《新版浙江版高考數(shù)學一輪復習(講練測)： 專題3.2 導數(shù)的運算講》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版浙江版高考數(shù)學一輪復習(講練測)： 專題3.2 導數(shù)的運算講（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、11專題專題 3.23.2 導數(shù)的運算導數(shù)的運算【考綱解讀】【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容5 年統(tǒng)計分析預測導數(shù)的運算會用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表和導數(shù)的四則運算法則求函數(shù)的導數(shù)， 并能求簡單的復合函數(shù)的導數(shù) （限于形如()f axb)的導數(shù)）.20 xx 浙江理科 8,22；文科 8，21；20 xx 浙江理科 22；文科 21；20 xx 浙江卷 7,20.1.1.導數(shù)的運算將依然以工具的形式考查；3.3.單獨考查導數(shù)的運算題目極少.3.3.備考重點：備考重點：熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的四則運算法則.【知識清單】【知識清單】基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及及導數(shù)的運算

2、法則導數(shù)的運算法則1. 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)axf(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)1xlnaf(x)lnxf(x)1x2導數(shù)的運算法則（1） f(x)g(x)f(x)g(x)；（2） f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）2( )( )( )( )( )( )( )f xfxg xg xf xg xgx(g(x)0)(4) 復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(

3、x)的導數(shù)間的關系為yxyuux，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積對點練習：對點練習：分別求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)yexcosx；(2)yxx21x1x3；(3)yxsinx2cosx2；(4)yln 1x2.【答案】 (1) excosxexsinx.(2) 3x22x3.(3) 112cosx.(4)x1x2.【考點深度剖析】【考點深度剖析】高考對導數(shù)的運算的考查，主要通過考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的應用來體現(xiàn)，近 5年來，沒有獨立考查導數(shù)的運算的題目.【重點難點突破】【重點難點突破】考點考點 1 1運用導數(shù)公式進行計算運用導數(shù)公式進行計算【1-1】求下列函數(shù)的導數(shù). 22

4、2xxx251 y2x1 (3x1)xx12 yxx13 y3 e2elnx4 yx15 y32x【答案】（1）21843xx；（2）22222(1)xxx；（3）3322xxeln eln；（4）2222ln ) 1x(11)xxx；（5）410 32.x 222221312 2 1 314313 2112463yxxxxxxxxxx =21843xx.(2)根據(jù)題意把函數(shù)的解析式整理變形可得：22222222222xx1xx12x2xy1,xx1xx1xx12 xx12x 2x12x2yxx1xx1 (3)根據(jù)求導法則進行求導可得：)(3(2(23(22)3322)xxxxxxxxxxxx

5、xyeeeeln eeln 3322xxeln eln.(4)根據(jù)題意利用除法的求導法則進行求導可得：2222222222(lnx) x1lnxx1yx11x1lnx 2xx12lnx1x.x1x x1 (5)設=3-2x，則 y=(3-2x)5是由 y=5與=3-2x 復合而成，所以y=fx=(5)(3-2x)=54(-2)=-104=410 32.x【領悟技法】1.求函數(shù)導數(shù)的一般原則如下：(1)遇到連乘積的形式，先展開化為多項式形式，再求導；(2)遇到根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導；(3)遇到復雜分式，先將分式化簡，再求導.2.復合函數(shù)的求導方法,求復合函數(shù)的導數(shù)， 一般是運用復合函

6、數(shù)的求導法則， 將問題轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的導數(shù)解決.分析清楚復合函數(shù)的復合關系是由哪些基本函數(shù)復合而成的，適當選定中間變量；分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，而其中特別要注意的是中間變量；根據(jù)基本函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則， 求出各函數(shù)的導數(shù)， 并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)；復合函數(shù)的求導熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數(shù)的復合過程.【觸類旁通】【變式一】求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(x1)(x2)(x3)；(2)y3xex2xe；【答案】(1) 3x212x11.(2) (ln31)(3e)x2xln2.【解析】3x212x11.(2)y(3xex)(2x)e(3x)ex

7、3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.考點考點 2 2導數(shù)運算的靈活應用導數(shù)運算的靈活應用【2-1】 已知函數(shù))(xf的導函數(shù)為)(xf ， 且滿足xf xxfln) 1 (2)(， 則 ) 1 (f（）AeB1C1De【答案】B【解析】xf xxfln) 1 (2)(，xfxf112)( )( 令1x,得1121)( )( ff,解得， ) 1 (f-1故選 B【2-2】數(shù)列 nc為等比數(shù)列，其中4, 281cc，)()()(821cxcxcxxxf ，)(xf 為函數(shù))(xf的導函數(shù)，則)0(f A、0B、62C、92D、122【答案】D【領

8、悟技法】(1)求導之前，應利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則化簡，這樣可避免使用商的求導法則，減少運算量(2)復合函數(shù)求導時，先確定復合關系，由外向內(nèi)逐層求導，必要時可換元.【觸類旁通】【變式一】已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN N* *，則f2 017(x)等于()A.sinxcosxB.sinxcosxC.sinxcosxD.sinxcosx【答案】D【解析】f1(x)sinxcosx，f2

9、(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosx，fn(x)是以 4 為周期的函數(shù)，f2 017(x)f1(x)sinxcosx，故選 D.【變式二】已知函數(shù)3( )sin4( ,),( )f xaxbxa bRfx為( )f x的導函數(shù)，則(2014)( 2014)(2015)( 2015)ffff（）A0B20 xxC20 xxD8【答案】D【解析】【易錯試題常警惕】【易錯試題常警惕】易錯典例易錯典例 1 1：(1)若函數(shù)f(x)2x3a2，則f(x)_(2)函數(shù)ylnxex的導函數(shù)為_易錯分

10、析易錯分析：f(x)6x22a.沒弄清函數(shù)中的變量是x，而a只是一個字母常量，其導數(shù)為0.正確解析正確解析： (1)6x2； (2)y1xexexlnx（ex）21xlnxxex.溫馨提醒溫馨提醒：對函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.【學科素養(yǎng)提升之思想方法篇】【學科素養(yǎng)提升之思想方法篇】近似與精確、有限與無限無限逼近的極限思想1.由0()( )( )limxf xxf xfxx 可以知道，函數(shù)的導數(shù)是函數(shù)的瞬時變化率，函數(shù)的瞬時變化率是平均變化率的極

11、限，充分說明極限是人們從近似中認識精確的數(shù)學方法.極限的實質(zhì)就是無限近似的量， 向著有限的目標無限逼近而產(chǎn)生量變導致質(zhì)變的結(jié)果， 這是極限的實質(zhì)與精髓，也是導數(shù)的思想及其內(nèi)涵.2.曲線的切線定義，充分體現(xiàn)了運動變化及無限逼近的思想： “兩個不同的公共點兩公共點無限接近兩公共點重合(切點)”“割線切線”.(1)在求曲線的切線方程時，注意兩個“說法” ：求曲線在點 P 處的切線方程和求曲線過點 P的切線方程，在點 P 處的切線，一定是以點 P 為切點，過點 P 的切線，不論點 P 在不在曲線上，點 P 不一定是切點【典例】設函數(shù)f(x)axbx，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為 7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲線f(x)上任一點處的切線與直線x0 和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.【答案】(1)f(x)x3x.(2)6.【解析】(1)方程 7x4y120 可化為y74x3，當x2 時，y12.又f(x)abx2，于是2ab212，ab474，解得a1，b3.故f(x)x3x.所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為S12|6x0|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為定值，且此定值為 6.