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新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題23 直線與圓

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1、 直線與圓 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.A(1,3),B(5,-2),點(diǎn)P在x軸上使|AP|-|BP|最大,則P的坐標(biāo)為( ) A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0) 【答案】B 2.已知三點(diǎn)A(-2,-1)、B(x,2)、C(1,0)共線,則x為( ) A.7 B.-5 C.3 D.-1 【答案】A 3.已知正數(shù)x,y滿足的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.已知圓

2、:+=1,圓與圓關(guān)于直線對稱,則圓的 方程為( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 【答案】B 5.如果兩條直線l1:與l2:平行,那么 a 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D. 【答案】D 6.已知直線,與平行,則k的值是( ) A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C 7.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是( ) A. m≤2 B. m<2 C. m< D. m ≤ 【答案】C 8.已知點(diǎn) 關(guān)于軸、軸的對稱點(diǎn)分別為、,則( ) A. B. C. D.

3、 【答案】C 9.當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)是( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1) 【答案】B 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x―5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是( ) A.(―,) B.[―13,13] C.[―,] D.(―13,13) 【答案】D 11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則此圓的圓心和半徑分別為( ) A., B., C., D., 【答案】B 12.直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是( ) A. B. C. D.

4、 【答案】C 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.已知,且,設(shè)直線,其中,給出下列結(jié)論:①的傾斜角為;②的方向向量與向量共線;③與直線一定平行;④若,則與直線的夾角為;⑤若,,與關(guān)于直線對稱的直線與互相垂直.其中真命題的編號是 (寫出所有真命題的編號) 【答案】②④ 14.以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是 . 【答案】 15.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上,則圓C的方程為 . 【答案】() 16.

5、直線l過點(diǎn)(3,0),直線l過點(diǎn)(0, 4);若l∥l且d表示l到l之間的距離,則d的取值范圍是 。 【答案】 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.已知動圓C過點(diǎn)A(-2,0),且與圓相內(nèi)切. (1)求動圓C的圓心的軌跡方程; (2)設(shè)直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B,D與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E,F,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由. 【答案】(1)圓, 圓心的坐標(biāo)為,半徑. ∵,∴點(diǎn)在圓內(nèi). 設(shè)動圓的半徑為,圓心為,依題意得,且, 即.

6、 ∴圓心的軌跡是中心在原點(diǎn),以兩點(diǎn)為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,設(shè)其方程為 , 則.∴. ∴所求動圓的圓心的軌跡方程為. (2)由 消去化簡整理得: 設(shè),,則.△. ① 由 消去化簡整理得:. 設(shè),則,△. ② ∵,∴,即, ∴.∴或.解得或. 當(dāng)時(shí),由①、②得 ,∵Z,,∴的值為 ,,; 當(dāng),由①、②得 ,∵Z,,∴. ∴滿足條件的直線共有

7、9條. 18.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為.求: (1)求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)求圓的方程; (3)問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無關(guān))?請證明你的結(jié)論. 【答案】(Ⅰ)令=0,得拋物線與軸交點(diǎn)是(0,b); 令,由題意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0. (Ⅱ)設(shè)所求圓的一般方程為, 令=0 得這與=0 是同一個(gè)方程,故D=2,F(xiàn)=. 令=0 得=0,此方程有一個(gè)根為b,代入得出E=―b―1. 所以圓C 的方程為. (Ⅲ)圓C 必過定點(diǎn)(0,1)和(-2,1).證明如下:將(0,1)代入圓C 的方程,得左邊=0+1

8、+2×0-(b+1)+b=0,右邊=0, 所以圓C 必過定點(diǎn)(0,1). 同理可證圓C 必過定點(diǎn)(-2,1). 19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上,若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2=0的距離為3.(1)、求橢圓的方程;(2)、設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N, 直線的斜率為k(k≠0),當(dāng)|BM|=|BN|時(shí),求直線縱截距的取值范圍. 【答案】(1)、橢圓方程為 x2+3y2=3 (2)設(shè)P為弦MN的中點(diǎn).由得(3k2+1)x2+6kmx+3(m2-1)=0.由Δ>0,得m2<3k2+1 ①,∴xP=,從而,yP=kxp+m=.∴kBP=.由MN⊥BP,得  ?。剑?/p>

9、,即2m=3k2+1 ②.將②代入①,得2m>m2,解得0<m<2.由②得k2=(2m-1)/3>0.解得m>1/2.故所求m的取值范圍為(1/2,2). 20.兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為d. 求:1)d的變化范圍; 2)當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程。 【答案】 (1)方法一:①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí),即兩直線分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9. ②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí),設(shè)這兩條直線方程為 l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3), 即l1:kx-y-6k+2=0,l2

10、:kx-y+3k-1=0, ∴d==. 即(81-d2)k2-54k+9-d2=0. ∵k∈R,且d≠9,d>0, ∴Δ=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤3且d≠9. 綜合①②可知,所求d的變化范圍為(0,3]. 方法二:如圖所示,顯然有0<d≤|AB|. 而|AB|==3. 故所求的d的變化范圍為(0,3]. (2)由圖可知,當(dāng)d取最大值時(shí),兩直線垂直于AB. 而kAB==, ∴所求直線的斜率為-3. 故所求的直線方程分別為 y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0. 21.設(shè)圓滿

11、足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長之比為3:1;③圓心到直線的距離為,求該圓的方程. 【答案】設(shè)圓心為,半徑為r,由條件①:,由條件②:,從而有:.由條件③:,解方程組可得:或,所以.故所求圓的方程是或 22.已知方程. (Ⅰ)若此方程表示圓,求的取值范圍; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圓與直線相交于M,N兩點(diǎn),且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))求的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程. 【答案】(Ⅰ) D=-2,E=-4,F(xiàn)= =20-, (Ⅱ) 代入得 , ∵OMON 得出: ∴ ∴ (Ⅲ)設(shè)圓心為 半徑 圓的方程 。

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