《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.1 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.1 含解析（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第二章 2.3 2.3.1 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．若A是定直線l外一定點(diǎn)，則過點(diǎn)A且與直線l相切的圓的圓心軌跡為(　D　) A．直線　 B．橢圓　 C．線段　 D．拋物線 [解析]　因?yàn)閳A過點(diǎn)A，所以圓心到A的距離為圓的半徑；又圓與直線相切，所以圓心到直線的距離也等于圓的半徑，且點(diǎn)A是定直線l外一定點(diǎn)，故圓心的軌跡為拋物線． 2．如果拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線是直線x＝－2，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　B　) A．(1,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(－1,0) [解析]　因?yàn)闇?zhǔn)線方程為x＝－2＝－，所以焦點(diǎn)為(，0)，即(2

2、,0)． 3．(2016·貴州貴陽高二檢測(cè))拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(　C　) A． B．1 C．2 D．4 [解析]　拋物線x2＝4y中，P＝2，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2. 4．拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　C　) A．(1,0) B． C． D． [解析]　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，∴p＝，且焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故選C． 5．拋物線y2＝4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是(　A　) A．0 B． C． D． [解析]　設(shè)M(x0，y0)，則x0＋1＝1，∴x0＝0，∴y0＝0. 6．從拋物線y2＝4x圖象上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足

3、為M，且|PM|＝5，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為(　A　) A．10 B．8 C．6 D．4 [解析]　設(shè)P(x0，y0)，∵|PM|＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4， ∴S△MPF＝|PM|·|y0|＝10. 二、填空題 7．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p＝__2__，準(zhǔn)線方程為__x＝－1__. [解析]　本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. 由＝1知p＝2，則準(zhǔn)線方程為x＝－＝－1. 8．以雙曲線－＝1的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是__y2＝－20x__. [解析]　∵雙曲線的左焦點(diǎn)為(－5,0)，故設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>

4、0)， 又p＝10，∴y2＝－20x. 三、解答題 9．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F任作一條直線，交拋物線于P1、P2兩點(diǎn)，求證：以P1P2為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線相切. [證明]　設(shè)線段P1P2的中點(diǎn)為P0，過P1，P2，P0分別向準(zhǔn)線l引垂線，垂足分別為Q1，Q2，Q0，如圖所示．根據(jù)拋物線的定義，得|P1F|＝|P1Q1|，|P2F|＝|P2Q2|. ∴|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝|P1Q1|＋|P2Q2|. ∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，|P1P0|＝|P0P2|， ∴|P0Q0|＝(|P1Q1|＋|P2Q2|)＝|P1P2|. 由此可知，P

5、0Q0是以P1P2為直徑的圓P0的半徑，且P0Q0⊥l，因此，圓P0與準(zhǔn)線相切． B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于(　B　) A． B． C．2 D．2 [解析]　∵拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)(，0)為雙曲線的右焦點(diǎn)，∴c＝， 又＝，結(jié)合a2＋b2＝c2，得a＝1，∴e＝，故選B． 2．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到直線x－y＝0的距離是(　D　) A．2 B．2 C． D．1 [解析]　本題考查了拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)到直線的距離公式．由y2＝8x可得其焦

6、點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得d＝＝1. 3．若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(　D　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 [解析]　拋物線的焦點(diǎn)為F(，0)，橢圓中c2＝6－2＝4， ∴c＝2，其右焦點(diǎn)為(2,0)，∴＝2，∴p＝4. 4．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4，則△POF的面積為(　C　) A．2 B．2 C．2 D．4 [解析]　設(shè)P(x0，y0)，則由拋物線的焦半徑公式得|PF|＝x0＋＝4，x0＝3代入拋物線的方程，得|y0|＝2，S△POF＝|y0|·|OF|＝2，選

7、A，涉及到拋物線的焦點(diǎn)三角形問題，要考慮焦半徑公式． 5．(2015·綿陽二診)若拋物線y2＝2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為(　B　) A． B． C． D． [解析]　由題意知，拋物線準(zhǔn)線方程為x＝－. 設(shè)M(a，b)，由拋物線的定義可知， 點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為， 所以a＝1，代入拋物線方程y2＝2x， 解得b＝±， 所以S△MFO＝××＝. 二、填空題 6．點(diǎn)M(5,3)到拋物線x2＝ay(a>0)的準(zhǔn)線的距離為6，則拋物線的方程是__x2＝12y__. [解析]　拋物線x2＝ay的準(zhǔn)線方程為y＝－， 由題意得3－(－)＝6，∴a

8、＝12，∴x2＝12y. 7．若動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是__y2＝16x__. [解析]　依題意可知M點(diǎn)到點(diǎn)F的距離等于M點(diǎn)到直線x＝－4的距離，因此其軌跡是拋物線，且p＝8，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，∴其方程為y2＝16x. 三、解答題 8．已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M(－3，m)到焦點(diǎn)的距離是5.求拋物線方程和m的值. [解析]　解法一：∵拋物線焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)M(－3，m)，∴設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)， 則焦點(diǎn)坐標(biāo)F(－，0)， 由題意知， 解得，或 . ∴所求拋物線方程

9、為y2＝－8x，m＝±2. 解法二：設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)， 則焦點(diǎn)坐標(biāo)F(－，0)，準(zhǔn)線方程x＝. 由拋物線定義知，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于5， 即點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離等于5， 則3＋＝5，∴p＝4，∴拋物線方程為y2＝－8x. 又點(diǎn)M(－3，m)在拋物線上， ∴m2＝24，∴m＝±2， ∴所求拋物線方程為y2＝－8x，m＝±2. C級(jí)　能力提高 1．一拋物線拱橋跨度為52 m，拱頂離水面6.5 m，一竹排上載有一寬4 m，高6 m的大木箱，則竹排_(tái)_能__(填“能”或“不能”)安全通過. [解析]　如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)拋物線方程為x2＝－2p

10、y，則有A(26，－6.5)， 設(shè)B(2，y)， 由262＝－2p×(－6.5)，得p＝52， 所以拋物線方程為x2＝－104y. 當(dāng)x＝2時(shí)，4＝－104y，所以y＝－， 因?yàn)?.5－>6，所以能安全通過． 2．如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，為保安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在堅(jiān)直方向上高度之差至少要0.5 m．若行駛車道總寬度AB為6 m，計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少米？(精確到0.1 m) [解析]　取拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，C(4，－4)， 設(shè)拋物線方程x2＝－2py(p>0)，將點(diǎn)C代入拋物線方程得p＝2， ∴拋物線方程為x2＝－4y，行車道總寬度AB＝6 m， ∴將x＝3代入拋物線方程，y＝－2.25 m， ∴限度為6－2.25－0.5＝3.25 m 則車輛通過隧道的限制高度是3.25米．