《高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專(zhuān)題05解析幾何解析版 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專(zhuān)題05解析幾何解析版 Word版含解析（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的,則該橢圓的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】求橢圓或雙曲線(xiàn)離心率是高考?？紗?wèn)題,求解此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是先列出等式,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程,方程兩邊同時(shí)除以a的最高次冪,轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,解方程求e . 2.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)

2、，曲線(xiàn)y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（ ） （A） （B）1 （C） （D）2 【答案】D 【解析】 試題分析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)，所以， 又因?yàn)榍€(xiàn)與交于點(diǎn)，軸，所以，所以，選D. 考點(diǎn)： 拋物線(xiàn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】拋物線(xiàn)方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的位置. 對(duì)函數(shù)y= ，當(dāng)時(shí)，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù). 3.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的

3、中點(diǎn)，則的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)． 【思路點(diǎn)撥】求解橢圓的離心率問(wèn)題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；(3)通過(guò)特殊值或特殊位置，求出． 4.【20xx高考四川文科】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D. 考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義. 【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義．解析幾何是中學(xué)

4、數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，圓錐曲線(xiàn)是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的性質(zhì)是我們重點(diǎn)要掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握． 5.【20xx高考山東文數(shù)】已知圓M：截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓N：的位置關(guān)系是（ ） （A）內(nèi)切（B）相交（C）外切（D）相離 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；2.圓與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，是高考?？贾R(shí)內(nèi)容.本題綜合性較強(qiáng)，具有“無(wú)圖考圖”的顯著特點(diǎn)，解答此類(lèi)問(wèn)題，注重“圓的特征直角三角形”是關(guān)鍵，本題能較好的考查考生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、基本計(jì)算能力等. 6

5、.【20xx高考北京文數(shù)】圓的圓心到直線(xiàn)的距離為（ ） A.1 B.2 C. D.2 【答案】C 【解析】 試題分析：圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知，故選C. 考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線(xiàn)(即)的距離公式記憶容易，對(duì)于知求，很方便. 7、【20xx高考上海文科】已知平行直線(xiàn)，則的距離_______________. 【答案】 【解析】試題分析： 利用兩平行線(xiàn)間距離公式得 考點(diǎn)：兩平行線(xiàn)間距離公式. 【名師點(diǎn)睛】確定兩平行線(xiàn)間距離，關(guān)鍵是注意應(yīng)用公式的條件，即的系數(shù)應(yīng)該分別相同，本題較為容易，主要考查

6、考生的基本運(yùn)算能力. 8.【20xx高考北京文數(shù)】已知雙曲線(xiàn) （，）的一條漸近線(xiàn)為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則_______；_____________. 【答案】. 考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的基本概念 【名師點(diǎn)睛】在雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)中，漸近線(xiàn)是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對(duì)漸近線(xiàn)：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會(huì)利用漸近線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)方程的待定系數(shù). 求雙曲線(xiàn)方程的方法以及雙曲線(xiàn)定義和雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問(wèn)題相類(lèi)似.因此，雙曲線(xiàn)與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為的形式，當(dāng)，，時(shí)為橢圓，當(dāng)時(shí)為雙曲線(xiàn). 9.【20xx高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y

7、)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題： ?若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A. ?單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上. ?若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) ④若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線(xiàn). 其中的真命題是 . 【答案】②③ 【解析】 考點(diǎn)：1.新定義問(wèn)題；2.曲線(xiàn)與方程. 【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，屬于創(chuàng)新題，符合新高考的走向．它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，新定義的概念實(shí)質(zhì)上只是一個(gè)載體，解決新問(wèn)題時(shí)，只要通

8、過(guò)這個(gè)載體把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識(shí)即可．本題新概念“伴隨”實(shí)質(zhì)是一個(gè)變換，一個(gè)坐標(biāo)變換，只要根據(jù)這個(gè)變換得出新的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷，問(wèn)題就得以解決． 10.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知直線(xiàn)：與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別 作的垂線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，則_____________. 【答案】4 【解析】 試題分析：由，得，代入圓的方程，并整理，得，解得，所以，所以．又直線(xiàn)的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)知在梯形中，． 考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系． 【技巧點(diǎn)撥】解決直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法(即幾何問(wèn)題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；另一方面，由于直線(xiàn)與圓和平面

9、幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決． 11.【20xx高考浙江文數(shù)】設(shè)雙曲線(xiàn)x2–=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是_______． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì). 【思路點(diǎn)睛】先由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)點(diǎn)在右支上，進(jìn)而可得和，再由為銳角三角形可得，進(jìn)而可得的不等式，解不等式可得的取值范圍． 12.【20xx高考浙江文數(shù)】已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是_____，半徑是______. 【答案】；5． 【解析】 試題

10、分析：由題意，，時(shí)方程為，即，圓心為，半徑為5，時(shí)方程為，不表示圓． 考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】由方程表示圓可得的方程，解得的值，一定要注意檢驗(yàn)的值是否符合題意，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤． 13.【20xx高考天津文數(shù)】已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)在圓C上，且圓心到直線(xiàn) 的距離為，則圓C的方程為_(kāi)_________. 【答案】 考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】求圓的方程有兩種方法： (1)代數(shù)法：即用“待定系數(shù)法”求圓的方程．①若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于a，b，r的方程組求解．②若已知條件沒(méi)有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程

11、，列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組求解． (2)幾何法：通過(guò)研究圓的性質(zhì)，直線(xiàn)和圓的關(guān)系等求出圓心、半徑，進(jìn)而寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 14.【20xx高考山東文數(shù)】已知雙曲線(xiàn)E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______． 【答案】 【解析】 試題分析： 依題意，不妨設(shè)，作出圖象如下圖所示 則故離心率 考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).本題解答，利用特殊化思想，通過(guò)對(duì)特殊情況的討論，轉(zhuǎn)化得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與化歸

12、思想、一般與特殊思想及基本運(yùn)算能力等. 15. 【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】設(shè)直線(xiàn)y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若AB=23,則圓C的面積為 . 【答案】 考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓 【名師點(diǎn)睛】注意在求圓心坐標(biāo)、半徑、弦長(zhǎng)時(shí)常用圓的幾何性質(zhì),如圓的半徑r、弦長(zhǎng)l、圓心到弦的距離d之間的關(guān)系：在求圓的方程時(shí)常常用到. 16.【20xx高考天津文數(shù)】已知雙曲線(xiàn)的焦距為，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn) 垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，選A

13、. 考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn) 【名師點(diǎn)睛】求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)： (1)確定雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法． (2)利用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问剑员苊庥懻摚? ①若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2＋By2＝1(AB＜0)． ②若已知漸近線(xiàn)方程為mx＋ny＝0，則雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)． 17.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+y?1=0的距離為1，則a=（ ）

14、 （A）? （B）? （C） （D）2 【答案】A 考點(diǎn)： 圓的方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式. 【名師點(diǎn)睛】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離. 已知直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍． 18.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:y=t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)C：于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H. （I）求； （II）除H以外,直線(xiàn)MH與C是否有其它公共點(diǎn)

15、？說(shuō)明理由. 【答案】（I）2（II）沒(méi)有 【解答】 試題分析：先確定,的方程為,代入整理得,解得,,得,由此可得為的中點(diǎn),即.（II） 把直線(xiàn)的方程,與聯(lián)立得,解得,即直線(xiàn)與只有一個(gè)公共點(diǎn),所以除以外直線(xiàn)與沒(méi)有其它公共點(diǎn). 考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn) 【名師點(diǎn)睛】高考解析幾何解答題大多考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系,直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系是一個(gè)很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成；解析幾何中的證明問(wèn)題通常有以下幾類(lèi)：證明點(diǎn)共線(xiàn)或直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；證明垂直；證明定值問(wèn)題.其中考查較多的圓錐曲線(xiàn)是橢圓與拋物線(xiàn),解決這類(lèi)問(wèn)題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想

16、的應(yīng)用. 19.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交與，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上， . （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的面積； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）先求直線(xiàn)的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（Ⅱ）設(shè)，，將直線(xiàn)的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求. 試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知. 由已知及橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，直線(xiàn)的傾斜角為， 又，因此直線(xiàn)的方程為. 將代入得， 解得或，所以. 因此的面積. 考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題中，分離變量，得，解不

17、等式，即求得實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線(xiàn)于兩點(diǎn)． （I）若在線(xiàn)段上，是的中點(diǎn)，證明； （II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程. 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）． 【解析】 考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)定義與幾何性質(zhì)；2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系；3、軌跡求法． 【方法歸納】（1）解析幾何中平行問(wèn)題的證明主要是通過(guò)證明兩條直線(xiàn)的斜率相等或轉(zhuǎn)化為利用向量證明；（2）求軌跡的方法在高考中最?？嫉氖侵苯臃ㄅc代入法（相關(guān)點(diǎn)法），利用代入法求解時(shí)必須找準(zhǔn)主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)． 21.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題14

18、分） 已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A（2,0），B（0,1）兩點(diǎn). （I）求橢圓C的方程及離心率； （Ⅱ）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線(xiàn)PA與y軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析. 【解析】 考點(diǎn)：橢圓方程，直線(xiàn)和橢圓的關(guān)系，運(yùn)算求解能力. 【名師點(diǎn)睛】解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線(xiàn)，再證明定點(diǎn)、定值、定線(xiàn)與變量無(wú)關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線(xiàn).應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有

19、效地簡(jiǎn)化運(yùn)算. 22.【20xx高考山東文數(shù)】(本小題滿(mǎn)分14分) 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為22. （I）求橢圓C的方程； (Ⅱ)過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線(xiàn)交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線(xiàn)段PN的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)線(xiàn)QM交C于點(diǎn)B. (i)設(shè)直線(xiàn)PM、QM的斜率分別為k、k'，證明k'k為定值. (ii)求直線(xiàn)AB的斜率的最小值. 【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)(i)見(jiàn)解析；(ii)直線(xiàn)AB 的斜率的最小值為 . 【解析】 此時(shí)，所以為定值. 所以直線(xiàn)AB 的斜率的最小值為

20、 . 考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；3.基本不等式. 【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類(lèi)題目，利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到參數(shù)的解析式或方程是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等. 23.【20xx高考天津文數(shù)】（設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)，為橢圓的離心率. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)（

21、不在軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線(xiàn)的斜率. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 （2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為， 設(shè)，由方程組 消去， 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線(xiàn)方程 【名師點(diǎn)睛】解決直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線(xiàn)弦的問(wèn)題等能很好地滲透對(duì)函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問(wèn)題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方

22、法的熱點(diǎn)題型． 24.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿(mǎn)分15分）如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1. （I）求p的值； （II）若直線(xiàn)AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B，過(guò)B與x軸平行的直線(xiàn)和過(guò)F與AB垂直的直線(xiàn)交于點(diǎn)N，AN與x 軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【答案】（I）；（II）. 【解析】 設(shè)M(m,0),由A,M,N三點(diǎn)共線(xiàn)得： ， 于是，經(jīng)檢驗(yàn)，m<0或m>2滿(mǎn)足題意. 綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是. 考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)睛】（I）當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，一般會(huì)想到轉(zhuǎn)化為

23、拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．解答本題時(shí)轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，進(jìn)而可得點(diǎn)到軸的距離；（II）通過(guò)聯(lián)立方程組可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用，，三點(diǎn)共線(xiàn)可得用含有的式子表示，進(jìn)而可得的橫坐標(biāo)的取值范圍. 25.【20xx高考上海文科】（本題滿(mǎn)分14分） 有一塊正方形菜地,所在直線(xiàn)是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線(xiàn)上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖 （1） 求菜地內(nèi)的分界線(xiàn)的方程 （2） 菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面

24、積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊、另一邊過(guò)點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值 【答案】（1）（）．（2）五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”． 【解析】 考點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.面積. 【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高.解答此類(lèi)題目，往往利用的關(guān)系或曲線(xiàn)的定義，確定圓錐曲線(xiàn)方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”

25、，研究幾何圖形的面積..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)等. 26.【20xx高考上海文科】（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分. 雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線(xiàn)l過(guò)F2且與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn). （1）若l的傾斜角為 ，是等邊三角形，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程； （2）設(shè)，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.學(xué)科&網(wǎng) 【答案】（1）．（2）. 【解析】 試題分析：（1）設(shè)．根據(jù)是等邊三角形，得到，解得． （2）設(shè)，，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù)與雙曲線(xiàn)交于兩

26、點(diǎn)，可得，且．由得出的方程求解． 試題解析：（1）設(shè)． 考點(diǎn)：1.雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)；2.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系；3.弦長(zhǎng)公式. 【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類(lèi)題目，利用的關(guān)系，確定雙曲線(xiàn)（圓錐曲線(xiàn)）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)（圓錐曲線(xiàn)）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式，得到方程.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等. 27.【20xx高考四川文科】（本小題滿(mǎn)分13分） 已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)

27、在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O且斜率為的直線(xiàn)l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)OM與橢圓E交于C，D，證明：． 【答案】（1）；（2）證明詳見(jiàn)解析. 【解析】 所以. 又 . 所以. 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合的思想.在涉及到直線(xiàn)與橢圓（圓錐曲線(xiàn)）的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，一般都設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，同時(shí)把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后，可得，再把用表示出來(lái)，并代入剛才的，這種方法是解析幾何中的“設(shè)而不求”法．可減少計(jì)算量，簡(jiǎn)化解題過(guò)程． 第二部

28、分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題 1.【20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考】若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率是（　　?。? A．　　　　B．　　　C．或　　　　D．或 【答案】D 2. 【20xx湖南六校聯(lián)考】已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不同兩點(diǎn)在橢圓上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，則當(dāng)取最小值時(shí)，橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)點(diǎn)則，∴，從而，設(shè)，令，則即，，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，取等號(hào)的條件一致，此時(shí)，∴．故選D． 3. 【20xx安徽合肥第一次質(zhì)檢】存在實(shí)數(shù)，使得圓面恰好覆蓋函數(shù)　圖象的最高點(diǎn)或最

29、低點(diǎn)共三個(gè)，則正數(shù)的取值范圍是___________． 【答案】 4. 【20xx安徽江南十校聯(lián)考】已知是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，是上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則到軸的距離為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】，不妨設(shè)的方程為，設(shè)．由．得，故到軸的距離為，故選C． 5. 【20xx河北石家莊質(zhì)檢二】已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于，　兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在該雙曲線(xiàn)上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（　　?。? A．　　　　 B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】由題意得，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為，設(shè)，，∴中

30、點(diǎn)，∴，∴＝，故選C． 6. 【20xx湖南師大附中等四校聯(lián)考】若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則_____． 【答案】． 【解析】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)， ∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，∴，解得． 7.【20xx江西南昌一?！恳阎獟佄锞€(xiàn)C:x2 =4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________． 【答案】－14 8．【20xx江西師大附中、鷹潭一中一聯(lián)】已知拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，直線(xiàn)MA與拋物線(xiàn)C的另

31、一個(gè)交點(diǎn)為N．當(dāng)A為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)且直線(xiàn)MA與其對(duì)稱(chēng)軸垂直時(shí)，△MON的面積為18． （1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）記，若t值與M點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則稱(chēng)此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】（Ⅰ）由題意，， ， 拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 9．【20xx廣東廣州綜合測(cè)試一】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與軸交于點(diǎn)，． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】（Ⅰ） 設(shè)橢圓的方程為， 因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以． 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以． 由①②解得，，．所以橢圓的方程為． （Ⅱ）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為． 因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，，