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1
2、 1
不等式
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知不等式，若對任意及，該不等式恒成立，則實數(shù) 的范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】D
2．已知，以下三個結論：①，②
③，其中正確的個數(shù)是( )
3、
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
3．設函數(shù)，則( ) [精編數(shù)學高考復習資料]
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù) [精編數(shù)學高考復習資料]
【答案】A
4．設M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有( )
A．M＞N B．M≥N [精編數(shù)學高考復習資料]
C．M＜N D．M≤N
【答案】B
5．不等式 對于恒成立，那么的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量。當甲、乙兩人為一方
4、，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當甲與丙對調以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是( )
A．丁、乙、甲、丙 B．乙、丁、甲、丙
C．丁、乙、丙、甲 D．乙、丁、丙、甲
【答案】A
7．實數(shù)滿足，則下列不等式正確的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
8．某種生產設備購買時費用為10萬元，每年的設備管理費用為9萬元，這種生產設備的維護費用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產設備最多使用( )年報廢最
5、劃算。
A．3 B．5 C．7 D．10
【答案】D
9．若，則下列不等式：①a＋b|b| ③a
6、足：，則的值為( )
A．3 B． C．2 D．8
【答案】A
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．設，則的最大值是 。
【答案】1
14．等式組的解集是 .
【答案】
15．若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為
【答案】（0，+） [精編數(shù)學高考復習資料]
16．設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是
7、
【答案】
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.
【答案】證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)]
=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2] ≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+ c2a2。
證法2：不妨設a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+
8、c4≥a2b2+ b2c2+c2a2，當且僅當a2= b2= c2時，等號成立.
18．已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當v=20（千米／時）時，d=1（千米）． [精編數(shù)學高考復習資料]
(1）寫出d與v的函數(shù)關系；
(2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？
【答案】（1）設d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=
(2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達到B地的時間
9、為t=，代入d=得
t=≥2＝10，當且僅當v=80千米／時等號成立?！?6輛貨車到達B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。
19．設命題P：關于x的不等式a>1(a>0且a≠1)為{x|-a
10、-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當x=10時，ymax=102
故到，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元 [精編數(shù)學高考復習資料]
盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．
20．已知正數(shù)a、b、c滿足，求證：
【答案】要證 [精編數(shù)學高考復習資料]
只需證
即只要證
兩邊都是非負數(shù)，
這就是已知條件，
且以上各步都可逆，
21．已知a，b∈R，且a+b=1．求證：．
【答案】
即
11、（當且僅當時，取等號）
22．已知關于x，y的二元一次不等式組
(1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值；
(2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．
【答案】 (1)作出二元一次不等式組，表示的平面區(qū)域，如圖所示：
由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線，
由圖可知，當直線經過可行域上的C點時，截距－u最大，即u最小，
解方程組得C(－2,3)， [精編數(shù)學高考復習資料]
∴umin＝3×(－2)－3＝－9.
當直線經過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大，
解方程組得B(2,1)，
∴umax＝3×2－1＝5.
∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.
(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．
由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，
由圖可知，當直線經過可行域上的A點時，截距z－1最小，即z最小，
解方程組得A(－2，－3)，
∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.
當直線與直線x＋2y＝4重合時，截距 z－1最大，
即z最大，
∴zmax＝4＋2＝6.
∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.
新版廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題01 不等式
