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2、 1 單元評估檢測(三)　三角函數、解三角形 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．記cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　) A．　 B．－ C． D．－ B 2．(20xx·九江模擬)已知命題p：函數f(x)＝|cos x|的最小正周期為2π；命題q：

3、函數y＝x3＋sin x的圖象關于原點中心對稱，則下列命題是真命題的是(　　) A．p且q B．p或q C．(綈p)且(綈q) D．p或(綈q) B 3．(20xx·衡水模擬)已知＝2，則tan α＝(　　) A．　　　 B．－　　　 C．　　　 D．－5 D 4．(20xx·太原模擬)將函數y＝cos的圖象向左平移個單位后，得到的圖象可能為(　　) 【導學號：00090390】 D 5．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經過點P(2,3)，則tan＝(　　) A．－ B． C． D．－ D 6．已知sin α＋cos

4、 α＝，α∈(0，π)，則sin的值為(　　) A． B． C． D． A 7．(20xx·淄博模擬)使函數f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函數，且在上是減函數的θ 的一個值是(　　) A． B． C． D． B 8．(20xx·太原模擬)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖象如圖1所示，且f(α)＝1，α∈，則cos＝(　　) 圖1 A．± B． C．－ D． C 9．(20xx·襄陽模擬)在△ABC中，6sin A＋4cos B＝1，且4sin B＋6cos A＝5，則cos C＝(　

5、　) A． B．± C． D．－ C 10．(20xx·濟寧模擬)已知函數f(x)＝sin 2x－2cos2x，下面結論中錯誤的是(　　) A．函數f(x)的最小正周期為π B．函數f(x)的圖象關于x＝對稱 C．函數f(x)的圖象可由g(x)＝2sin 2x－1的圖象向右平移個單位長度得到 D．函數f(x)在區(qū)間上是增函數 C 11．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖2)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為

6、，半徑等于4米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是(　　) 圖2 A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 B 12．(20xx·上饒模擬)已知定義在的函數f(x)＝sin x(cos x＋1)－ax，若該函數僅有一個零點，則實數a的取值范圍是(　　) A． B．∪[2，＋∞) C． D．(－∞，0)∪ B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α·＝________. 0 14．如圖3，某人在山腳P處測得甲山山頂A的仰角為30°，乙山山頂B的仰角

7、為45°，∠APB的大小為45°，山腳P到山頂A的直線距離為2 km，在A處測得山頂B的仰角為30°，則乙山的高度為________km. 2 　　 圖3　　　　　　圖4 15．如圖4在△ABC中，點D在邊AB上，CD⊥BC，AC＝5，CD＝5，BD＝2AD，則AD的長為________． 5 16．(20xx·太原模擬)若關于x的函數f(x)＝(t≠0)的最大值為a，最小值為b，且a＋b＝2，則實數t的值為________． 1 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)如圖5，兩同心圓(圓心在原點)分別

8、與OA，OB交于A，B兩點，其中A(，1)，|OB|＝，陰影部分為兩同心圓構成的扇環(huán)，已知扇環(huán)的面積為. 圖5 (1)設角θ的始邊為x軸的正半軸，終邊為OA，求的值． (2)求點B的坐標． (1)　(2)B 18．(12分)(20xx·天津高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin 2B＝bsin A． (1)求B． (2)若cos A＝，求sin C的值． (1)B＝　(2) 19．(12分)設函數f(x)＝cos(ωx＋φ)ω＞0，－＜φ＜0的最小正周期為π，且f＝. 【導學號：00090391】 圖6 (1)求ω和φ的值． (

9、2)在給定坐標系中作出函數f(x)在[0，π]上的圖象． (3)求使f(x)＜成立的x的取值集合． (1)ω＝2，φ＝－ (2)描點畫出圖象(如圖)． (3) 20.(12分)已知f(x)＝2sin＋a＋1， (1)若x∈R，求f(x)的單調遞增區(qū)間． (2)當x∈時，f(x)的最大值為4，求a的值． (3)在(2)的條件下，求滿足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x集合． (1)(k∈Z) (2)1 (3) 21．(12分)已知如圖7，△ABC中，AD是BC邊的中線，∠BAC＝120°，且·＝－. 圖7 (1)求△ABC的面積． (2)若AB＝5，

10、求AD的長． (1)　(2) 22．(12分)(20xx·石家莊模擬)在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°＋θ且與點A相距10海里的位置C． 圖8 (1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)． (2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由． [解]　(1)如圖，AB＝40，AC＝10，∠BAC＝θ，sin θ＝， 由于0°＜θ＜90°， 所以cos θ＝＝. 由余弦定理得 BC＝＝10. 所以船的行駛速度為＝15(海里/小時)． (2)設直線AE與BC的延長線相交于點Q. 在△ABC中，由余弦定理得， cos∠ABC＝ ＝＝. 從而sin∠ABC＝ ＝＝. 在△ABQ中，由正弦定理得， AQ＝＝＝40. 由于AE＝55＞40＝AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE＝AE－AQ＝15. 過點E作EP⊥BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離．在Rt△QPE中， PE＝QE·sin∠PQE＝QE·sin∠AQC＝QE·sin(45°－∠ABC)＝15×＝3＜7.所以船會進入警戒水域．