《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3節(jié)　等比數(shù)列》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3節(jié)　等比數(shù)列（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 第3節(jié)　等比數(shù)列 　 　課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 等比數(shù)列的基本運(yùn)算 1、4、6、8、10、12 等比數(shù)列的性質(zhì) 2、3、9、13 等比數(shù)列的判定 5、11、16 綜合應(yīng)用 7、14、15 A組 一、選擇題 1.(20xx珠海質(zhì)檢)在遞增等比數(shù)列{an}中,a2=2,a4-

3、a3=4,則公比q等于(　C　) (A)-1 (B)1 (C)2 (D)12 解析:由題意知a2q2-a2q=4,解得q=2或q=-1(舍去),故選C. 2.(20xx河北石家莊一模)已知等比數(shù)列{an},且a4+a8=2,則a6(a2+2a6+a10)的值為(　B　) (A)16 (B)4 (C)8 (D)2 解析:a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6·a6+a6a10=a42+2a4·a8+a82=(a4+a8)2=4.故選B. 3.(20xx湖北華中師大附中模擬)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1+a2=1,a3+a4=4,則a5+a6+a7+a8等于(　A

4、　) (A)80 (B)20 (C)32 (D)2553 解析:由等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)知, S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6也成等比數(shù)列, 即1,4,a5+a6,a7+a8成等比數(shù)列, ∴a5+a6=16,a7+a8=16×4=64, ∴a5+a6+a7+a8=80.故選A. 4.(20xx河北唐山市第三次模擬)若{an}為等比數(shù)列,a2+a3=1,a3+a4=-2,則a5+a6+a7等于(　B　) (A)-24 (B)24 (C)-48 (D)48 解析:由已知得a1q+a1q2=1,a1q2+a1q3=-2. 解得q=-2,a1=12, ∴a5+a6+a7=a

5、5(1+q+q2)=a1q4(1+q+q2)=24.故選B. 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+k(k為常數(shù)),那么下述結(jié)論正確的是(　B　) (A)k為任意實(shí)數(shù)時(shí),{an}是等比數(shù)列 (B)k=-1時(shí),{an}是等比數(shù)列 (C)k=0時(shí),{an}是等比數(shù)列 (D){an}不可能是等比數(shù)列 解析:∵Sn=3n+k(k為常數(shù)), ∴a1=S1=3+k, n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n+k-(3n-1+k)=2×3n-1, 當(dāng)k=-1時(shí),a1=2滿足an=2×3n-1,{an}是等比數(shù)列, 當(dāng)k=0時(shí),a1=3不滿足an=2×3n-1,{an}不是等比數(shù)列. 故

6、選B. 6.(20xx鐵嶺模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=1,公比q=2,Sk+2-Sk=48,則k等于(　D　) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 解析:∵Sk=1-2k1-2=2k-1, ∴Sk+2=2k+2-1, 由Sk+2-Sk=48得2k+2-2k=48,2k=16,k=4. 故選D. 7.(20xx潮州期末質(zhì)檢)等比數(shù)列{an}中,a1=512,公比q=-12,記Ⅱn=a1×a2×…×an(即Ⅱn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積),Ⅱ8,Ⅱ9,Ⅱ10,Ⅱ11中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:等比數(shù)列{a

7、n}中a1>0,q<0故數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以Ⅱ8>0,Ⅱ9>0,Ⅱ10<0,Ⅱ11<0,故選B. 二、填空題 8.(20xx梅州市高三質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則S4a2=　　　　.? 解析:S4a2=a1(1-24)1-22a1=24-12=152. 答案:152 9.(20xx茂名一模)已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù),且a3·a9=2a52,則q=　　　　.? 解析:∵a3·a9=2a52, ∴a3a9=a62=2a52,則q2=a62a52=2, ∵q>0,∴q=2. 答案:2 10.(20xx肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量

8、評(píng)估)等比數(shù)列{an}中,a1+a2=20,a3+a4=40,則a5+a6=　　　　.? 解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q,則a3+a4=(a1+a2)q2,所以20q2=40,解得q2=2. 所以a5+a6=(a1+a2)q4=20×4=80. 答案:80 11.(20xx山東省泰安市高三期中)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,…),則log2S4等于　　　　.? 解析:因?yàn)閍n+1=Sn+1-Sn=3Sn,所以Sn+1=4Sn,所以數(shù)列{Sn}是以S1=a1=1為首項(xiàng),q=4為公比的等比數(shù)列,所以S4=43,所以log2S4=log24

9、3=6. 答案:6 12.(高考遼寧卷)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根,則S6=　　　　.? 解析:依題意a1+a3=5,a1a3=4, 又?jǐn)?shù)列{an}為遞增數(shù)列, ∴解得a1=1,a3=4, ∴q2=a3a1=4,q=2, ∴S6=a1(1-q6)1-q=1-261-2=63. 答案:63 三、解答題 13.一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an},各項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍,前3項(xiàng)之積為64,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式. 解:設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,全部奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)之和分別記為S奇、S偶, 由題

10、意知,S奇+S偶=4S偶,即S奇=3S偶. ∵數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),∴q=S偶S奇=13. 又∵a1·a1q·a1q2=64,∴a13·q3=64, 即a1=12. 故所求通項(xiàng)公式為an=12·13n-1. 14.(20xx山東省泰安市高三期中)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,且S4=4027. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)求證Sn<32. (1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q. ∵S1,2S2,3S3成等差數(shù)列 ∴4S2=S1+3S3 即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3), ∴a2=3a3, ∴q

11、=a3a2=13. 又S4=4027, 即a1(1-q4)1-q=4027, 解得a1=1, ∴an=（13）n-1. (2)證明:由(1)得Sn=a1(1-qn)1-q =1-(13)?n1-13 =32[1-（13）n]<32. B組 15.(20xx云南省玉溪一中高三月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ax(0

12、則數(shù)列{f(n)}是首項(xiàng)為a1=12,公比q=12的等比數(shù)列,所以Sn=a1(1-qn)1-q=12×1-(12)?n1-12=1-(12)n,由1-(12)n=3132得(12)n=132,解得n=5,故選B. 16.(20xx長春調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*). (1)求證:數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足4b1-1·4b2-1·4b3-1·…·4bn-1=(an+1)n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. (1)證明:∵an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), 又a1=1,∴a1+1=2≠0,an+1≠0, ∴an+1+1an+1=2, ∴數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列. ∴an+1=2n, 可得an=2n-1. (2)解:∵4b1-1·4b2-1·4b3-1·…·4bn-1=(an+1)n, ∴4b1+b2+b3+…+bn-n=2n2, ∴2(b1+b2+b3+…+bn)-2n=n2, 即2(b1+b2+b3+…+bn)=n2+2n, ∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=12n2+n.