《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程章末檢測B》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程章末檢測B（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第二章　章末檢測(B) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是(　　) A.＋＝1B.＋＝1 C.＋＝1D.＋＝1 2．平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，設(shè)命題甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y＝ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A.

2、（，0）B．(0,) C.（，0）D．(0,) 4．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是(　　) A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2) 5．已知橢圓＋＝1 (a>b>0)有兩個頂點(diǎn)在直線x＋2y＝2上，則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(±，0) B．(0，±) C．(±，0) D．(0，±) 6．設(shè)橢圓＋＝1 (m>1)上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則橢圓的離心率為(　　) A.B.C.D. 7．已知雙曲線的方程為－＝1，點(diǎn)A，B在雙曲線

3、的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，|AB|＝m，F(xiàn)1為另一焦點(diǎn)，則△ABF1的周長為(　　) A．2a＋2mB．4a＋2m C．a(chǎn)＋mD．2a＋4m 8．已知拋物線y2＝4x上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線3x－4y＋9＝0的距離為d2，則d1＋d2的最小值是(　　) A.B.C．2D. 9．設(shè)點(diǎn)A為拋物線y2＝4x上一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，且|AB|＝1，則A的橫坐標(biāo)的值為(　　) A．－2B．0 C．－2或0D．－2或2 10．從拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|＝5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△PFM的面積為(　　) A．5B．

4、6C．10D．5 11．若直線y＝kx－2與拋物線y2＝8x交于A，B兩個不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k等于(　　) A．2或－1B．－1 C．2D．1± 12．設(shè)F1、F2分別是雙曲線－＝1的左右焦點(diǎn)。若P點(diǎn)在雙曲線上，且·＝0，|＋|等于(　　) A．3B．6C．1D．2 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．以等腰直角△ABC的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為____________．

5、 14．已知拋物線C，y2＝2Px（P>0），過焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若＝3，則k＝________. 15．已知拋物線y2＝2Px（P>0），過點(diǎn)M（p，0）的直線與拋物線于A、B兩點(diǎn)，·＝________. 16．已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝________. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)求與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線方程． 18．(12分)已知斜率為1的直線l過橢圓＋y2＝1的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

6、 19.(12分)已知兩個定點(diǎn)A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的點(diǎn)M的軌跡方程． 20.（12分）已知點(diǎn)A（0，－2），B（0，4），動點(diǎn)P（x，y）滿足·＝y(tǒng)2－8. （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程； (2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C、D兩點(diǎn)．求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))． 21.(12分)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)． (1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程． (2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)

7、)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由． 22．(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)，離心率為. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若＝m，＝n，求m＋n的值． 第二章　圓錐曲線與方程(B)答案 1．A　[2a＝18，∵兩焦點(diǎn)恰好將長軸三等分， ∴2c＝×2a＝6，∴a＝9，c＝3， b

8、2＝a2－c2＝72， 故橢圓的方程為＋＝1.] 2．B　[點(diǎn)P在線段AB上時|PA|＋|PB|是定值，但點(diǎn)P軌跡不是橢圓，反之成立，故選B.] 3．D 4．D　[P在以MN為直徑的圓上．] 5．A 6．B　[2a＝3＋1＝4.∴a＝2， 又∵c＝＝1， ∴離心率e＝＝.] 7．B　[∵A，B在雙曲線的右支上，∴|BF1|－|BF2|＝2a，|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|＋|AF1|－(|BF2|＋|AF2|)＝4a，|BF1|＋|AF1|＝4a＋m，∴△ABF1的周長為4a＋m＋m＝4a＋2m.] 8．A 　[如圖所示過點(diǎn)F作FM垂直于直線3x－4y＋9＝

9、0，當(dāng)P點(diǎn)為直線FM與拋物線的交點(diǎn)時，d1＋d2最小值為＝.] 9．B　[由題意B為拋物線的焦點(diǎn)．令A(yù)的橫坐標(biāo)為x0，則|AB|＝x0＋1＝1，∴x0＝0.] 10．A 11．C　[由消去y得， k2x2－4(k＋2)x＋4＝0， 故Δ＝[－4(k＋2)]2－4k2×4＝64(1＋k)>0， 解得k>－1，由x1＋x2＝＝4， 解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2.] 12．B　[因?yàn)椤ぃ?，所以⊥， 則||2＋||2＝|F1F2|2＝4c2＝36， 故|＋|2＝||2＋2·＋||2＝36，所以|＋|＝6.故選B.] 13.或－1 解析　設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半

10、軸長為b，半焦距為c，當(dāng)以兩銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時，因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，故有b＝c，此時可求得離心率e＝＝＝＝；同理，當(dāng)以一直角頂點(diǎn)和一銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時， 設(shè)直角邊長為m，故有2c＝m,2a＝(1＋)m， 所以，離心率e＝＝＝＝－1. 14. 解析設(shè)直線l為拋物線的準(zhǔn)線，過A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE垂直于AA1與E，則|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，由＝3，∴cos∠BAE＝＝， ∴∠BAE＝60°，∴tan∠BAE＝. 即k＝. 15．－p2 16．2 解析　設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有焦點(diǎn)F(1,0)，

11、|AF|＝x1＋1＝2， x1＝1，直線AF的方程是x＝1，故|BF|＝|AF|＝2. 17．解　由橢圓方程為＋＝1，知長半軸長a1＝3，短半軸長b1＝2，焦距的一半 c1＝＝， ∴焦點(diǎn)是F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，因此雙曲線的焦點(diǎn)也是F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)雙曲線方程為－＝1 (a>0，b>0)，由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)， 得，解得， 故所求雙曲線的方程為－y2＝1. 18．解　設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)． 由橢圓的方程知a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴F(，0)． 直線l的方程為y＝x－.① 將①代入＋y2＝1，化簡整理得 5x2

12、－8x＋8＝0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝， ∴|AB|＝ ＝＝. 19．解　設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)． 設(shè)∠MAB＝β，∠MBA＝α，即α＝2β， ∴tanα＝tan2β，則tanα＝.① (1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時，tanβ＝，tanα＝， 將其代入①式并整理得3x2－y2＝3 (x>0，y>0)； (2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)M在x軸的下方時， tan β＝，tan α＝， 將其代入①式并整理得3x2－y2＝3 (x>0，y<0)； (3)當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時，若滿足α＝2β，M點(diǎn)只能在線段AB上運(yùn)動(端點(diǎn)A、B除外)， 只能有α＝β＝0. 綜上所述，

13、可知點(diǎn)M的軌跡方程為3x2－y2＝3(右支)或y＝0 (－10， 設(shè)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 則有x1＋x2＝2，x1x2＝－4. 而y1＝x1＋2，y2＝x2＋2， ∴y1y2＝(x1＋2)(x2＋2) ＝x

14、1x2＋2(x1＋x2)＋4＝4， ∴kOC·kOD＝·＝＝－1， ∴OC⊥OD. 21．解　(1)將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1， 所以p＝2. 故所求的拋物線C的方程為y2＝4x， 其準(zhǔn)線方程為x＝－1. (2)假設(shè)存在符合題意的直線l， 其方程為y＝－2x＋t. 由得y2＋2y－2t＝0. 因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)， 所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－. 另一方面，由直線OA到l的距離d＝ 可得＝，解得t＝±1. 因?yàn)椋??[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)， 所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－1＝0. 22．解　(1)設(shè)橢

15、圓C的方程為＋＝1 (a>b>0)． 拋物線方程可化為x2＝4y，其焦點(diǎn)為(0,1)， 則橢圓C的一個頂點(diǎn)為(0,1)，即b＝1. 由e＝＝＝. 得a2＝5，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F(2,0)， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為 y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1， 得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0. ∴x1＋x2＝，x1x2＝. 又＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)， ＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)． ∵＝m＝m，＝n， ∴m＝，n＝， ∴m＋n＝， 又2x1x2－2(x1＋x2)＝ ＝－， 4－2(x1＋x2)＋x1x2 ＝4－＋＝， ∴m＋n＝10.