《新版【創(chuàng)新方案】高考數學理一輪復習配套文檔：第5章 第2節(jié)　等差數列及其前n項和》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版【創(chuàng)新方案】高考數學理一輪復習配套文檔：第5章 第2節(jié)　等差數列及其前n項和（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1

2、 1 第二節(jié)　等差數列及其前n項和 【考綱下載】 1．理解等差數列的概念． 2．掌握等差數列的通項公式與前n項和公式． 3．能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題． 4．了解等差數列與一次函數、二次函數的關系． 1．等差數列的定義 一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數

3、列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示，定義表達式為an－an－1＝d(常數)(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(常數)(n∈N*)． 2．等差數列的通項公式 若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則其通項公式為an＝a1＋(n－1)d. 3．等差中項 若三個數a，A， b成等差數列，則A叫做a與b的等差中項，且有A＝. 4．等差數列的前n項和公式 Sn＝na1＋d＝. 5．等差數列的性質 已知數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和． (1)若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq， 特別地，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap. (

4、2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數列，公差為kd. (3)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列． 1．已知等差數列{an}的第m項為am，公差為d，則其第n項an能否用am與d表示？ 提示：能，an＝am＋(n－m)d. 2．等差數列前n項和公式的推導運用了什么方法？ 提示：倒序相加法． 3．等差數列前n項和公式能否看成關于n的函數，該函數是否有最值？ 提示：當d≠0時，Sn是關于n的且常數項為0的二次函數，則(n，Sn)是二次函數圖象上的一群孤立的點，由此可得：當d>0時，Sn有最小值；當d<0時，Sn有最大值． 1．在

5、等差數列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 解析：選D　∵a2＝2，a3＝4，∴公差d＝a3－a2＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18. 2．設{an}為等差數列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S10＝S11，則a1＝(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 解析：選B　∵S10＝S11，∴a11＝0，即a1＋10d＝0.∴a1＝－10d＝20. 3．已知{an}是等差數列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，則該數列的公差是(　　) A．4

6、 B．14 C．－4 D．－14 解析：選A　∵a2＝－8，a3＋a9＝4a5，∴(－8＋d)＋(－8＋7d)＝4(－8＋3d)， 即16＝4d，∴d＝4. 4．(20xx·廣東高考)在等差數列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________. 解析：設等差數列的公差為d，則a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20. 答案：20 5．(20xx·重慶高考)若2，a，b，c,9成等差數列，則c－a＝________. 解析：設公差為d，∵2，a，b，c,9成等差數列， ∴9－2＝4d，∴

7、d＝.又c－a＝2d，∴c－a＝2×＝. 答案： 數學思想(七) 整體思想在等差數列中的應用 利用整體思想解數學問題，就是從全局著眼，由整體入手，把一些彼此獨立但實際上緊密聯系的量作為一個整體考慮的方法．有不少等差數列題，其首項、公差無法確定或計算繁瑣，對這類問題，若從整體考慮，往往可尋得簡捷的解題途徑． [典例]　設等差數列{an}的前n項和Sn＝m，前m項和Sm＝n(m≠n)，則它的前m＋n項的和Sm＋n＝________. [解題指導]　可利用等差數列的前n項和公式求解，也可利用等差數列前n項和公式的性質求解． [解析]　法一：設{an}的公差為d，則由Sn＝m，

8、Sm＝n， 得 ②－①，得(m－n)a1＋·d＝n－m，∵m≠n，∴a1＋d＝－1. ∴Sm＋n＝(m＋n)a1＋d＝(m＋n)＝－(m＋n)． 法二：設Sn＝An2＋Bn(n∈N*)， 則 ③－④，得A(m2－n2)＋B(m－n)＝n－m. ∵m≠n，∴A(m＋n)＋B＝－1.∴A(m＋n)2＋B(m＋n)＝－(m＋n)，即Sm＋n＝－(m＋n)． [答案]　－(m＋n) [題后悟道]　1.本題的兩種解法都突出了整體思想，其中法一把a1＋d看成了一個整體，法二把A(m＋n)＋B看成了一個整體，解起來都很方便． 2．整體思想是一種重要的解題方法和技巧，這就要求學生要熟練掌握公式，理解其結構特征． 3．本題的易錯點是不能正確運用整體思想的運算方法，不能建立數量間的關系，導致錯誤． 若兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知＝，則等于(　　) A．7 B. C. D. 解析：選D　∵a5＝，b5＝，∴＝＝＝＝＝.