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2、 1 第72練 用樣本估計總體 訓練目標 掌握用樣本估計總體的常用方法，會求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，會利用樣本的數(shù)字特征估計總體． 訓練題型 (1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應用；(3)用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征． 解題策略 (1)熟記數(shù)字特征的計算公式；(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應用方法；(3)掌握常用的一些關于數(shù)字特征的重要結(jié)

3、論. 一、選擇題 1．對于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1,2,3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．平均數(shù)與方差均不變 B．平均數(shù)變，方差保持不變 C．平均數(shù)不變，方差變 D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化 2．甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是(　　) A.甲>乙；甲比乙成績穩(wěn)定 B.甲>乙；乙比甲成績穩(wěn)定 C.甲<乙；甲比乙成績穩(wěn)定 D.甲<乙；乙比甲成績穩(wěn)定 3．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表： 組號 1

4、2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是(　　) A．14和0.14 B．0.14和14 C.和0.14 D.和 4．(20xx·全國丙卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20

5、 ℃的月份有5個 5．某班級統(tǒng)計一次數(shù)學測試后的成績，并制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計該班級的數(shù)學測試平均分為(　　) 分組 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 人數(shù) 5 15 20 10 頻率 0.1 0.3 0.4 0.2 A.80 B．81 C．82 D．83 6．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如

6、圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　) A．6 B．8 C．12 D．18 7．為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25 B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5 C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的約有320人 D．該校九年級學生1分鐘仰臥起

7、坐的次數(shù)少于20次的約有32人 8．(20xx·揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空題 9．某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為________萬元． 10．為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布

8、直方圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生人數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為________． 11．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m＋n＝________. 12．氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 ℃.”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃)： ①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22； ②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24； ③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為2

9、6，總體方差為10.2. 則肯定進入夏季的地區(qū)有________個． 答案精析 1．B　[由平均數(shù)的定義，可知每個個體增加C，則平均數(shù)也增加C，方差不變．故選B.] 2．D　[甲＝＝25， 乙＝＝26， 甲<乙， s＝[(16－25)2＋(17－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52， s＝[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6， s>s，所以乙穩(wěn)定，故選D.] 3．A　[x＝100－10－13－14－15－13－12－9＝14， 所以頻數(shù)為14，頻率為＝0.14.]

10、4．D　[由題意知，平均最高氣溫高于20 ℃的有七月，八月，故選D.] 5．C　[平均分＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故選C.] 6．C　[依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解． 志愿者的總?cè)藬?shù)為＝50， 所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.] 7．D　[頻率分布直方圖中，中位數(shù)是頻率為0.5的分界點的橫坐標，由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為(0.02＋0.06)×5＝0.4，因此中位數(shù)出現(xiàn)在第3組．設中位數(shù)為x，則(x－25)×0.08＝0.1，x＝26.25，所以A正確；眾數(shù)是指樣本中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，在頻率分布

11、直方圖中通常取縱坐標最高的一組區(qū)間的中點，所以眾數(shù)為＝27.5，所以B正確；仰臥起坐次數(shù)超過30次的頻率為0.04×5＝0.2，所以頻數(shù)為1 600×0.2＝320，所以C正確；仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有0.02×5×1 600＝160，所以D錯誤，故選D.] 8．B　[不妨設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，且x1

12、，分析可知，總不滿足和為20；當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時，0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求，此時對應的樣本數(shù)據(jù)為x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時，總不滿足要求，因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù)．故選B.] 9．10 解析　依題意，注意到9時至10時與11時至12時相應的頻率之比為0.10∶0.40＝1∶4，因此11時至12時的銷售額為2.5×4＝10(萬元)． 10．54 解析　前三組人數(shù)為100－62＝38，第三組人數(shù)為38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22， 則a＝22＋0.32×100＝54. 11．9 解析　根據(jù)莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝21，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21＝20＋n，解得n＝1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝22，所以＝22，解得m＝8，所以m＋n＝9. 12．2 解析　甲地肯定進入夏季，因為眾數(shù)為22，所以22 ℃至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于22 ℃，則中位數(shù)不可能為24；丙地肯定進入，10.2×5－(32－26)2≥(26－x)2， ∴15≥(26－x)2，若x≤22不成立；乙地不一定進入， 如13,23,27,28,29，故答案為2.