《新編高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)三十 數(shù)列的綜合問(wèn)題 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)三十 數(shù)列的綜合問(wèn)題 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十）課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十）數(shù)列的綜合問(wèn)題數(shù)列的綜合問(wèn)題小題?？碱}點(diǎn)小題?？碱}點(diǎn)準(zhǔn)解快解準(zhǔn)解快解1(20 xx安徽六安一中月考安徽六安一中月考)已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an5n，其前，其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，將數(shù)列將數(shù)列an的的前前 4 項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后， 剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列bn的的前前 3 項(xiàng)項(xiàng)， 記記bn的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Tn.若存在若存在 mN*，使對(duì)任意使對(duì)任意 nN*，SnTm恒成立恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是的取值范圍是()A2，)B(3，)C3，)D(2，)解析：解析：

2、選選 D依題意得依題意得 Sn 45n n2n 9n 2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，n4,5 時(shí)，時(shí)，Sn取得最大值為取得最大值為 10.另外另外，根據(jù)通項(xiàng)公式得數(shù)列根據(jù)通項(xiàng)公式得數(shù)列an的前的前 4 項(xiàng)為項(xiàng)為 a14，a23，a32，a41，觀察易知抽掉第二項(xiàng)后觀察易知抽掉第二項(xiàng)后，余下的三項(xiàng)可組成等比數(shù)列余下的三項(xiàng)可組成等比數(shù)列所以數(shù)列所以數(shù)列bn中中，b14，公比公比 q12，所以所以 Tn4112n1128112n，所以所以 4Tn8.因?yàn)榇嬖谝驗(yàn)榇嬖?mN*，對(duì)任意對(duì)任意 nN*，SnTm恒恒成立，所以成立，所以 102.故選故選 D.2(20 xx北京景山學(xué)校段測(cè)北京

3、景山學(xué)校段測(cè))已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，P(an，an1)(nN*)在直線在直線 xy10 上，如果函數(shù)上，如果函數(shù) f(n)1na11na21nan(nN*，n2)，那么函數(shù)，那么函數(shù) f(n)的最小的最小值為值為()A.13B14C.712D512解析解析：選選 C將點(diǎn)將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入直線方程的坐標(biāo)代入直線方程，得得 an1an1，所以所以an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1，公差公差為為 1 的等差數(shù)列的等差數(shù)列， 所以所以 ann， 所以所以 f(n)1n11n21nn， f(n1)1n21n31nn2，所以，所以 f(n1)f(n)1nn11nn21n112n212n21n10，

4、所，所以以 f(n)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增，故 f(n)的最小值為的最小值為 f(2)712，故選，故選 C.3(20 xx江西金溪一中月考江西金溪一中月考)據(jù)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，已知某養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)，第一年魚(yú)的質(zhì)量增長(zhǎng)率據(jù)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，已知某養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)，第一年魚(yú)的質(zhì)量增長(zhǎng)率為為200%， 以后每年的增長(zhǎng)率為前一年的一半以后每年的增長(zhǎng)率為前一年的一半若飼養(yǎng)若飼養(yǎng) 5 年后年后， 魚(yú)的質(zhì)量預(yù)計(jì)為原來(lái)的魚(yú)的質(zhì)量預(yù)計(jì)為原來(lái)的 t 倍倍下下列選項(xiàng)中，與列選項(xiàng)中，與 t 值最接近的是值最接近的是()A11B13C15D17解析：解析：選選 B設(shè)魚(yú)原來(lái)的質(zhì)量為設(shè)魚(yú)原來(lái)的質(zhì)量為 a，飼養(yǎng)，飼養(yǎng) n 年后魚(yú)的質(zhì)量為年后魚(yú)的質(zhì)量為 an，

5、q200%2，則，則 a1a(1q)， a2a11q2 a(1q)1q2 ， ， a5a(12)(11)112 1122112340532a12.7a，即，即 5 年后，魚(yú)的質(zhì)量預(yù)計(jì)為原來(lái)的年后，魚(yú)的質(zhì)量預(yù)計(jì)為原來(lái)的 12.7 倍，故選倍，故選 B.4(20 xx湖北襄陽(yáng)四校聯(lián)考湖北襄陽(yáng)四校聯(lián)考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)九章算術(shù)中中，有已知長(zhǎng)方形面積求有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列第一步：構(gòu)造數(shù)列 1，12，13，14，1n.第二步：將數(shù)列第二步：將數(shù)列的各項(xiàng)乘以的各項(xiàng)乘以n2，得到一個(gè)新數(shù)列，得到一個(gè)新數(shù)列 a1

6、，a2，a3，an.則則 a1a2a2a3a3a4an1an()A.n24B n1 24C.n n1 4Dn n1 4解析：解析：選選 C由題意知所得新數(shù)列為由題意知所得新數(shù)列為 1n2，12n2，13n2，1nn2，所以，所以 a1a2a2a3a3a4an1ann241121231341 n1 nn24112 1213 1314 1n11nn2411n n n1 4，故選，故選 C.5(20 xx遼寧盤(pán)錦高中月考遼寧盤(pán)錦高中月考)數(shù)列數(shù)列an滿足滿足 a114，an1144an，若不等式若不等式a2a1a3a2an2an1n對(duì)任何正整數(shù)對(duì)任何正整數(shù) n 恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

7、的最小值為()A.74B34C.78D38解析：解析：選選 A因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an滿足滿足 a114，an1144an，所以反復(fù)代入計(jì)算可得，所以反復(fù)代入計(jì)算可得 a226，a338，a4410，a5512，由此可歸納出通項(xiàng)公式由此可歸納出通項(xiàng)公式 ann2 n1 ，經(jīng)驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)證，成立成立所以所以an1an11n n2 1121n1n2 ，所以所以a2a1a3a2an2an1n1121121n21n3 n74121n21n3 .因?yàn)橐笠驗(yàn)橐骯2a1a3a2an2an11，a11，且，且 2a2，a4,3a3成等差數(shù)成等差數(shù)列列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)記記 bn2

8、nan，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn.解：解：(1)由由 2a2，a4,3a3成等差數(shù)列可得成等差數(shù)列可得 2a42a23a3，即即 2a1q32a1q3a1q2，又又 q1，a11，故，故 2q223q，即即 2q23q20，得，得 q2，因此數(shù)列因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an2n1.(2)bn2n2n1n2n，Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1.得得Tn222232nn2n1，Tn2 2n1 21n2n1，Tn(n1)2n12.2(20 xx山東高考山東高考)已知已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 x1x

9、23，x3x22.(1)求數(shù)列求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)如圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中，依次連接點(diǎn)依次連接點(diǎn) P1(x1，1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折線得到折線 P1P2Pn1，求由該折線求由該折線與直線與直線 y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積所圍成的區(qū)域的面積 Tn.解解：(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列xn的公比為的公比為 q，由已知得由已知得 q0.由題意得由題意得x1x1q3，x1q2x1q2.所以所以 3q25q20.因?yàn)橐驗(yàn)?q0，所以，所以 q2，x11，因此數(shù)列，因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 xn2n1.(2)過(guò)

10、過(guò) P1，P2，Pn1向向 x 軸作垂線軸作垂線，垂足分別為垂足分別為 Q1，Q2，Qn1.由由(1)得得 xn1xn2n2n12n1，記梯形，記梯形 PnPn1Qn1Qn的面積為的面積為 bn，由題意得，由題意得 bn nn1 22n1(2n1)2n2，所以，所以 Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又又 2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得得Tn321(2222n1)(2n1)2n1322 12n1 12(2n1)2n1.所以所以 Tn 2n1 2n12.3(20 xx河北二市聯(lián)考河北二市聯(lián)考)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，an0(

11、nN*)，a1a34，且，且 a31 是是 a2和和 a4的等差中項(xiàng)，若的等差中項(xiàng)，若 bnlog2an1.(1)求數(shù)列求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列若數(shù)列cn滿足滿足 cnan11b2n1b2n1，求數(shù)列，求數(shù)列cn的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和解：解：(1)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q，且，且 q0，在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，由中，由 an0，a1a34 得，得，a22，又又 a31 是是 a2和和 a4的等差中項(xiàng)，的等差中項(xiàng)，所以所以 2(a31)a2a4，把把代入代入得，得，2(2q1)22q2，解得解得 q2 或或 q0(舍去舍去)，所以所以 ana2qn2

12、2n1，則則 bnlog2an1log22nn.(2)由由(1)得，得，cnan11b2n1b2n12n1 2n1 2n1 2n1212n112n1 ，所以數(shù)列所以數(shù)列cn的的前前n項(xiàng)項(xiàng)和和Sn2222n12 113 1315 12n112n12 12n 1212112n12n12n2n1.4(20 xx河北定州中學(xué)階段性檢測(cè)河北定州中學(xué)階段性檢測(cè))已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且，且 Snn223n2.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列若數(shù)列bn滿足滿足 bnan2an1an2an，且數(shù)列，且數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Tn，求證：，求證：Tn2n512.解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?Snn223n2，所以當(dāng)所以當(dāng) n2 時(shí)，時(shí)，Sn1 n1 223 n1 2，所以由所以由兩式相減得兩式相減得 anSnSn1n223n2 n1 223 n1 2n1.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?n1 時(shí)，時(shí)，a1S12 適合適合 ann1，所以所以 ann1.(2)證明：由證明：由(1)知知 bnn3(n1)1 n3 n1 2121n11n3 ，所以所以 Tnb1b2b3bn2n12121413151n11n32n1212131n21n32n512121n21n3 2n512.