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2、 1 專題2 函數(shù) 一．選擇題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)的圖象大致是 （ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，選D. 2.【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】

3、 試題分析：∵當(dāng)時(shí),， 即當(dāng)時(shí),使log2x恒成立， 其它3個(gè)函數(shù)都可以舉出反例當(dāng)時(shí)，使不成立(這里略)， 選B. 3.【2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】設(shè)f(x)＝，則的定義域?yàn)? （ ） A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4) 【答案】A 【解析】 試題分析：f（x）的定義域是（－2，2），故應(yīng)有－2<<2且－2<<2解得－4

4、，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根； ②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根； ③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根； ④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根； 其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 5.【2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)y=(x<0)的反函數(shù)是（ ） A.y=log2(x<-1) B.y＝log2(x>1) C.y=log2 (x<-1) D.y＝

5、log2(x>1) 6.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)? A. (- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B. (-4,0) ∪(0,1) C. ［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D. ［－4，0∪（0，1） 7.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)的集合用陰影表示為下列圖中的（ ） 【答案】C 【解析】 試題分析：將所給的二元不等式給在平面直角坐標(biāo)系中畫出,便知C正確. 8.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】已知在R

6、上是奇函數(shù)，且（ ） A.-2 B.2 C.-98 D.98 9.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷2】函數(shù)的反函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：可反解得，故且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1，所以且x∈R、x≠-1選D. 10.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[]，則{}，[], A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

7、 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 【答案】B 【解析】 試題分析：可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列. 11.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷3】已知函數(shù)，則（ ） A.4 B. C.-4 D. 12.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A. B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞） 【答案】A 【解析】 試題分析：要原函數(shù)有意義，則，解得，所以

8、原函數(shù)的定義域?yàn)? 13.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷3】若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】則=，=. 14.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷6】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為（ ） 第6題圖 O 1 2 x A O 1 2 x B O 1 2 x C O 1 2 x D O 1 2 x 【答案】B

9、【解析】 試題分析：特殊值法：當(dāng)時(shí)，，故可排除D項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，故可排除A,C項(xiàng)；所以由排除法知選B. 15.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于 任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （ ） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C. 16.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷5】小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速

10、行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是（ ） 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 距學(xué)校的距離 A B C D 時(shí)間 時(shí)間 時(shí)間 時(shí)間 O O O O 距學(xué)校的距離 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，剛開始距離隨時(shí)間勻速減小，中間有一段時(shí)間距離不再變化，最后隨時(shí)間變化距離變化增大，故選C. 17.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷8】x為實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為（ ） A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)

11、 C．增函數(shù) D． 周期函數(shù) 18.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 19. 【20xx高考湖北，文6】函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 【答案】. 【解析】由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋蕬?yīng)選. 【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的定義域，涉及根式、絕對(duì)值、對(duì)數(shù)

12、和分式、交集等內(nèi)容. 20. 【20xx高考湖北，文7】設(shè)，定義符號(hào)函數(shù) 則（ ） A． B． C． D． 左邊，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然正確；故應(yīng)選. 【考點(diǎn)定位】本題考查分段函數(shù)及其表示法，涉及新定義，屬能力題. 二．填空題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】函數(shù)的定義域是 . 2.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 . 【答案】2 【解析】 試題分析：由數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可知與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)

13、為2個(gè). 3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：，其中 是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，地震儀記錄的最 大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為 級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的 倍． 【答案】6或10000 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.01，則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6. 設(shè)9級(jí)地震的最大振幅是x，5

14、級(jí)地震最大振幅是y， 9=lgx+3,5=lgy+3，解得x=106，y=102，所以 考點(diǎn)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用,屬于中檔題. 4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷15】如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 5. 【20xx高考湖北，文13】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________. 【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)與方程，涉及常見函數(shù)圖像繪畫問題，屬中檔題. 三．解答題 1.【2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形

15、欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？ 2.【2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)： （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)

16、地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。 【解析】（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m， 則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360， 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II) .當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立. 即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元. 3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷19】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．的一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)） 所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值． 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值， 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)． 4. .【20xx高考湖北，文17】a為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)_________時(shí)，的值最小.