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2、 1 第三章 導數 一．基礎題組 1.【2007四川，理3】 ( ) （A）0 (B)1 (C) (D) 2.【2009四川，理2】已知函數連續(xù)，則常數的值是（ ） A.2AＡ.２　　 Ｂ.３　　 　Ｃ.４　　 ?。?５ 3.【20xx四川，理2】下列四個

3、圖像所表示的函數，在點處連續(xù)的是（ ） 4.【20xx四川，理5】函數在點處有定義是在點處連續(xù)的 （ ） (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件 5.【20xx四川，理3】函數在處的極限是（ ） A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 二．能力題組 1.【20xx四川，理10】在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（

4、 ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 三．拔高題組 1.【2007四川，理22】設函數. (Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數最大的項; (Ⅱ)對任意的實數x,證明＞ (Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）存在，使得恒成立，證明略. 【考點】本題考察函數、不等式、導數、二項式定理、組合數計算公式等內容和數學思想方法.考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識. 2.【2008四川，理22】（本小題滿分14分） 已知是函數的一個極值

5、點. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍. 【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）的單調增區(qū)間是，的單調減區(qū)間是； （Ⅲ）. 【點評】：此題重點考察利用求導研究函數的單調性，最值問題，函數根的問題； 【突破】：熟悉函數的求導公式，理解求導在函數最值中的研究方法是解題的關鍵，數形結合理解函數的取值范圍. 3.【2009四川，理21】（本小題滿分12分） 已知函數. （I）求函數的定義域，并判斷的單調性； （II）若 （III）當（為自然對數的底數）時，設，若函數的極值存在，求實數的取值范圍以及函數的極值. 【答案】（I）；當；當；（

6、II）；（III）當時，函數有極值；當時的極大值為，的極小值為，當時，的極大值為. 【考點定位】本小題主要考查函數、數列的極限、導數應用等基礎知識、考查分類整合思想、推理和運算能力. 4.【20xx四川，理22】（本小題滿分14分） 設（且），是的反函數. （Ⅰ）設關于的方程求在區(qū)間上有實數解，求的取值范圍； （Ⅱ）當（為自然對數的底數）時，證明：； （Ⅲ）當時，試比較與4的大小，并說明理由. 【答案】（Ⅰ）[5，32]；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）|－n|＜4，證明略. （Ⅱ） 令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0 則u

7、'(z)＝－＝(1－)2≥0 所以u(z)在(0,＋∞)上是增函數 又因為＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0 即ln＞0w_w w. k#s5_u.c o*m 即 【考點】本題考查反函數的求法的同時，考查考生利用數形結合思想方法的解題能力，后面兩問涉及到分類討論思想，同時考查考生構造函數的能力，用隱函數結合放縮法加以證明. 5.【20xx四川，理22】 (本小題共l4分) 已知函數. (I)設函數，求的單調區(qū)間與極值； (Ⅱ)設，解關于的方程 (Ⅲ)試比較與的大小. 【答案】(I) 當時，是減函數；時，是增函數；函數在處有得極小值；(Ⅱ) 若，則，方程有

8、兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解； (Ⅲ) . 方法二：原方程可化為， 即， 6.【20xx四川，理22】(本小題滿分14分) 已知為正實數，為自然數，拋物線與軸正半軸相交于點，設為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。 （Ⅰ）用和表示； （Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值； （Ⅲ）當時，比較與的大小，并說明理由。 所以滿足條件的a的最小值為. 7. 【20xx四川，理21】 (本小題滿分14分) 已知函數，其中是實數．設，為該函數圖象上的兩點，且． （Ⅰ）指出函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）若函數的圖象在點，處的切線互相垂直，且，求

9、的最小值； （Ⅲ）若函數的圖象在點，處的切線重合，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）減區(qū)間為(?∞,?1)，增區(qū)間為[?1,0)、(0, +∞)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）. （Ⅲ）當或時，，故. 當時，函數的圖象在點處的切線方程為 ，即. 當時，函數的圖象在點處的切線方程為 ，即. 【考點定位】本小題主要考查基本函數的性質、導數的應用、基本不等式、直線的位置關系等基礎知識，考查揄論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識、考查函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等數學思想．第（Ⅰ）問兩個增區(qū)間之間錯加并集符號；第（Ⅱ）問沒有注明均值不等式中等號成立的條件；第（Ⅲ）問不會分離變量，把所求

10、問題轉化為函數值域問題。 8.【20xx四川，理21】已知函數，其中，為自然對數的底數. （Ⅰ）設是函數的導函數，求函數在區(qū)間上的最小值； （Ⅱ）若，函數在區(qū)間內有零點，求的取值范圍 【答案】（Ⅰ）當時， ；當時， ； 當時， .（Ⅱ）的范圍為. （Ⅱ）設為在區(qū)間內的一個零點，則由可知， 在區(qū)間上不可能單調遞增，也不可能單調遞減. 則不可能恒為正，也不可能恒為負. 故在區(qū)間內存在零點. 同理在區(qū)間內存在零點. 所以在區(qū)間內至少有兩個零點. 【考點定位】導數的應用及函數的零點. 9. 【20xx高考四川，理21】已知函數，其中. （1）設是的導函數，評論的單調性； （2）證明：存在，使得在區(qū)間內恒成立，且在內有唯一解. 【答案】（1）當時，在區(qū)間上單調遞增， 在區(qū)間上單調遞減；當時，在區(qū)間上單調遞增.（2）詳見解析. 當時，有，. 由（1）知，函數在區(qū)間上單調遞增. 故當時，有，從而； 當時，有，從而； 所以，當時，. 綜上所述，存在，使得在區(qū)間內恒成立，且在內有唯一解. 【考點定位】本題考查導數的運算、導數在研究函數中的應用、函數的零點等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數與方程、數形結合、分類與整合，化歸與轉化等數學思想.