《新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測47》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第八章】課時限時檢測47（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學復習資料 課時限時檢測(四十七)　兩條直線的位置關(guān)系 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 兩條直線的平行、垂直問題 2,5,7 兩條直線相交、距離問題 4 6,9 對稱問題 1 8 綜合應用問題 3 10 11,12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對稱，則直線l2的斜率為(　　) A.　　　　 B．－　　　　 C．2　　　　 D．－2 【解析】　∵l2、l1關(guān)于y＝－x對稱， ∴l(xiāng)2的方程為－x＝

2、－2y＋3. 即y＝x＋，∴l(xiāng)2的斜率為. 【答案】　A 2．(2014·濟南一中月考)已知兩條直線l1：x＋y－1＝0，l2：3x＋ay＋2＝0且l1⊥l2，則a＝(　　) A．－ B. C．－3 D．3 【解析】　由l1⊥l2可得1×3＋1×a＝0，∴a＝－3. 【答案】　C 3．已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是(　　) A．0 B．2 C. D．4 【解析】　∵＝≠，∴m＝8，直線6x＋my＋14＝0可化為3x＋4y＋7＝0，兩平行線之間的距離d＝＝2. 【答案】　B 4．當0＜k＜時，直線l1

3、：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　解方程組得交點坐標為. 因為0＜k＜，所以＜0，＞0.故交點在第二象限． 【答案】　B 5．若三條直線l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能圍成三角形，則實數(shù)m的取值最多有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．6個 【解析】　三條直線不能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點． 若l1∥l2，則m＝4；若l1∥l3，則m＝－；若l2∥l3，則m的值不存在；若三條直線相交于同一點，則m

4、＝－1或. 故實數(shù)m的取值最多有4個． 【答案】　C 6．若曲線y＝2x－x3在橫坐標為－1的點處的切線為l，則點P(3,2)到直線l的距離為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意得切點坐標為(－1，－1)．切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1. 故切線l的方程為y－(－1)＝－1[x－(－1)]， 整理得x＋y＋2＝0. ∴點P(3,2)到直線l的距離為＝. 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l1：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________． 【

5、解析】　由l1∥l2得a(a－2)－3＝0且2a－6(a－2)≠0，解得a＝－1. 【答案】　－1 8．已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為________． 【解析】　由題得kPQ＝＝－1，∴kl＝1，線段PQ的中點為，即(2,3)，∴直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 【答案】　x－y＋1＝0 9．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________． 【解析】　由題意得＝≠， ∴a＝－4，c≠－2. 則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0. 由兩平行線間的距離，得＝， 解得c＝2或－6

6、，∴＝±1. 【答案】　±1 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直線l1過點(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等． 【解】　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0. 又∵直線l1過點(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0. 故a＝2，b＝2. (2)∵直線l2的斜率存在，l1∥l2，∴直線l1的斜率存在． ∴k1＝k2，即＝1－a. 又∵坐標原點到這兩條直線的距離相等． ∴l(xiāng)1，l2在y軸上的截距互

7、為相反數(shù)，即＝b. 故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 11．(12分)已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點P(3,4)． (1)證明直線l過某定點，并求該定點的坐標． (2)當點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程． 【解】　(1)證明　直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0， 由得 ∴直線l恒過定點(－2,3)． (2)設直線l恒過定點A(－2,3)，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大． 又直線PA的斜率kPA＝＝， ∴直線l的斜率kl＝－5. 故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0. 12．(13分)過點A(3，－1)作直線l交x軸于點B，交直線l1：y＝2x于點C，若|BC|＝2|AB|，求直線l的方程． 【解】　當k不存在時B(3,0)，C(3,6)， 此時|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|. ∴直線l的斜率存在． ∴設直線l的方程為y＋1＝k(x－3)． 令y＝0，得B. 由得C點橫坐標xC＝. 若|BC|＝2|AB|，則|xB－xC|＝2|xA－xB|. ∴＝2. ∴－－3＝或－－3＝－， 解得k＝－或k＝. ∴所求直線l的方程為：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.