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2、 1 【備戰(zhàn)20xx】（北京版）高考數學分項匯編 專題03 導數（含解析）理 1. 【20xx高考北京理第7題】直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(　　)． A． B．2 C． D． 【答案】C 考點：定積分. 2. 【2005高考北京理第12題】過原點作曲線的切線，則切點的坐標為

3、 ，切線的斜率為 . 【答案】 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 考點：導數的幾何意義。 3. 【2008高考北京理第12題】如圖，函數的圖象是折線段， 其中的坐標分別為，則 ； ．（用數字作答） 【答案】 2 -2 考點：函數的圖像，導數的幾何意義。 4. 【2008高考北京理第13題】已知函數，對于上的任意，有如下條件： ①； ②； ③． 其中能使恒成立的條件序號是 ． 【答案】② 考點：導數，函數的圖像，奇偶性。

4、 5. 【2009高考北京理第11題】設是偶函數，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_________. 【答案】 考點：導數的幾何意義。 6. 【2005高考北京理第15題】（本小題共13分） 已知函數 （Ⅰ）求的單調減區(qū)間； （Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值. 【答案】 7. 【2006高考北京理第16題】（本小題共13分） 已知函數在點處取得極大值，其導函數的圖象經過點，，如圖所示.求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值. 8. 【2007高考北京理第19題】（本小題共13分）如圖，

5、有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為． （I）求面積以為自變量的函數式，并寫出其定義域； （II）求面積的最大值． 9. 【2008高考北京理第18題】（本小題共13分）已知函數，求導函數，并確定的單調區(qū)間． 10. 【2009高考北京理第18題】（本小題共13分） 設函數 （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅲ）若函數在區(qū)間內單調遞增，求的取值范圍. 11. 【20xx高考北京理第18題】(1

6、3分) 已知函數f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)． (1)當k＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)求f(x)的單調區(qū)間． 12. 【20xx高考北京理第18題】已知函數.(1)求的單調區(qū)間；(2)若對，，都有，求的取值范圍。 0 + 0 0 故當時，的取值范圍是[，0]。 13. 【20xx高考北京理第18題】（本小題共13分） 已知函數，. （1）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求，的值； （2）當時，求函數的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間上的最大值.

7、 14. 【20xx高考北京理第18題】(本小題共13分)設L為曲線C：在點(1,0)處的切線． (1)求L的方程； (2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方． 15. 【20xx高考北京理第18題】（本小題滿分13分） 已知函數. （1）求證：； （2）若對恒成立，求的最大值與的最小值. 考點：導數法求函數的單調性，恒成立、分類討論. 16. 【20xx高考北京，理18】已知函數． （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求證：當時，； （Ⅲ）設實數使得對恒成立，求的最大值． 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）證明見解析，（Ⅲ）的最大值為2. 考點：1.導數的幾何意義；2.利用導數研究函數的單調性，證明不等式；3.含參問題討論.