《新編陜西版高考數學分項匯編 專題06 數列含解析理科》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編陜西版高考數學分項匯編 專題06 數列含解析理科（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題06 數列 一．基礎題組 1. 【2006高考陜西版文第3題】已知等差數列{an}中，a2+a8=8，則該數列前9項和S9等于( ) A．18 B．27 C．36 D．45 【答案】C 考點：等差數列，容易題. 2. 【2007高考陜西版理第5題】各項均為正數的等比數列的前n項和為Sn，若S n=2,S3n=14,則S4n等于（A）80　　　?。˙）30 (C)26 (D)16 【答案】B 考點：等比數列，容易題. 3. 【2008高考陜西版理第4題】已知是等差數列，，，則該數列前10項和

2、等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 【答案】B 考點：等差數列，容易題. 4. 【2009高考陜西版理第13題】設等差數列的前項和為，若，則 ． 5. 【20xx高考陜西，理13】中位數1010的一組數構成等差數列，其末項為20xx，則該數列的首項為 ． 【答案】 【考點定位】等差中項． 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版理第20題】已知正項數列{an}，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比數列，求數列{an}的通項an ． 【答案】an=5n－3 考點：

3、等比數列. 2. 【2007高考陜西版理第22題】已知各項全不為零的數列{ak}的前k項和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求數列{ak}的通項公式;(Ⅱ)對任意給定的正整數n(n≥2),數列{bk}滿足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.【答案】(Ⅰ) ;Z (Ⅱ) . 考點：等差數列、數列求和. 3. 【2008高考陜西版理第22題】已知數列的首項，，． （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）證明：對任意的，，； （Ⅲ）證明：． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析． 【解析】 試題分析：解法一：（Ⅰ），，， 又，是以為首項，為公比的等比數列． 原

4、不等式成立． 解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）設， 考點：數列與不等式. 4. 【20xx高考陜西版理第9題】對于數列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝為遞增數列”的 (A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件 (C) 必要條件 (D) 既不充分也不必要條件 【答案】B 考點：數列的性質 5. 【20xx高考陜西版理第16題】已知{an}是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列. （Ⅰ）求數列{an}的通項; （Ⅱ）求數列{2an}的前n項和S

5、n. 【答案】（Ⅰ）an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)Sm=2n+1-2. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由題設知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝， 考點：等差數列與等比數列. 6. 【20xx高考陜西版理第14題】植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）． 【答案】2000 考點：數列求和. 7. 【20xx高考陜西版理第19題】如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在

6、點處的切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復上述過程得到一系列點：記點的坐標為. （Ⅰ）試求與的關系 （?Ⅱ）求． 【答案】（Ⅰ）。 （?Ⅱ） 考點：數列求和. 8. 【20xx高考陜西版理第17題】設的公比不為1的等比數列，其前項和為，且成等差數列． （1）求數列的公比； （2）證明：對任意，成等差數列． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析. 考點：等比數列、等差數列. 9. 【20xx高考陜西版理第17題】設{an}是公比為q的等比數列． (1)推導{an}的前n項和公式； (2)設q≠1，證明數列{an＋1}不是等比數列． 【答案】(1)

7、 ； (2){an}是等比數列 . 【解析】 考點：等差數列、等比數列. 三．拔高題組 1.【2009高考陜西版理第22題】已知數列滿足：，，． （Ⅰ）猜想數列的單調性，并證明你的結論； （Ⅱ）證明：． 【答案】（Ⅰ）是遞減數列；（Ⅱ）迭代放縮可證． 【解析】 　　　　 【考點定位】本小題主要考查了遞推數列和數學歸納法證明不等式，對迭代、放縮的技巧和猜證結合、分類討論的數學思想方法有較深入的考查． 2. 【20xx高考陜西，理21】（本小題滿分12分）設是等比數列，，，，的各項和，其中，，． （I）證明：函數在內有且僅有一個零點（記為），且； （II）設有一個與上述等比數列的首項、末項、項數分別相同的等差數列，其各項和為，比較 與的大小，并加以證明． 【答案】（I）證明見解析；（II）當時， ，當時，，證明見解析． 【解析】 解法三:由已知，記等差數列為,等比數列為,則，， 考點：1、等比數列的前項和公式；2、零點定理；3、等差數列的前項和公式；4、利用導數研究函數的單調性.