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1、 專題09 圓錐曲線 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx課標全國Ⅱ，文5】設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為(　　)． A． B． C． D． 【答案】：D 2. 【20xx全國新課標，文4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 【解析】設(shè)直線與x軸交于點M，則∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，P

2、F2＝F1F2＝2c，，故，解得，故離心率． 3. 【20xx全國新課標，文5】中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為(　　) A. B. C. D. 【答案】：D　 4. 【2006全國2，文5】已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是( ) （A）　　　?。˙）6　　　?。–）　　　?。―）12 【答案】C 5. 【2005全國2，文5】拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】D 6. 【

3、2005全國2，文6】雙曲線的漸近線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】由題意知：，∴雙曲線的漸近線方程是. 7. 【20xx全國2，文20】（本小題滿分12分） 設(shè)分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為. （Ⅰ）若直線的斜率為，求的離心率； （Ⅱ）若直線在軸上的截距為，且，求. 【解析】 8. 【20xx課標全國Ⅱ，文20】(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為. (1)求圓心P的軌跡方程； (2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程． 【解析】

4、：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r. 由題設(shè)y2＋2＝r2，x2＋3＝r2. 從而y2＋2＝x2＋3. 故P點的軌跡方程為y2－x2＝1. 9. 【20xx全國新課標，文20】設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求|AB|； (2)若直線l的斜率為1，求b的值． 即＝|x2－x1|. 則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝， 解得b＝. 10. 【2005全國3，文22】 (本小題滿分14分) 設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

5、（Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論； （Ⅱ）當時，求直線的方程. 即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點……………………………………8分 所以當且僅當=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F…………………………9分 （Ⅱ）當時， 二．能力題組 1. 【20xx全國2，文10】設(shè)為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于,兩點，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 2. 【20xx課標全國Ⅱ，文10】設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|

6、＝3|BF|，則l的方程為(　　)． A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝ C．y＝或y＝ D．y＝或y＝ 【答案】：C 3. 【20xx全國新課標，文10】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，，則C的實軸長為(　　) A． B． C．4 D．8 【答案】 C　 【解析】設(shè)雙曲線的方程為，拋物線的準線為x＝－4，且，故可得A(－4，)，B(－4，)，將點A坐標代入雙曲線方程得a2＝4，故a＝2，故實軸長為4． 4. 【2006全國2，文9】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率

7、為( ) （A）　　　?。˙）　　　　（C）　　　　（D） 【答案】A 5. 【2005全國3，文9】已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 6. 【20xx全國新課標，文20】設(shè)拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點． (1)若∠BFD＝90°，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的

8、比值． 當m的斜率為時，由已知可設(shè)n：y＝x＋b，代入x2＝2py，得x2－px－2pb＝0. 由于n與C只有一個公共點，故＝p2＋8pb＝0， 解得. 因為m的截距，，所以坐標原點到m，n距離的比值為3. 當m的斜率為時，由圖形對稱性可知，坐標原點到m，n距離的比值為3. 三．拔高題組 1. 【20xx全國2，文12】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點，若＝3，則k等于(　　) A．1 B. C. D．2 【答案】：B　 2. 【2007全國2，文11】已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢

9、圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：D 【解析】∵橢圓的長軸長是短軸長的2倍,∴，∴，又∵， ∴，∴，∴，∴. 3. 【2007全國2，文12】設(shè)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若點P在雙曲線上,且，則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】：B 4. 【2006全國2，文11】過點（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 5. 【2005全國3，文10】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂

10、線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，則垂線，，∴， ∴，，，所以，即a2-c2=2ac，即c2+2ac-a2=0， ∴，∴，∵0

11、點，且BD的中點為M(1,3)． (1)求C的離心率； (2)設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|＝17，證明過A、B、D三點的圓與x軸相切． 【解析】：(1)由題設(shè)知，l的方程為y＝x＋2. 代入C的方程，并化簡，得 (b2－a2)x2－4a2x－4a2－a2b2＝0， 設(shè)B(x1，y1)、D(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝－， ① 由M(1,3)為BD的中點知＝1，故 ×＝1，即b2＝3a2， ② 故c＝＝2a，所以C的離心率e＝＝2. 故|BD|＝|x1－x2|＝

12、·＝6. 連結(jié)MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|＝3，從而MA＝MB＝MD，且MA⊥x軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點，且在點A處與x軸相切． 所以過A、B、D三點的圓與x軸相切． 8. 【2006全國2，文22】（本小題滿分１２分） 已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M。 （I）證明為定值； （II）設(shè)的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S＝|AB||FM|． |FM|＝＝ ＝ ＝＝＋． 因為|AF|、|BF|分別等于A、B到

13、拋物線準線y＝－1的距離，所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝y(tǒng)1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2． 于是　　S＝|AB||FM|＝(＋)3， 由＋≥2知S≥4，且當λ＝1時，S取得最小值4． 9. 【2005全國2，文22】(本小題滿分14分) 、、、四點都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值． (1)當≠0時，MN的斜率為－，同上可推得 故四邊形面積 令=得 ∵=≥2 當=±1時=2，S=且S是以為自變量的增函數(shù) ∴ ②當=0時，MN為橢圓長軸，|MN|=2，|PQ|=?！郤=|PQ||MN|=2 綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為。