《備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練六 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)新課標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)2020：“3＋1”保分大題強(qiáng)化練六 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 保住基本分·才能得高分 “3＋1”保分大題強(qiáng)化練(六) 前3個(gè)大題和1個(gè)選考題不容有失 1．已知△ABC的面積為3，且內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列． (1)若sin C＝3sin A，求邊AC的長(zhǎng)； (2)設(shè)D為AC邊的中點(diǎn)，求線段BD長(zhǎng)的最小值． 解：(1)∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，∴B＝60°. 設(shè)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， 由△ABC的面積S＝acsin B＝3，可得ac＝12. ∵sin C＝3sin A，∴由正弦定理知c＝3a，∴a＝2，c＝6. 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝28， ∴b＝2，即AC

2、的長(zhǎng)為2. (2)∵BD是AC邊上的中線，∴＝(＋)， ∴2＝(2＋2＋2·)＝(a2＋c2＋2accos∠ABC)＝(a2＋c2＋ac)≥(2ac＋ac)＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取“＝”， ∴||≥3，即線段BD長(zhǎng)的最小值為3. 2．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且直線MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N. (1)若直線MN的斜率為，求C的離心率； (2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b. 解：(1)根據(jù)題設(shè)知M，即＝， 整理得2b2＝3ac. 將b2＝a2－c2代入2b2＝3ac， 解得

3、＝或＝－2(舍去)． 故C的離心率為. (2)由題意，原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸， 所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn)，故＝4，即b2＝4a.① 由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|. 設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0，則 即 代入C的方程，得＋＝1.② 將①及c＝代入②得＋＝1， 解得a＝7，b2＝4a＝28， 故a＝7，b＝2. 3.如圖，已知三棱錐P-ABC中，PC⊥AB，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PB＝4，∠PBC＝60°. (1)證明：平面PAC⊥平面ABC； (2)設(shè)F為棱PA的中點(diǎn)，求二面角P-BC-

4、F的余弦值． 解：(1)證明：在△PBC中，∠PBC＝60°，BC＝2，PB＝4，由余弦定理可得PC＝2， ∴PC2＋BC2＝PB2，∴PC⊥BC， 又PC⊥AB，AB∩BC＝B， ∴PC⊥平面ABC. ∵PC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC. (2)在平面ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥CA，以CA，CM，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz. 則C(0,0,0)，P(0,0,2)，A(2,0,0)，B(1，，0)，F(xiàn)(1,0，)，＝(1，，0)，＝(0,0,2)，＝(1,0，)． 設(shè)平面PBC的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 則即

5、取y1＝－1，則x1＝，z1＝0， 即m＝(，－1,0)為平面PBC的一個(gè)法向量． 設(shè)平面BCF的法向量為n＝(x2，y2，z2)， 則即 取x2＝，則y2＝－1，z2＝－1， 即n＝(，－1，－1)為平面BCF的一個(gè)法向量， 所以|cos〈m，n〉|＝＝＝， 由圖知二面角P-BC-F為銳角， ∴二面角P-BC-F的余弦值為. 選考系列(請(qǐng)?jiān)谙旅娴膬深}中任選一題作答) 4．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝. (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

6、 (2)當(dāng)0＜r＜2時(shí)，若曲線C與射線l交于A，B兩點(diǎn)，求＋的取值范圍． 解：(1)由題意知曲線C的普通方程為(x－2)2＋y2＝r2， 令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 化簡(jiǎn)得ρ2－4ρcos θ＋4－r2＝0. (2)射線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t≥0)，將其代入曲線C的普通方程(x－2)2＋y2＝r2中， 得t2－2t＋4－r2＝0， 則Δ＝4－4(4－r2)>0，結(jié)合00，t2>0， ∴＋＝＋＝＝. ∵3

7、(2，＋∞)． 5．[選修4－5：不等式選講] 設(shè)函數(shù)f(x)＝|1－x|－|x＋3|. (1)求不等式f(x)≤1的解集； (2)若函數(shù)f(x)的最大值為m，正實(shí)數(shù)p，q滿足p＋2q＝m，求＋的最小值． 解：(1)不等式可化為 或 或解得x≥－， ∴f(x)≤1的解集為. (2)法一：∵|1－x|－|x＋3|≤|1－x＋x＋3|＝4， ∴m＝4，p＋2q＝4，∴(p＋2)＋2q＝6， ＋＝(p＋2＋2q)＝≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)p＋2＝2q＝3，即時(shí)，取“＝”， ∴＋的最小值為. 法二：∵|1－x|－|x＋3|≤|1－x＋x＋3|＝4， ∴m＝4，p＋2q＝4，∴p＝4－2q，q∈(0,2)， ＋＝＋＝ ＝＝. ∵q∈(0,2)，∴當(dāng)q＝時(shí)， ＋取得最小值.