偶函數；③點是函數圖象的一個對稱中心；④函數在上是減函數.其中正確結論的個數為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解答： 對于①，扇形的中心角為2，半徑為1， 則該扇形的面積為S=αR2=×2×12=1，①正確； 對于②,函數=cos2x(x∈R)，它是偶函數，②正確； 對于③,當x=時,y=sin(2×+)=?1， 點(,0)不是函數y=sin(2x+)圖象的一個對稱中心，③錯誤； 對于④,函數y=cosx?sinx=cos(x+)， 當x∈時,x+∈[,]，∴y是減函數，④正確， 綜上，正確的命題序號是①②④，共3個。 故選：C.