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2、 1 專題12 概率和統(tǒng)計 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx新課標，理5】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】A ，故選A. 2. 【

3、20xx新課標，理4】有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 3. 【2005全國3，理5】 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 4. 【2006全國2，理16】一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡,學(xué)歷,職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,

4、則在［2 500,3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出 人.  【答案】:25 5. 【20xx全國2，理19】 某地區(qū)2007年至20xx年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： 年份 2007 2008 2009 20xx 20xx 20xx 20xx 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至20xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)20

5、xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ， 6. 【20xx新課標，理19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 [90，94) [94

6、，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 (1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； (2)(理)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率) 【解析】：(1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3. 由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為

7、，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42. (2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間[90，94)，[94，102)，[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，因此P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42， 即X的分布列為 X －2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68. 7. 【2006全國2，理18】某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗.設(shè)取出的第

8、一,二,三箱中分別有0件,1件,2件二等品,其余為一等品. (1)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望; (文19(1))求抽檢的6件產(chǎn)品中恰有一件二等品的概率; (2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購買的概率. 8. 【2005全國3，理17】(本小題滿分12分) 設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧

9、的概率分別是多少； （Ⅱ）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率. 9. 【2005全國2，理19】(本小題滿分12分) 甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6．本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響．令為本場比賽的局數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．(精確到0.001) 所以的概率分布表如下 3 4 5 0.28 0.3744 0.3456 所以的數(shù)學(xué)期望是E=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=4.0

10、656 10．【20xx高考新課標2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至20xx年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( ) 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn) C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放

11、量與年份正相關(guān) 【答案】D 【考點定位】正、負相關(guān)． 11. 【20xx高考新課標2，理18】（本題滿分12分） 某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

12、（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）； A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 （Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）． 【解析】（Ⅰ）兩

13、地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下 A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 6 8 1 3 6 4 3 2 4 5 5 6 4 2 3 3 4 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 6 5 1 1 3 7 5 5 2 通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶【考點定位】1、莖葉圖和特征數(shù)；2、互斥事件和獨立事件． 二．能力題組 1. 【20xx課標全國Ⅱ，理14

14、】從n個正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝__________. 【答案】：8 2. 【20xx課標全國Ⅱ，理19】(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計利潤T

15、不少于57 000元的概率； (3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望． 3. 【20xx全國，理19】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． (1)求開始第4次發(fā)球時，

16、甲、乙的比分為1比2的概率； (2)ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望． 【解析】：記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1,2； Bi表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1,2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2； C表示事件：開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先． 4. 【20xx全國2，理20】如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中

17、至少有一個能通過電流的概率為0.999. (1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過的概率； (3)ξ表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數(shù)，求ξ的期望． 【解析】：記Ai表示事件：電流能通過Ti，i＝1,2,3,4. A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個能通過電流． B表示事件：電流能在M與N之間通過． (1) ＝··，A1，A2，A3相互獨立， P()＝P(··)＝P()P()P()＝(1－p)3. 又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 三．拔高題組 1. 【20xx新課標，理9】由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A． B． 4 C． D． 6 【答案】C 【解析】 2. 【2005全國3，理15】設(shè)為平面上過點（0，1）的直線，的斜率等可能地取用ξ表示坐標原點到的距離，則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= . 【答案】