《選修2-1第二章《直線與橢圓的位置關(guān)系》專題練習(xí)題(共8頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《選修2-1第二章《直線與橢圓的位置關(guān)系》專題練習(xí)題(共8頁)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 直線與橢圓的位置關(guān)系 一、選擇題（本大題共12小題） 1. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x24+y2b2=1的左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（　?。? A. 12 B. 22 C. 5?12 D. 32 2. 橢圓4x2+y2=2上的點到直線2x-y-8=0 的距離的最小值為（　?。? A. 655 B. 355 C. 3 D. 6 3. 已知直線2kx-y+1=0與橢圓x29+y2m=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍（　　） A. （1，9] B. [1，+∞） C. [1，9）

2、∪（9，+∞） D. （9，+∞） 4. 如果橢圓x236+y29=1的弦被點（2，2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（　?。? A. x+4y=0 B. x+4y-10=0 C. x+4y-6=0 D. x-4y-10=0 5. 點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為（　?。? A. 22 B. 23 C. 11 D. 22 6. 過橢圓x2a2+y2b2=1（0＜b＜a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2（c，0），則△ABF2的最大面積是（　　） A. ab B. bc C. ac D. b2 7. 點M為橢圓x29+y24=

3、1上一點，則M到直線的距離x+2y-10=0最小值為（　?。? A. 35 B. 25 C. 5 D. 52 8. 橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點P(3,2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為(　　) A. ?23 B. ?32 C. ?49 D. ?94 9. 已知直線l：x-3y+3=0與橢圓C：x24+y23=1交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=（　　） A. 3 B. 1613 C. 3213 D. 3013 10. 已知橢圓x26+y22=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y=kx+m與橢圓相切，記F1，F(xiàn)2到直線l的距離分別

4、為d1，d2，則d1d2的值是（　?。? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，直線x=2與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，且OA⊥OB，則橢圓的方程為（　?。? A. x22+y2=1 B. x24+y22=1 C. x28+y24=1 D. x26+y23=1 12. 過橢圓x24+y23=1a>b>0的一焦點F作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（? ） A. 34 B. 3 C. 23 D. 833 二、填空題（本大題共6小題） 13. 已知直線y=x-1與橢圓x24+y23=1交于A、B兩點，則線段

5、AB的長為______． 14. 已知橢圓C：x23+y2=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=322，則直線l的方程為______ ． 15. 若過橢圓x216+y24=1內(nèi)一點(2，1)的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是__________． 16. 若直線y=2x+b與橢圓x24+y2=1無公共點，則b的取值范圍為______ ． 17. 斜率為1的直線與橢圓x22+y2=1相交與A，B兩點，則|AB|的最大值為______． 18. 已知點P（x，y）是橢圓x24+y29=1上的一個動點，則點P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為______ ．

6、 三、解答題（本大題共6小題） 19. 已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，32），且離心率e=12 （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)橢圓E的右頂點為A，若直線l：y=kx+m與橢圓E相交于M、N兩點（異于A點），且滿足MA⊥NA，試證明直線l經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標(biāo)． 20. 在平面xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)過點P（2，1），且離心率e=32． （1）求橢圓C的方程；（2）直線l?方程為y=12x+m，直線l?與橢圓C交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值． 21. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)

7、的右焦點為F（1，0），且點P(1，32)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點． （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過定點T（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍． 22. 已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，左頂點為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=12 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若P是橢圓上的任意一點，求PF1?PA的取值范圍． 23. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），且經(jīng)過點（1，32）． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2

8、）已知橢圓的弦AB過點F，且與x軸不垂直．若D為x軸上的一點，DA=DB，求ABDF的值． 24. 已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x28+y22=1的左、右焦點，點P（x0，y0）在橢圓C上． （1）求PF1?PF2的最小值；（2）設(shè)直線l的斜率為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，若點P在第一象限，且PF1?PF2=?1，求△ABP面積的最大值． 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】B 1

9、3.【答案】247 14.【答案】y=x±1 15.【答案】x+2y-4=0 16.【答案】b＜?22或b＞22 17.【答案】433 18.【答案】 19.解：（1）由橢圓離心率e=ca=12，則a=2c，b2=a2-c2=3c2， 將（1，-32）代入橢圓方程：x24c2+y23c2=1，解得：c=1，則a2=4，b2=3， 橢圓方程為x24+y23=1… （2）證明：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）， 由y=kx+mx24+y23=1，整理得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0， 則x1+x2=-8mk3+4k2，x1?x2=4(m2?3)3+4k2，且△=64m

10、2k2-16（3+4k2）（m2-3）＞0，即3+4k2-m2＞0， ∵以MN為直徑的圓過橢圓的右頂點A ∴AM⊥AN，即AM?AN=0，則（x1-2，y1）（x2-2，y2）=0，即y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0， 又y1y2=（kx1+m）?（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=3(m2?4k2)3+4k2， ∴4(m2?3)3+4k2+3(m2?4k2)3+4k2+2×8mk3+4k2+4=0， 化簡得，7m2+4k2+16mk=0 解得m=-2k或m=-2k7且均滿足3+4k2-m2＞0 當(dāng)m=-2k時，L：y=k（x-2），直線過定點（2，0）與已知矛

11、盾； 當(dāng)m=-2k7時，L；y=k（x-27），直線過定點（27，0）， 綜上，直線l過定點，定點坐標(biāo)為（27，0）． 20.解：（1）橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)過點P（2，1），且離心率e=32． 可得：4a2+1a2?c2=1ca=32，解得a=22，c=6，則b=2， 橢圓方程為：x28+y22=1． （2）設(shè)直線方程為y=12x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2）， 聯(lián)立方程組y=12x+mx28+y22=1整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4， 利用弦長公式得：|AB|=5(4?m2)， 由點線距離公式得到P到l的距離

12、d=2|m|5． S=12|AB|?d=12?5(4?m2)?2|m|5=m2(4?m2)≤m2+(4?m2)2=2． 當(dāng)且僅當(dāng)m2=2，即m=±2時取到最大值．最大值為：2． 21.解：（1）由題意，得c=1，所以a2=b2+1． 因為點P(1，32)在橢圓C上，所以1a2+94b2=1，可解得a2=4，b2=3． 則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1． （2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，點A（x1，y1），B（x2，y2）， 由x24+y23=1y=kx+2，得（4k2+3）x2+16kx+4=0． 因為△=48（4k2-1）＞0，所以k2＞14， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=?

13、16k4k2+3，x1x2=44k2+3． 因為∠AOB為銳角，所以O(shè)A?OB＞0，即x1x2+y1y2＞0． 所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0， 即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，(1+k2)?44k2+3+2k??16k4k2+3+4＞0?12k2+164k2+3＞0 所以k2＜43． 綜上14＜k2＜43， 解得?233＜k＜?12或12＜k＜233． 所以，所求直線的斜率的取值范圍為?233＜k＜?12或12＜k＜233． 22.解：（1）由題意，∵|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=12 ∴c=1，a=2， ∴b=3， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y

14、23=1???…（2設(shè)P（x0，y0），則 ∵A（-2，0），F(xiàn)1（-1，0）， ∴PF1?PA=（-1-x0）（-2-x0）+y02=14x2+3x+5， 由橢圓方程得-2≤x≤2，二次函數(shù)開口向上，對稱軸x=-6＜-2 當(dāng)x=-2時，取最小值0， 當(dāng)x=2時，取最大值12． ∴PF1?PA的取值范圍是[0，12]… 23.解：（1）由題意，F(xiàn)（-1，0），右焦點F2（1，0），且經(jīng)過P（1，32）， 由丨PF丨+丨PF2丨=2a，即2a=4，則a=2， b2=a2-c2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x24+y23=1； （2）設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）． ①若k=0時，丨AB丨=2a=4

15、，丨FD丨=丨FO丨=1， ∴ABDF=4． ②若k≠0時，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點為M（x0，y0）， y=k(x+1)x24+y23=1，整理得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0， ∴x1+x2=-8k23+4k2，則x0=-4k23+4k2，則y0=k（x0+1）=3k3+4k2． 則AB的垂直平分線方程為y-3k3+4k2=-1k（x+4k23+4k2）， 由丨DA丨=丨DB丨，則點D為AB的垂直平分線與x軸的交點， ∴D（-k23+4k2，0）， ∴丨DF丨=-k23+4k2+1=3+3k23+4k2， 由橢圓的左準(zhǔn)線的方程為x=-4，離心率為12

16、，由丨AF丨x1+4=12，得丨AF丨=12（x1+4）， 同理丨BF丨=12（x2+4）， ∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=12（x1+x2）+4=12+12k23+4k2， ∴ABDF=4 則綜上，得ABDF的值為4． 24.解：（Ⅰ）∵F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x28+y22=1的左、右焦點， ∴F1(?6，0)，F(xiàn)2(6，0)， ∴PF1=(?6?x0，?y0)，PF2=(6?x0，y0)， ∴PF1?PF2=x02+y02?6； 又點P（x0，y0）在橢圓C上，∴x028+y022=1，即y02=2?x024， ∴PF1?PF2=x02+2?x024?6=?4+3x024（?22≤x

17、0≤22）， ∴當(dāng)x0=0時，PF1?PF2的最小值為-4； （Ⅱ）設(shè)l的方程為y=12x+b，點A（x1，y1），B（x2，y2）， 由x28+y22=1y=12x+b，消去y得x2+2bx+2b2-4=0， 令△=4b2-8b2+16＞0，解得-2＜m＜2； 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-2b，x1x2=2b2?4， 由弦長公式得|AB|=1+14(x1+x2)2?4x1x2=5(4?b2)， 又點P到直線l的距離為d=|b|1+14=2|b|5， ∴S△PAB=12|AB|d=12×2|b|5×5(4?b2)=b2(4?b2)≤b2+4?b22=2， 當(dāng)且僅當(dāng)b=±2時，等號成立， ∴△PAB面積最大值為2． 專心---專注---專業(yè)