《新版廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題：24 不等式恒成立問題的處理方法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題：24 不等式恒成立問題的處理方法（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版 1

2、 1 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 不等式恒成立問題的處理方法 1、轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最值 恒成立的最大值； 恒成立的最小值。 例1、已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)。 （1）試確定的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：（1）（2）略（3）由（2）知，在處取得極小值，

3、此極小值也是最小值。要使恒成立，只需，即， 從而，解得或，的取值范圍為。 例2、已知對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：等價(jià)于對(duì)任意恒成立，又等價(jià)于時(shí)，的最小值成立。 由于在上為增函數(shù)，則，所以。 例3、函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：由得到：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故有恒成立， 又因?yàn)闉闇p函數(shù)，從而有對(duì)恒成立； 設(shè)，則對(duì)于恒成立，函數(shù)，對(duì)稱軸為。 ①當(dāng)時(shí)，，即，又∴ ②當(dāng)，即時(shí)，，即， ∴，又，∴ ③當(dāng)時(shí)，恒成立。∴ 故由①②③可知：。 2、主參換位 [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 例4、若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的

4、取值范圍。 例5、若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解： 例6、已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：由題設(shè)知，對(duì)任意，不等式都成立， 即，都成立。 設(shè)（），則是一個(gè)以為自變量的一次函數(shù)。 恒成立，則，為上的單調(diào)遞增函數(shù)。 所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是，， ，于是的取值范圍是。 3、分離參數(shù) [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] （1）將參數(shù)與變量分離，即化為（或）恒成立的形式； （2）求在上的最大（或最?。┲?； （3）解不等式（或），得的取值范圍。 適用題型：參數(shù)與變量能分離；函數(shù)的最值易求出。 例7、

5、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 解：當(dāng)時(shí)，由得。 令，則易知在上是減函數(shù)， 所以時(shí)，則∴。 例8、已知函數(shù)，其中。 （1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，取得極值； （2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍。 解：（1） （2）在區(qū)間上單調(diào)遞增在上恒成立 恒成立，； 設(shè)，，令得或（舍）， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)減函數(shù)，，； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在區(qū)間恒成立，所以在區(qū)間 上單調(diào)遞增，，。 綜上，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，。 4、數(shù)形結(jié)合 例9、若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 解：，不等式恒成立，則由一次函數(shù)性質(zhì)及圖象知，即。 例10、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 例11、已知關(guān)于的函數(shù)， 其中，若當(dāng)在區(qū)間內(nèi)任意取值時(shí)，的值恒為正，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：，令，則， 則有，于是問題轉(zhuǎn)化為： [精編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料] 當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 因?yàn)槭顷P(guān)于的一次函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立的充要條件是，解得。 所以當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。