《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時限時檢測61》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時限時檢測61（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時限時檢測(六十一)　隨機(jī)事件的概率 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點(diǎn)及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 事件的關(guān)系、頻率與概率 1,2 10 互斥事件的概率 3,4,7 對立事件的概率 5 6,9 綜合應(yīng)用 8 11,12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；④若事件A

2、與B互為對立事件，則事件A＋B為必然事件，其中，真命題是(　　) A．①②④ B．②④ C．③④ D．①② 【解析】　對①將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故①錯；對②對立事件首先是互斥事件，故②正確；對③互斥事件不一定是對立事件，如①中兩個事件，故③錯；對④事件A、B為對立事件，則這一次試驗中A、B一定有一個要發(fā)生，故④正確． 【答案】　B 2．從6個男生2個女生中任選3人，則下列事件中必然事件是(　　) A．3個都是男生 B．至少有1個男生 C．3個都是女生

3、D．至少有1個女生 【解析】　因為只有2名女生，所以選出的3人中至少有1名男生． 【答案】　B 3．在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由袋中隨機(jī)取出2個小球的基本事件總數(shù)為10，取出小球標(biāo)注數(shù)字和為3的事件為1,2，取出小球標(biāo)注數(shù)字和為6的事件為1,5或2,4，∴取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為P＝＝. 【答案】　A 4．一個盒子中裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中

4、任取兩個，則概率為的事件是(　　) A．沒有白球 B．至少有一個是紅球 C．至少有一個是白球 D．至多有一個是白球 【解析】　至少有一個是白球的種數(shù)是CC＋C，則至少有一個是白球的概率為. 【答案】　C 5．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是(　　) A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适? C．乙輸了的概率是 D．乙不輸?shù)母怕适? 【解析】　記事件A：“兩人和棋”，事件B：“乙獲勝”，事件C：“甲獲勝”，則A、B、C之間兩兩互斥， 又P(A)＝，P(B)＝， ∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝. 【答案】　A 6．甲、乙二人

5、玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×3＝9. 設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|a－b|＞1”，即|a－b|＝2包含2個基本事件， ∴P(B)＝， ∴P(A)＝1－＝. 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．若A、B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則

6、P(B)＝________. 【解析】　因為A、B為互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. 【答案】　0.3 8．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________． 【解析】　(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝＋＝. (2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事

7、件B“取得兩個綠球”是對立事件． 則至少取得一個紅球的概率P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 【答案】　　 9．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________． 【解析】　記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C. 則A，B，C互斥， 由題意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01， 所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96. 【答案】　0.96 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分

8、)對一批襯衣進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如下表： 抽取件數(shù)n 50 100 200 500 600 700 800 次品件數(shù)m 0 2 12 27 27 35 40 次品率 (1)求次品出現(xiàn)的頻率． (2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A，求P(A)． (3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換，銷售1 000件襯衣，至少需進(jìn)貨多少件？ 【解】　(1)次品率依次為：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. (2)由(1)知，出現(xiàn)次品的頻率在0.05附近擺動，故P(A)＝0.05. (3)設(shè)進(jìn)貨襯衣x件

9、，則x(1－0.05)≥1 000，解得x≥1 053，則至少需進(jìn)貨1 053件． 11．(12分)袋中有12個相同的小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是. (1)求得到黑球、得到黃球及得到綠球的概率； (2)求得到的小球既不是黑球也不是綠球的概率． 【解】　(1)從袋中任取一球，記事件A為“得到紅球”，B為“得到黑球”，C為“得到黃球”，D為“得到綠球”，則事件A，B，C，D兩兩互斥． 由已知P(A)＝， P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝， P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝. ∴P(B＋C＋D

10、)＝1－P(A)＝1－＝. ∵B與C＋D，B＋C與D也互斥， ∴P(B)＝P(B＋C＋D)－P(C＋D)＝－＝， P(D)＝P(B＋C＋D)－P(B＋C)＝－＝， P(C)＝1－P(A＋B＋D)＝1－(P(A)＋P(B)＋P(D))＝1－ ＝1－＝， 故得到黑球、得到黃球、得到的綠球的概率分別是，，. (2)∵得到的球既不是黑球也不是綠球， ∴得到的球是紅球或黃球，即事件A＋C， ∴P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝＋＝， 故所求的概率是. 12．(13分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏． (1)若以A表示和為6的事件，求P(A)． (2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？ (3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由． 【解】　(1)甲、乙各出1到5根手指頭， 共有5×5＝25種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果， ∴P(A)＝＝. (2)B與C不是互斥事件，理由如下： B與C都包含“甲贏一次，乙贏二次”， 事件B與事件C可能同時發(fā)生，故不是互斥事件． (3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果， 其概率為P＝＞， 故這種游戲規(guī)則不公平．