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1、▼▼▼2019屆高考數(shù)學復習資料▼▼▼
課時限時檢測(六十) 二項式定理
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
通項公式及應用
1,3,7
8,10
二項展開式的系數(shù)與二項式系數(shù)
2,5
6,9
11,12
二項式定理的應用
4
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．(2013·江西高考)5展開式中的常數(shù)項為( )
A．80 B．－80 C．40 D．－40
【解析】 設展開式的第r＋1項為Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·x10－2r·(－2)r·x－3r＝C·(
2、－2)r·x10－5r.若第r＋1項為常數(shù)項，則10－5r＝0，得r＝2，即常數(shù)項T3＝C(－2)2＝40.
【答案】 C
2．設(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開式中系數(shù)最大的項是( )
A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x2
【解析】 令x＝1，得2n＝a0＋a1＋a2＋…＋an，
∵a0＝C＝1，且a1＋a2＋…＋an＝63，
∴2n＝64，即n＝6，
則(1＋x)n的展開式有7項，展開式中系數(shù)最大的項是第4項，
T4＝Cx3＝20x3，故選B.
【答案】 B
3．若二項式n的
3、展開式中第5項是含x2的項，則自然數(shù)n的值是( )
A．12 B．16 C．8 D．10
【解析】 T5＝C()n－4·4＝24Cx－6，
依題意－6＝2，n＝16.
【答案】 B
4．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，則x，n的值可能是( )
A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4
C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5
【解析】 Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，根據(jù)選項提供的數(shù)據(jù)檢驗知，當x＝5，n＝4時，二項式能被7整除．
【答案】 C
5．若(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x
4、)8，則a6＝( )
A．112 B．28 C．－28 D．－112
【解析】 (x－1)8＝[(x＋1)－2]8
＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，
∴a6＝C(－2)2＝4C＝112.
【答案】 A
6．(2013·課標全國卷Ⅰ)設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a＝7b，則m＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】 (x＋y)2m展開式中二項式系數(shù)的最大值為C，
∴a＝
5、C.
同理，b＝C.
∵13a＝7b，∴13·C＝7·C.
∴13·＝7·.
∴m＝6.
【答案】 B
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．(2013·四川高考)二項式(x＋y)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答)
【解析】 (x＋y)5展開式的通項是Tr＋1＝Cx5－ryr，
令r＝3得T4＝Cx2y3＝10x2y3，
∴二項式(x＋y)5展開式中含x2y3項的系數(shù)是10.
【答案】 10
8．(1－2x)5(1－3x)4的展開式中按x的升冪排列的第2項等于________．
【解析】 (1－2x)5(1－3x)4＝[1＋C(－2
6、x)＋…][1＋C(－3x)＋…]，
按x的升冪排列的第2項為x的一次項，它的系數(shù)為C(－2)＋C(－3)＝－22，即展開式中按x的升冪排列的第2項等于－22x.
【答案】?。?2x
9．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝________ .
【解析】 令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，則
a0－a1＋a2－…＋a12＝1，
∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝.
令x＝0，則a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364.
【答案】 364
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10
7、分)已知二項式(＋)n的展開式中各項的系數(shù)和為256.
(1)求n；(2)求展開式中的常數(shù)項．
【解】 (1)由題意得C＋C＋C＋…＋C＝256，
∴2n＝256，解得n＝8.
(2)該二項展開式中的第r＋1項為
Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，
令＝0，得r＝2，此時，常數(shù)項為T3＝C＝28.
11．(12分)已知(＋x2)2n的展開式的二項式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)的和大992，求n的展開式中二項式系數(shù)最大的項．
【解】 (1)令x＝1，則(＋x2)2n的展開式各項系數(shù)之和為f(1)＝(1＋1)2n＝4n，
(3x－1)n的展開式中各項的二項式系數(shù)
8、之和為2n，由題意知4n－2n＝992.
∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，
∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.
由于n＝5為奇數(shù)，所以展開式中二項式系數(shù)最大項為中間兩項，它們是T3＝C23x＝80x，T4＝－C22x－1＝－40x－1.
12．(13分)設(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求：
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
(2)a1＋a3＋a5；
(3)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2.
【解】 設f(x)＝(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
則f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，
f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3)5＝－243.
(1)∵a5＝25＝32，
∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝f(1)－32＝－31.
(2)∵f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋a5)，
∴a1＋a3＋a5＝＝122.
(3)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2
＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)
＝f(1)×f(－1)＝－243.
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高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時限時檢測60
