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1、 滾動測試七 時間：120分鐘 滿分:150分 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題12個小題，每小題5分，共60分） 1．若全集，集合，，則＝（ ） A. B. C. D. 2．已知是平面上的三點,直線上有一點,滿足,則等于 ( ) A. B. C. D. 3．下列四個函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是 （ ） A． B． C． D． 4.已知是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列. 則（ ） A．1或 B．1

2、C． D ． 5．已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，，，則數(shù)列的前10項的和等于（ ） A．65 B．75 C．85 D．95 6.若為的內(nèi)心，且滿足，則的形狀為( ） A.等腰三角形 B.正三角形 C. 直角三角形 D.鈍角三角形 7. 中，，則的面積等于（ ） A． B． C． D． 8．的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,若,則角的大小為 （ ） A. B. C.

3、 D. 9. 已知的三個頂點及平面內(nèi)一點，且，則點與的位置關(guān)系是 （ ） A.在內(nèi)部 B.在外部 C.在邊上或其延長線上 D.在邊上 10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則數(shù)列的前n項和是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)（,）的圖象與直線的三個相 鄰交點的橫坐標分別是、、,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A．，Z B．，Z C．，Z D．無法確定 12． 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù) 的圖象如圖所示：

4、 -2 0 4 1 -1 1 若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分). 13. 已知，且，則的最大值是 ． 14．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則不等式的解集是 。 15．設(shè),且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是 。 16.一貨輪航行到某處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向航行分鐘后，又得燈塔在貨輪的東

5、北方向，則貨輪的速度為每小時 海里． 三、解答題（本大題共6小題，共74分．） 17.（本小題滿分12分）已知向量. （1）若，求的值； （2）求的最大值. 18．（本小題滿分12分）數(shù)列已知數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項公式； (2)記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù). 19. （本小題滿分12分）已知向量,，設(shè)函數(shù). （1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。 （2）在中，、、分別是角、、的對邊，若,,的面 積為，求的值。 20.（本小題滿分12分）已知正項遞減等比數(shù)列滿足，且, （1）求通項；

6、（2）令，設(shè)數(shù)列前項和為，求數(shù)列前項和 21．（本小題滿分13分）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬件）間的關(guān)系 （為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)一件次品虧損1.5元. （1）將日盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)； （2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注： ） 22．（本小題滿分13分）已知函數(shù)， （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 參考答案 1．【答案】B【解析】由解得，，故， 2．【答案】D【解析】由

7、知， ,. 3．【答案】．C；解析：偶函數(shù)有B、C選項，顯然在為單調(diào)增函數(shù)，故選C。 4.【答案】A【解析】由題意得，即，即，解得或. 5. C；解析：應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式得：，。又， 所以，故。 6．【答案】A【解析】，，是以為一組鄰邊的平行四邊形的一條對角線，而是另一條對角線，表明這兩條對角線互相垂直，故以為一組鄰邊的平行四邊形為菱形.則的形狀為等腰三角形. 7. 【答案】D【解析】由正弦定理得，即， 解得，故或. 若，則，； 若，則，. 8．【答案】B【解析】由，可得，故，所以. 9.【答案】D【解析】,所以在邊上. 10.【答案】A【解析】因此，所以，因此數(shù)

8、列的前n項和為：，故選A. O b a 11．【答案】C【解析】結(jié)合圖象可得最小正周期，得，又當時，取最大值，所以，得，即，令得增區(qū)間為， 12.【答案】B解析：由題意，函數(shù)的圖象大致如圖， ，則由不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，的取值范圍即區(qū)域內(nèi)的點與連線的斜率的取值范圍，， 故選B。 13. 【答案】【解析】，當且僅當x=4y=時取等號. 14．【答案】【解析】由已知得，，所以解集為； 15．【答案】【解析】由已知得，且，所以，故； 16.【答案】【解析】設(shè)貨輪速度為海里/小時，由正弦定理得，解得． 17.解：（1）， 所以. ∴ ； （

9、2） ，其中， 故當時，取最大值為. 18．解：（1），，故等比數(shù)列的公比為， 所以.故. （2） . 由得，即， ∴，而，所以的最小值為，即使成立的最小整數(shù)n為4. 19.解：（1）∵, ∴． 令　　 的單調(diào)區(qū)間為, （2）由得　　　 又為的內(nèi)角，，，． 　　 ，　　 20． 解：（1），， 又 又為與的等比中項，, 而， ， , （2）又 21．解：（1）當時，， 當時， ∴（萬元）與（萬件）的函數(shù)關(guān)系式

10、為 （2）當時，日盈利額為0，當時， 令得或（舍去） ∴當時，，∴在上單調(diào)遞增， ∴最大值 當時，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減∴最大值 綜上：當時，日產(chǎn)量為萬件日盈利額最大， 當時，日產(chǎn)量為3萬件時日盈利額最大， 22．解：（1）在上恒成立， 令 ，有 得 得 （2）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3， ① 當時，在上單調(diào)遞減，，>0（舍去），此時不存在滿足條件的實數(shù). ②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增, ，，滿足條件. ② 當時，在上單調(diào)遞減，，>（舍去），此時不存在滿足條件的實數(shù). 綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3.