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1、第2節(jié)動能定理及其應用-2-知識梳理考點自診一、動能1.定義:物體由于 運動而具有的能。2.公式:Ek= mv2。3.單位: 焦耳,1J=1Nm=1kgm2/s2。4.標矢性:動能是 標量,動能與速度方向 無關。5.動能的變化:物體 末動能與 初動能之差,即Ek= 。-3-知識梳理考點自診二、動能定理1.內(nèi)容:在一個過程中合力對物體所做的功,等于物體在這個過程中 動能的變化。2.表達式:W=Ek=Ek2-Ek1= 。3.物理意義: 合力的功是物體動能變化的量度。4.適用條件:(1)動能定理既適用于直線運動,也適用于 曲線運動。(2)動能定理既適用于恒力做功,也適用于 變力做功。(3)力可以是各

2、種性質的力,既可以同時作用,也可以 分階段作用。-4-知識梳理考點自診1.在下列幾種情況下,甲、乙兩物體的動能相等的是 ()D.質量相同,速度大小也相同,但甲向東運動,乙向西運動 答案解析解析關閉 答案解析關閉-5-知識梳理考點自診2.(多選)關于動能定理的表達式W=Ek2-Ek1,下列說法正確的是()A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功,也可通過以下兩種方式計算:先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的Ek2-Ek1為動能的增量,當W0時動能增加,當W0,則Ek2Ek1,若W0,則Ek2Ek1,C正確;動能定理對直線運

3、動、曲線運動、恒力做功、變力做功均適用,D錯誤。 答案解析關閉BC-6-知識梳理考點自診3.(2017甘肅涼州區(qū)期末)有一質量為m的木塊,從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點,如圖所示。若由于摩擦使木塊的運動速率保持不變,則以下敘述正確的是()A.木塊所受的合外力為零B.因木塊所受的力都不對其做功,所以合外力做的功為零C.重力和摩擦力的合力做的功為零D.重力和摩擦力的合力為零 答案解析解析關閉由題可知木塊做勻速圓周運動,故合外力提供向心力,不為零,A錯誤;木塊受到的摩擦力對木塊做負功,使木塊的重力勢能減小而動能不變,機械能減小,故B錯誤;圓弧面對木塊的支持力不做功,由動能定理可知,重力和摩擦力

4、的合力雖然不為零,但木塊所受合力做功等于木塊的動能變化量,而木塊動能不變,重力和摩擦力的合力做的功為零,C正確,D錯誤。 答案解析關閉C-7-知識梳理考點自診4.關于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關系,下列說法正確的是()A.合外力為零,則合外力做功一定為零B.合外力做功為零,則合外力一定為零C.合外力做功越多,則動能一定越大D.動能不變,則物體合外力一定為零 答案解析解析關閉由W=Flcos可知,合外力為零,合外力做功一定為零,但合外力做功為零,可能是力F與位移l之間的夾角為90,故A正確,B錯誤;由W合=Ek可知,合外力做功越多,物體動能增量一定越大,但物體的動能不一定越大

5、;動能不變,則合外力做功為零,合外力不一定為零,C、D均錯誤。 答案解析關閉A-8-知識梳理考點自診5.一個質量為0.5kg的物體,從靜止開始做直線運動,物體所受合外力F隨物體位移l變化的圖象如圖所示,則物體位移l=8m時,物體的速度為()A.2m/sB.8m/sC.4m/sD.4m/s 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-命題點一命題點二命題點三命題點四應用動能定理求解變力做功問題應用動能定理求解變力做功問題動能定理既適用于直線運動,也適用于曲線運動,既適用于求恒力做功,也適用于求變力做功。因使用動能定理可由動能的變化來求功,所以動能定理是求變力做功的首選。-10-命題點一命題點二命題點三命

6、題點四例1(2017河南西峽縣月考)如圖所示,質量為m的物塊與轉臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物體重力的k倍,它與轉軸OO相距R,物塊隨轉臺由靜止開始轉動。當轉速增加到一定值時,物塊即將在轉臺上滑動。在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中,轉臺對物塊做的功為()A.0B.2kmgRC.2kmgRD. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-11-命題點一命題點二命題點三命題點四思維點撥通過題目情境我們發(fā)現(xiàn)在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中,轉臺對物塊的作用力是一個變力,對于變力做的功我們應該首先想到運用動能定理。對于圓周運動的臨界問題,我們要通過臨界條件列出等式。應用動能定理求解變力做功的問題時,要弄清

7、楚整個過程中動能的變化量及其他力做的功,求解步驟如下:分析物體的受力情況,明確運動過程中做功的各個力是恒力還是變力,并求出各恒力所做的功。分析物體的運動過程,確定物體在初、末狀態(tài)的動能。利用動能定理列方程求解。-12-命題點一命題點二命題點三命題點四即學即練即學即練1.(2017陜西鎮(zhèn)安中學月考)如圖所示,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下,滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg。質點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-13-命題點一命題點二命題點三命題點四2.(2017江西南昌模擬)如圖所示,光

8、滑斜面的頂端固定一彈簧,一小球向右滑行,并沖上固定在地面上的斜面。設小球在斜面最低點A的速度為v,壓縮彈簧至C點時彈簧最短,C點距地面高度為h,不計小球與彈簧碰撞過程中的能量損失,則彈簧被壓縮至C點的過程,彈簧對小球做的功為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-14-命題點一命題點二命題點三命題點四應用動能定理求解多過程問題應用動能定理求解多過程問題用動能定理解答全程問題時,只需分清全過程的始末狀態(tài)的動能,并注意全過程中的各階段有幾個力做功,進而求出全程總功,即可列出方程求解。注意:不論哪種情況都不要出現(xiàn)“丟功”及“錯功”。嚴格按照重力、彈力、摩擦力、其他力的順序找出運動物體所受的各個力,然后

9、準確地判斷出各個力做的是正功還是負功或者沒有做功。-15-命題點一命題點二命題點三命題點四例2(2017江蘇南通模擬)如圖所示,一物體質量m=2kg,在傾角=37的斜面上的A點以初速度v0=3m/s下滑,A點距彈簧上端B的距離AB=4m。當物體到達B后將彈簧壓縮到C點,最大壓縮量BC=0.2m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到的最高位置為D點,D點距A點3m。擋板及彈簧質量不計,g取10m/s2,sin37=0.6,求:(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù);(2)彈簧的最大彈性勢能Epmax。-16-命題點一命題點二命題點三命題點四答案:(1)0.52(2)24.4J重力勢能減少Ep=mglACsin3

10、7=50.4J。機械能的減少用于克服摩擦力做功Wf=FflAC=35J。由能量守恒定律得Epmax=Ek+Ep-Wf=24.4J。-17-命題點一命題點二命題點三命題點四思維點撥(1)對從最高點A到D的過程中重力與摩擦力對物體做功,對全過程運用動能定理列式求解即可;(2)對從最高點到彈簧壓縮量最大的過程,根據(jù)動能定理列方程求解。利用動能定理求解多過程問題的基本思路 -18-命題點一命題點二命題點三命題點四即學即練即學即練3.(多選)(2016浙江卷)如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h,與水平面傾角分別為45和37的滑道組成,滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為。質量為m的載人滑草車從坡頂

11、由靜止開始自由下滑,經(jīng)過上、下兩段滑道后,最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失,sin37=0.6,cos37=0.8)。則() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-19-命題點一命題點二命題點三命題點四4.(2017廣西桂林質檢)如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑面相連,O點為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點等高。質量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑,恰能滑到與O點等高的D點,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù);(2)若使滑塊能到達C點,求滑塊從A

12、點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值。-20-命題點一命題點二命題點三命題點四解析:(1)滑塊從A點到D點的過程中,根據(jù)動能定理有-21-命題點一命題點二命題點三命題點四應用動能定理巧解物體的往復運動問題應用動能定理巧解物體的往復運動問題利用動能定理求解無限往復問題時,首先要正確分析研究對象的受力情況和各力的做功情況,確定物體的最終狀態(tài),最后根據(jù)動能定理列方程求解。由于運動的重復性、往返性,特別要注意恒力做功(如重力、電場力)只與初末兩點在該力方向上的位移有關,而大小不變方向始終與速度方向相反的力做功(如空氣阻力、摩擦阻力)等于力與位移的乘積。-22-命題點一命題點二命題點三命題點四例3(201

13、7浙江東陽市月考)如圖所示,ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道,其中BC水平,A點比BC高出10m,BC長1m,AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接。一質量為1kg的物體,從A點以4m/s的速度開始運動,經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為零。(g取10m/s2)求:(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù);(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度;(3)物體最后停止的位置(距B點多少米)。-23-命題點一命題點二命題點三命題點四解析:(1)物體從A到D的運動過程只有重力、摩擦力做功,由動能定理可得(2)物體第5次經(jīng)過B點時,物體在BC上運動的總位移x=4LBC=4m;那么,對物體從A到物體第5次經(jīng)過B

14、點的運動過程應用動能定理可得-24-命題點一命題點二命題點三命題點四(3)由受力平衡可知物體最終停在BC上,設物體整個運動過程在BC上的總路程為x,那么由動能定理可得故物體最后停止的位置距B點LBC-0.6m=0.4m處。思維點撥(1)根據(jù)題目求解要求可分過程應用動能定理:分別對A到D的運動過程、對物體從A到物體第5次經(jīng)過B點的運動過程;(2)注意摩擦力做功與路徑有關,而重力做功只與初末位置有關。-25-命題點一命題點二命題點三命題點四即學即練即學即練5.(2017四川成都高三月考)如圖所示,斜面的傾角為,質量為m的滑塊距擋板P的距離為x0,滑塊以初速度v0沿斜面上滑,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)

15、為,滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失,滑塊經(jīng)過的總路程是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-26-命題點一命題點二命題點三命題點四6.如圖所示,裝置由AB、BC、CD三段軌道組成,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接,其中軌道AB、CD段是光滑的,水平軌道BC的長度x=5m,軌道CD足夠長且傾角=37,A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m?，F(xiàn)讓質量為m的小滑塊(可視為質點)自A點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:(1)小滑塊第一次到

16、達D點時的速度大小;(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔;(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離。-27-命題點一命題點二命題點三命題點四答案:(1)3m/s(2)2s(3)1.4m解析:(1)小滑塊從ABCD過程中,由動能定理得將h1、x、g代入得vC=6m/s小滑塊沿CD段上滑的加速度大小a=gsin=6m/s2由對稱性可知小滑塊從最高點滑回C點的時間t2=t1=1s故小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔t=t1+t2=2s。-28-命題點一命題點二命題點三命題點四(3)對小滑塊運動全過程應用動能定理,設小滑塊在水平軌道上運動的總路程為x總有mgh1=mgx總將h1、代入得x總=

17、8.6m,故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2x-x總=1.4m。-29-命題點一命題點二命題點三命題點四動能定理的圖象問題動能定理的圖象問題力學中四類圖象所圍“面積”的意義-30-命題點一命題點二命題點三命題點四例4(2017安徽合肥一模)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動,先后撤去F1、F2后,兩物體最終停下,它們的v-t圖象如圖所示。已知兩物體與水平面間的滑動摩擦力大小相等。則下列說法正確的是()A.F1、F2大小之比為1 2B.F1、F2對A、B做功之比為1 2C.A、B質量之比為2 1D.全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2 1 答案解析解析關閉 答案解析關閉

18、-31-命題點一命題點二命題點三命題點四思維點撥(1)兩個物體的總位移相同嗎?摩擦生熱相同嗎?拉力做的功相同嗎?(2)如何計算二者的質量關系?(3)如何計算拉力關系?提示:由v-t圖可知總位移相同,又已知摩擦力大小相等,所以摩擦生熱相同,拉力做的功也相等。提示:根據(jù)勻減速階段可求出質量關系。提示:利用全過程動能定理可得出拉力關系。-32-命題點一命題點二命題點三命題點四分析動能定理與圖象結合問題“三步走”-33-命題點一命題點二命題點三命題點四即學即練即學即練7.(2017江蘇卷)一小物塊沿斜面向上滑動,然后滑回到原處。物塊初動能為Ek0,與斜面間的動摩擦因數(shù)不變,則該過程中,物塊的動能Ek與

19、位移x關系的圖線是()C-34-命題點一命題點二命題點三命題點四解析:如圖1所示,設斜面傾角為,小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為,當小物塊沿著斜面向上滑動的時候,位移為x,則根據(jù)動能定理可得-mgxsin-mgcosx=Ek-Ek0,所以有Ek=Ek0-(mgsin+mgcos)x,所以在向上滑動的時候,動能Ek與位移x之間的關系為一次函數(shù)關系,圖線為一條傾斜的直線,且斜率小于零,與Ek軸的交點為Ek0;當小物塊達到斜面最高點,再向下滑動時,設小物塊到最高點的位移為x0,如圖2所示。顯然在最高點時,小物塊的速度為零,向下滑動時,根據(jù)動能定理有mg(x0-x)sin-mgcos(x0-x)=Ek-

20、0,所以動能Ek=(mgsin-mgcos)x0-(mgsin-mgcos)x,所以向下滑動的時候,小物塊的動能Ek與位移x之間的關系也是一次函數(shù)關系,圖線為一條傾斜的直線,且斜率小于零,與Ek軸的交點為(mgsin-mgcos)x0,由于摩擦力要做負功,所以下滑到最低點時的動能肯定要小于Ek0,故C項正確。-35-命題點一命題點二命題點三命題點四-36-命題點一命題點二命題點三命題點四8.(2017湖南五市十校聯(lián)考)某物體在變力F作用下沿水平方向做直線運動,物體的質量m=10kg,F隨物體的坐標x的變化情況如圖所示。若物體從坐標原點由靜止出發(fā),不計一切摩擦。借鑒教材中學習直線運動時由v-t圖象求位移的方法,結合其他所學知識,根據(jù)圖示的F-x圖象可求出物體運動到x=16m處時的速度大小為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉