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1、
1
2、 1
1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B
3、 1
解析 由sinB＝得B＝或，因為C＝，所以B≠，所以B＝，于是A＝.由正弦定理，得＝，所以b＝1.
3．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________．
答案 (－，＋)
解析 如圖，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，作直線AD分別交線段PB、PC于A、D兩點(不與端點重合)，且使∠BAD＝75°，則四邊形ABCD就是符合題意的四邊形．過C作AD的平行線交PB于點Q，在△PBC中，過P作BC的垂線交BC于點E，則PB＝＝＋；在△QBC中，由余弦定理QB2＝BC2＋QC2－2QC·BC·cos30°＝8－4＝(－)2，故
4、QB＝－，所以AB的取值范圍是(－，＋)．
4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cosA＝－，則a的值為________．
答案 8
解析 由cosA＝－得sinA＝，所以△ABC的面積為bcsinA＝bc×＝3，解得bc＝24，又b－c＝2，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b－c)2＋2bc－2bccosA＝22＋2×24－2×24×＝64，故a＝8.
5．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________．
5、答案
解析 因為a＝2，所以(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化為(a＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，由正弦定理可得(a＋b)·(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝＝＝，又0
6、＝，所以＝＝2××cosA＝2××＝1.
7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，則cosA的值為________．
答案?。?
解析 由2sinB＝3sinC，結(jié)合正弦定理得2b＝3c，
又b－c＝a，所以b＝c，a＝2c.
由余弦定理得cosA＝＝＝－.
8．△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長．
解 (1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，
S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.
因為S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC，
由正弦定理可得＝＝.
(2)因為S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.
在△ABD和△ADC中，由余弦定理知，
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.
由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.
新版數(shù)學理一輪對點訓練：441 正、余弦定理 Word版含解析
