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1、用列表法求概率 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo) 學(xué)習(xí)用列表法計(jì)算概率，并通過(guò)比較概率大小作出合理的決策。 過(guò)程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，學(xué)生在具體情境中分析事件，計(jì)算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，由特殊到一般的思想，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索和創(chuàng)造，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 運(yùn)用列表法計(jì)算事件的概率。 教學(xué)難點(diǎn)： 能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計(jì)算問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程 1.創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知

2、 例5：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： (1) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同； (2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9； (3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 這個(gè)例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。若首先就拿這個(gè)例題給學(xué)生講解，大多數(shù)學(xué)生理解起來(lái)會(huì)比較困難。所以在這里，我將新課的引入方式改為了一個(gè)有實(shí)際背景的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲（前一課已有例２作基礎(chǔ)）。 （1）創(chuàng)設(shè)情景 引例：為活躍聯(lián)歡晚會(huì)的氣氛，組織者設(shè)計(jì)了以下轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：A、B兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤(pán)B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選

3、擇2名同學(xué)分別撥動(dòng)A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個(gè)節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)裝置呢？并請(qǐng)說(shuō)明理由。 1 6 8 A 4 5 7 B 圖2 聯(lián)歡晚會(huì)游戲轉(zhuǎn)盤(pán) 【設(shè)計(jì)意圖】 選用這個(gè)引例，是基于以下考慮：以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會(huì)為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲引入，能在最短時(shí)間

4、內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進(jìn)入情境。 （2）學(xué)生分組討論，探索交流 在這個(gè)環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即： “停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？” 由于事件的隨機(jī)性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時(shí)我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤(pán)動(dòng)畫(huà)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤(pán)， 即涉及2個(gè)因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤(pán)概率問(wèn)題（教材P148例2）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時(shí)很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個(gè)問(wèn)題呢？ 實(shí)際上，可以將這個(gè)游戲分兩步進(jìn)行。 于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格 （3）指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格 A

5、 B 4 5 7 1 6 8 首先考慮轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)：指針可能指向1，6，8三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會(huì)有3個(gè)。接著考慮轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)：當(dāng)A盤(pán)指針指向1時(shí)，B盤(pán)指針可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這是列舉法的簡(jiǎn)單情況。當(dāng)A盤(pán)指針指向6或8時(shí)，B盤(pán)指針同樣可能指向4、5、7三個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。一共會(huì)產(chǎn)生9種不同的結(jié)果。 【設(shè)計(jì)意圖】　這樣既分散了難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 （4）學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)表格，通過(guò)觀察與計(jì)算，得出結(jié)論（即列表法） A B 4 5 7 1 （

6、1，4） （1，5） （1，7） 6 （6，4） （6，5） （6，7） 8 （8，4） （8，5） （8，7） 從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤(pán)數(shù)字大于B盤(pán)數(shù)字的結(jié)果共有5種。 ∴P(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=. ∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大) ∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。 在學(xué)生填寫(xiě)表格過(guò)程中，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)數(shù)對(duì)的有序性。 2.自主分析，再探新知 通過(guò)引例的分析，學(xué)生對(duì)列表法和樹(shù)形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題： 例1：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： (1) 兩個(gè)骰子的

7、點(diǎn)數(shù)相同； (2) 兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9； (3) 至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 例1是一道“擲骰子”的問(wèn)題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，這里涉及兩個(gè)骰子，實(shí)質(zhì)都是涉及兩個(gè)因素。于是，學(xué)生通過(guò)類(lèi)比列出下列表。 第2個(gè) 第1個(gè) 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2

8、） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 　由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)： （1）滿(mǎn)足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==。 [滿(mǎn)足條件的結(jié)果在表格的對(duì)角線上] （2）滿(mǎn)足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，即（

9、3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)==。 [滿(mǎn)足條件的結(jié)果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上] （3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，所以P(C)=。 [滿(mǎn)足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié)： 當(dāng)一個(gè)事件要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法。運(yùn)用列表法求概率的步驟如下： ①列表 ； ②通過(guò)表格計(jì)數(shù)，確定公式P(A)=中m和n的值； ③利用公式P(A)=計(jì)算事件的概率。 3.應(yīng)用新知，深化拓展 為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)列表法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，在此我選擇了

10、幾道練習(xí)題。 （1）在6張卡片上分別寫(xiě)有1——6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？ 學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實(shí)際背景，設(shè)置的問(wèn)題也不一樣。這時(shí)，我提出：我們是否可以根據(jù)這個(gè)表格再編一道用列舉法求概率的題目來(lái)呢？ 為了進(jìn)一步拓展思維，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問(wèn)題，供學(xué)生課后思考： 在前面的引例中，轉(zhuǎn)盤(pán)的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個(gè)公平的游戲嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】 以上問(wèn)題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，做到舉一反三，融會(huì)貫通。 4.歸納總結(jié)，形成能力 我將引導(dǎo)學(xué)生從

11、知識(shí)、方法、情感三方面來(lái)談一談這節(jié)課的收獲。要求每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。 【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，增強(qiáng)自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。 5.布置作業(yè)，鞏固提高 考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，在第五個(gè)環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排： （1）必做題：書(shū)本 （2）選做題： ①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)游戲，并用列舉法計(jì)算游戲者獲勝的概率。 ②研究性課題：通過(guò)調(diào)查學(xué)校周?chē)缆返慕煌顩r，為交通部門(mén)提出合理的建議等。 【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)教學(xué)實(shí)踐作業(yè)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生把動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手三者結(jié)合起來(lái)，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。 6 學(xué)習(xí)是一件快樂(lè)的事情，大家下載后可以自行修改