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1、 專題03 導數(shù) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2006高考陜西版理第題】等于( ) A. 1 B. C. D.0 【答案】 考點：求極限. 2. 【2007高考陜西版理第13題】 . 【答案】 考點：求極限. 3. 【2008高考陜西版理第13題】，則 ． 【答案】1 考點：求極限. 4. 【20xx高考陜西版理第3題】定積分的值為（ ） 【答案】 【解析】 試題分析：，故選. 考點：定積分. 二．能力題組 1. 【2007高考陜西版理第11題】

2、f(x)是定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足x+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a＜b，則必有A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a )【答案】A 考點：導數(shù)的概念. 2. 【2007高考陜西版理第20題】設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實數(shù).(Ⅰ) ;(Ⅱ) 當時，的單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)減區(qū)間為． 【答案】(Ⅰ)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍; (Ⅱ)當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間. 當時，的單調(diào)減區(qū)間為． 考點：導數(shù)的應用. 3. 【2009

3、高考陜西版理第16題】設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則的值為 ． 4. 【2009高考陜西版理第20題】已知函數(shù)，，其中． （Ⅰ）若在處取得極值，求的值； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若的最小值為1，求的取值范圍． 5. 【20xx高考陜西版理第11題】設(shè)，若，則 ． 【答案】1 【解析】 試題分析： 考點：分段函數(shù)、定積分. 6. 【20xx高考陜西版理第7題】設(shè)函數(shù)，則（ ） A．為的極大值點 B．為的極小值點 C．為的極大值點 D．為 的極小值點 【答案】D

4、 考點：導數(shù)的應用. 7. 【20xx高考陜西版理第10題】.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降， 已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 考點：函數(shù)的解析式. 三．拔高題組 1. 【2006高考陜西版理第22題】已知函數(shù)f(x)=x3－x2+ + , 且存在x0∈(0, ) ,使f(x0)=x0. （I）證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)； 設(shè)x1=0, xn+1=

5、f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中　n=1,2,…… （II）證明：xn

6、數(shù)． 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 3. 【20xx高考陜西版理第21題】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R. (1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程； (2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式； (3)對(2)中的φ(a)和任意的a＞0，b＞0，證明：φ′． 【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見解析. 當x＞4a2時，h′(x)＞0，h(x)在(4a2，＋∞)上遞增． 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 4. 【20xx高考陜西版理

7、第21題】設(shè)函數(shù)定義在上，，導函數(shù)，． （1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）討論與的大小關(guān)系； （3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由． 【答案】（1） 是的單調(diào)減區(qū)間， 是的單調(diào)增區(qū)間，最小值為； （2）當時 ， 當 時， ； （3）滿足條件的不存在，證明詳見解析． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)易知 ， ，令 得，當 對任意 成立。 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 5. 【20xx高考陜西版理第21題】設(shè)函數(shù) （1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點； （2）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍； （3）在（1）的條件下，設(shè)

8、是在內(nèi)的零點，判斷數(shù)列的增減性． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）數(shù)列． 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 6. 【20xx高考陜西版理第21題】已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R. (1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實數(shù)k的值； (2)設(shè)x＞0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m＞0)公共點的個數(shù)； (3)設(shè)a＜b，比較與的大小，并說明理由． 【答案】(1) ；(2) 若0＜m＜，曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點； 若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個公共點； 若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個公共點．；(3) ． 【解析】 綜上

9、所述，當x＞0時， 若0＜m＜，曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點； 若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個公共點； 若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個公共點． (3)解法一：可以證明. 事實上， (b＞a)．(*) 令(x≥0)， 則(僅當x＝0時等號成立)， ∴ψ(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴x＞0時，ψ(x)＞ψ(0)＝0. 令x＝b－a，即得(*)式，結(jié)論得證． 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 7. 【20xx高考陜西版理第21題】設(shè)函數(shù)，其中是的導函數(shù). （1） ，求的表達式； （2） 若恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)，比較與的大小

10、，并加以證明. 【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析. 試題解析：，， （1） ，，，，即，當且僅當時取等號 當時， 當時 ，，即 考點：等差數(shù)列的判斷及通項公式；函數(shù)中的恒成立問題；不等式的證明. 8. 【20xx高考陜西，理12】對二次函數(shù)（為非零常數(shù)），四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（ ） A．是的零點 B．1是的極值點 C．3是的極值 D. 點在曲線上 【答案】A 【考點定位】1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 9. 【20xx高考陜西，理16】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 ． 【答案】 【考點定位】1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義．