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1、 單元評估檢測(一)　集合與常用邏輯用語 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，則?UM＝(　　) A．{2,4,6}　 B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U A 2．(20xx·武漢模擬)已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{x∈Z|x2＜9}，則A∩B＝(　　) A．{2} B．(－3,3) C．(1,3) D．{1,2} D 3．命題“存在x0∈?RQ，x∈Q”的否定是(　

2、　) 【導學號：00090384】 A．存在x0??RQ，x∈Q B．存在x0∈?RQ，x?Q C．任意x??RQ，x2∈Q D．任意x∈?RQ，x2?Q D 4．設A＝，B＝{x|x≥a}．若A?B，則實數a的取值范圍是(　　) A．a＜ B．a≤ C．a≤1 D．a＜1 C 5．使x2＞4成立的充分不必要條件是(　　) A．2＜x＜4 B．－2＜x＜2 C．x＜0 D．x＞2或x＜－2 A 6．(20xx·鄭州模擬)已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2－x＝0}，若A?B，則由a的取值構成的集合為(　　) A．{1}　　　 B．{0

3、} C．{0,1}　　　 D．? C 7．已知原命題：已知ab＞0，若a＞b，則＜，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數為(　　) A．0　　　　 B．2 C．3　　　　 D．4 D 8．(20xx·廣州模擬)設等差數列{an}的公差為d，則a1d＞0是數列(3a1an)為遞增數列的(　　) A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 A 9．已知命題p：存在x0∈R，x0＜x＋1，命題q：任意x∈R，sin4x－cos4x≤1，則p或q，p且q，(綈p)或q，p且(綈q)中真命題的個

4、數是(　　) A．1　　　　 B．2 C．3　　　　 D．4 C 10．已知函數f(x)＝x2＋bx＋c，則“c＜0”是“存在x0∈R，使f(x0)＜0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A 11．(20xx·阜陽模擬)對于集合M，N，定義M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．設A＝{y|y＝x2－3x，x∈R}，B＝{y|y＝－2x，x∈R}，則A⊕B等于(　　) A. B. C.∪[0，＋∞) D.∪(0，＋∞) C 12．原命題為“若＜an，n∈N＋

5、，則{an}為遞減數列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) 【導學號：00090385】 A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知集合Q＝{m∈Z|mx2＋mx－2＜0對任意實數x恒成立}，則Q用列舉法表示為________． {－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0} 14．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，集合A×B中屬于集合{(x，y)

6、|logxy∈N}的元素的個數是________． 4 15．下列3個命題： ①“函數f(x)＝tan(x＋φ)為奇函數”的充要條件是“φ＝kπ(k∈Z)”； ②“如果x2＋x－6≥0，則x＞2”的否命題； ③在△ABC中，“A＞30°”是“sin A＞”的充分不必要條件． 其中真命題的序號是________． ② 16．設集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數，則實數a的取值范圍是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(1

7、0分)已知集合A＝{x|x2－1＜0}，B＝{x|x＋a＞0}． (1)若a＝－，求A∩B. (2)若A∩B＝A，求實數a的取值范圍． [解]　A＝{x|－1＜x＜1}． (1)當a＝－時，B＝＝，所以A∩B＝. (2)若A∩B＝A，則A?B，因為B＝{x|x＞－a}，所以－a≤－1，即a≥1. 18．(12分)設集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求a，b，c的值． [解]　因為A∩B＝{－3}，所以－3∈A，且－3∈B， 所以(－3)2－3a－12＝0，解得a＝－1， A＝{x|x2－x－

8、12＝0}＝{－3,4}． 因為A∪B＝{－3,4}，且A≠B， 所以B＝{－3}， 即方程x2＋bx＋c＝0有兩個等根為－3， 所以即b＝6，c＝9. 綜上，a，b，c的值分別為－1,6,9. 19．(12分)已知c＞0，且c≠1，設p：函數y＝cx在R上單調遞減；q：函數f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍． [解]　命題p為真時，因為函數y＝cx在R上單調遞減，所以0＜c＜1. 即p真時，0＜c＜1. 因為c＞0且c≠1，所以p假時，c＞1. 命題q為真時，因為f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數，所以c≤.

9、 即q真時，0＜c≤，因為c＞0且c≠1， 所以q假時，c＞，且c≠1. 又因為“p或q”為真，“p且q”為假， 所以p真q假或p假q真． (1)當p真，q假時， {c|0＜c＜1}∩＝. (2)當p假，q真時，{c|c＞1}∩＝?. 綜上所述，實數c的取值范圍是. 20．(12分)(20xx·保定模擬)已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0. (1)若p是真命題，求對應x的取值范圍． (2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍． [解]　(1)因為x2≤5x－4， 所以x2－5x＋4≤0， 即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4， 即對應

10、x的取值范圍為1≤x≤4. (2)設p對應的集合為A＝{x|1≤x≤4}． 由x2－(a＋2)x＋2a≤0， 得(x－2)(x－a)≤0. 當a＝2時，不等式的解為x＝2，對應的解集為B＝{2}； 當a＞2時，不等式的解為2≤x≤a，對應的解集為B＝{x|2≤x≤a}； 當a＜2時，不等式的解為a≤x≤2，對應的解集為B＝{x|a≤x≤2}． 若p是q的必要不充分條件，則BA， 當a＝2時，滿足條件； 當a＞2時，因為A＝{x|1≤x≤4}， B＝{x|2≤x≤a}， 要使BA，則滿足2＜a≤4； 當a＜2時，因為A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使

11、BA，則滿足1≤a＜2. 綜上，a的取值范圍為1≤a≤4. 21．(12分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝. (1)若A∩B＝?，求a的取值范圍． (2)當a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值時，求(?RA)∩B. 【導學號：00090386】 [解]　A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}． (1)當A∩B＝?時， 解得≤a≤2或a≤－. 即a∈(－∞，－]∪[，2]． (2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0， 依題意Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2. 所以a的最小值為－2. 當a＝－

12、2時，A＝{y|y＜－2或y＞5}． 所以?RA＝{y|－2≤y≤5}， 故(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}． 22．(12分)求證：方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個負數根的充要條件為a≤0或a＝1. 【證明】　充分性：當a＝0時，方程為2x＋1＝0，其根為x＝－，方程只有一負根． 當a＝1時，方程為x2＋2x＋1＝0，其根為x＝－1，方程只有一負根． 當a＜0時，Δ＝4(1－a)＞0，方程有兩個不相等的根， 且＜0，方程有一正一負兩個根． 所以充分性得證． 必要性：若方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一負根． 當a＝0時，符合條件． 當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0有實根， 則Δ＝4－4a≥0，所以a≤1， 當a＝1時，方程有一負根x＝－1. 當a＜1時，若方程有且只有一負根， 則所以a＜0. 所以必要性得證． 綜上，方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個負數根的充要條件為a≤0或a＝1.