《新編高中數(shù)學人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程章末檢測A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高中數(shù)學人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程章末檢測A（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 第二章　章末檢測(A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值是(　　) A.B.C．2D．4 2．設橢圓＋＝1 (m>0，n>0)的右焦點與拋物線y2＝8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為(　　) A.＋＝1B.＋＝1 C.＋＝1D.＋＝1 3．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1B.－＝1 C.－＝1D.－＝1

2、 4．P是長軸在x軸上的橢圓＋＝1上的點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差一定是(　　) A．1B．a(chǎn)2C．b2D．c2 5．雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的標準方程為(　　) A.－＝1B.－＝1 C.－＝1D.－＝1 6．設a>1，則雙曲線－＝1的離心率e的取值范圍是(　　) A．(，2)B．(，) C．(2,5) D．(2，) 7．過點M(2,4)作直線與拋物線y2＝8x只有一個公共點，則這樣的直線的條數(shù)是(　　) A．1B．2C．3D．0 8．設F為拋物

3、線y2＝4x的焦距，A、B、C為該拋物線上三點，若＋＋＝0，則|＋||＋||等于(　　) A．9B．6C．4D．3 9．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 10．若動圓圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過定點(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 11．拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4距離最近的點的坐標是(　　) A.（，

4、）B．(1,1) C.（，）D．(2,4) 12．已知橢圓x2sinα－y2cosα＝1 (0≤α<2π)的焦點在y軸上，則α的取值范圍是(　　) A.（，π）B.（，π） C.（，π） D.（，） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．橢圓的兩個焦點為F1、F2，短軸的一個端點為A，且三角形F1AF2是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為________． 14．點P(8,1)平

5、分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是______________． 15．設橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，線段F1F2被點（，0）分成3∶1的兩段，則此橢圓的離心率為________． 16．對于曲線C：＋＝1，給出下面四個命題： ①曲線C不可能表示橢圓； ②當14； ④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1

6、直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點，求P點的軌跡方程． 18．(12分)雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程． 19.(12分)直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標等于2，求弦AB的長． 20．(12分)已知點P(3,4)是橢圓＋＝1 (a>b>0)上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求： (1)橢圓的方程； (2)△PF1F2的面積．

7、 21.(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且|AB|＝p，求AB所在的直線方程． 22．(12分)在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，－)、(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點． (1)寫出C的方程； （2）若⊥，求k的值． 第二章　圓錐曲線與方程(A)答案 1．A　[由題意可得2＝2×2，解得m＝.] 2．B　[∵y2＝8x的焦點為(2,0)， ∴＋＝1的右焦點為(2,0)，∴m>n且c＝2. 又e＝＝，∴m

8、＝4. ∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12. ∴橢圓方程為＋＝1.] 3．B　[拋物線y2＝24x的準線方程為x＝－6， 故雙曲線中c＝6.① 由雙曲線－＝1的一條漸近線方程為y＝x，知＝，② 且c2＝a2＋b2.③ 由①②③解得a2＝9，b2＝27. 故雙曲線的方程為－＝1，故選B.] 4．D　[由橢圓的幾何性質(zhì)得|PF1|∈[a－c，a＋c]， |PF1|＋|PF2|＝2a， 所以|PF1|·|PF2|≤2＝a2，當且僅當|PF1|＝|PF2|時取等號． |PF1|·|PF2|＝|PF1|(2a－|PF1|) ＝－|PF1|2＋2a|PF1|＝－(|PF1|－a

9、)2＋a2 ≥－c2＋a2＝b2， 所以|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差為a2－b2＝c2.] 5．B　[由于雙曲線的頂點坐標為(0,2)，可知a＝2， 且雙曲線的標準方程為－＝1. 根據(jù)題意2a＋2b＝·2c，即a＋b＝c. 又a2＋b2＝c2，且a＝2， ∴解上述兩個方程，得b2＝4. ∴符合題意的雙曲線方程為－＝1.] 6．B　[∵雙曲線方程為－＝1， ∴c＝. ∴e＝＝＝. 又∵a>1，∴0<<1.∴1<＋1<2. ∴1<2<4.∴

10、)， ∵＋＋＝0，∴x1＋x2＋x3＝3. 又由拋物線定義知||＋||＋||＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6.] 9．C　[ 如圖所示，要使過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2＝＝≥4，∴e≥2.] 10．B　[根據(jù)拋物線的定義可得．] 11．B　[設與直線2x－y＝4平行且與拋物線相切的直線為2x－y＋c＝0 (c≠－4)， 2x－y＋c＝0 由 y＝x2 得x2－2x－c＝0.① 由Δ＝4＋4c＝0得c＝－1，代入①式得x＝1. ∴y＝1，∴所求點的坐標為(1,1)．] 12．D

11、　[橢圓方程化為＋＝1. ∵橢圓焦點在y軸上，∴－>>0. 又∵0≤α<2π，∴<α<.] 13. 解析　由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝，從而e＝. 14．2x－y－15＝0 解析　設弦的兩個端點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x－4y＝4，x－4y＝4， 兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 因為線段AB的中點為P(8,1)， 所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2. 所以＝＝2. 所以直線AB的方程為y－1＝2(x－8)， 代入x2－4y2＝4滿足Δ>0. 即2x－y－15＝0. 15. 解

12、析　由題意，得＝3?＋c＝3c－b?b＝c， 因此e＝＝＝＝＝. 16．③④ 解析?、馘e誤，當k＝2時，方程表示橢圓；②錯誤，因為k＝時，方程表示圓；驗證可得③④正確． 17．解　設P點的坐標為(x，y)，M點的坐標為(x0，y0)． ∵點M在橢圓＋＝1上，∴＋＝1. ∵M是線段PP′的中點， x0＝x，x0＝x， ∴y0＝，把y0＝， 代入＋＝1，得＋＝1，即x2＋y2＝36. ∴P點的軌跡方程為x2＋y2＝36. 18．解　設雙曲線方程為－＝1. 由橢圓＋＝1，求得兩焦點為(－2,0)，(2,0)， ∴對于雙曲線C：c＝2. 又y＝x為雙曲線C的一條漸近線，

13、 ∴＝，解得a2＝1，b2＝3， ∴雙曲線C的方程為x2－＝1. 19．解　將y＝kx－2代入y2＝8x中變形整理得：k2x2－(4k＋8)x＋4＝0， 由，得k>－1且k≠0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由題意得：x1＋x2＝＝4?k2＝k＋2?k2－k－2＝0. 解得：k＝2或k＝－1(舍去) 由弦長公式得： |AB|＝·＝×＝2. 20．解　(1)令F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 則b2＝a2－c2.因為PF1⊥PF2， 所以kPF1·kPF2＝－1，即·＝－1， 解得c＝5，所以設橢圓方程為＋＝1. 因為點P(3,4)在橢圓上，所以＋＝

14、1. 解得a2＝45或a2＝5. 又因為a>c，所以a2＝5舍去． 故所求橢圓方程為＋＝1. (2)由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝6，① 又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，② ①2－②得2|PF1|·|PF2|＝80， 所以S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝20. 21．解　焦點F(，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 若AB⊥Ox，則|AB|＝2p

15、2＝－p2. ∴|AB|＝ ＝ ＝· ＝2p(1＋)＝p. 解得k＝±2.∴AB所在的直線方程為y＝2(x－)或y＝－2(x－)． 22．解　(1)設P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，－)、(0，)為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b＝＝1， 故曲線C的方程為x2＋＝1. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 聯(lián)立方程 消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0. 其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)>0恒成立． 故x1＋x2＝－，x1x2＝－. ⊥，即x1x2＋y1y2＝0. 而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1， 于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0， 化簡得－4k2＋1＝0，所以k＝±.