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2、 1 滾動測試（二） 時間：120分鐘 滿分150分 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分；共60分） 1.設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（ ） A.3 B.4 C.7 D.8 2.下列判斷正確的是（ ） A. 若命題為真命題，命題為假命

3、題，則命題“”為真命題 B. 命題“若，則”的否命題為“若，則” C. “”是“ ”的充分不必要條件 D. 命題“”的否定是“ ” 3.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（ ） A．(－1，0) B．[－1，1] C．(0，1) D．［0，1］ 4．三個數(shù)，，的大小順序是（ ） A． B． C． D． 5.設(shè)、滿足 則（ ） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最大值 D．既無最小值，也無最大值 6.

4、已知全集，集合（ ） A. B. C. D. 7. 已知，則“”是“”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（ ） 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A． B． C． D． 9.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 10.關(guān)于的不等

5、式的解為或，則點位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共

6、4小題，每小題4分，共16分） 13．若命題“，2”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 . 14．觀察下面幾個算式，找出規(guī)律： 1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；… 利用上面的規(guī)律，請你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。 15.已知函數(shù).若不等式的解集為，則實數(shù)的值為 . 16．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的恒有，已知當(dāng)時，．則 ①2是的周期；②函數(shù)在（2，3）上是增函數(shù)； ③函數(shù)的最大值為1，最小值為

7、0； ④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸． 其中所有正確命題的序號是 . 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 17.（本小題滿分12分） 設(shè)命題:函數(shù)的值域為R; 命題:方程有實數(shù)根。 （Ⅰ） 如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）如果命題“或”為真命題且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍. 18．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，恒成立，求的取值范圍. 19．（本小題滿分12分）?；~塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個?；~塘項目，該項目準(zhǔn)備購置一塊1800平方米的矩形地塊，中間

8、挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)矩形一邊長x，池塘所占總面積為平方米． （Ⅰ）試用表示； （Ⅱ）當(dāng)取何值時，才能使得最大？并求出的最大值． 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （Ⅱ）若，均有，求實數(shù)的取值范圍. 21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的取值. （Ⅱ）若在時有極值，求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍． 22. （本小題滿分14分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估

9、計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:資金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且資金不超過9萬元,同時資金不超過收益的20%. (1)請分析函數(shù)y=x150+2是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因; (2)若該公司采用函數(shù)模型y=10x-3ax+2作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值. 參考答案 一、選擇題答案： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B D B D D C B A A C 二、填空題答案： 13.；

10、 14.； 15. ； 16. ①②④ 。 三、解答題： 17. （Ⅰ）命題真:， ①當(dāng)時，,符合題意， ②當(dāng)時，有， 綜上可得： 當(dāng)是真命題時，實數(shù)的取值范圍是； （Ⅱ）設(shè)，則。 命題真：關(guān)于的方程有實數(shù)根， ∵，∴， ∴實數(shù)的取值范圍是， 如果命題“或”為真命題且“且”為假命題，則與一真一假， 故實數(shù)的取值范圍是。 18.解：（Ⅰ）由不等式得． 原不等式等價于以下三個不等式組： ①； ②； ③， 綜上可得原不等式的解集是； （Ⅱ）當(dāng)時，， 設(shè) ， 則， ∵， ∴當(dāng)時，，

11、 ∵，，， ∴，∴。 19.解：（Ⅰ）由圖形知， · 即 （Ⅱ）由 得 當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立。 故當(dāng)為45米時，S最大，且S最大值為1352平方米。 20.解：由題意 （）， （Ⅰ）由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是； 由得，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 ∴當(dāng)時，函數(shù)有極小值為． (Ⅱ) 法一，由于，均有， 即，恒成立， ∴，， 由（Ⅰ），函數(shù)極小值即為最小值， ∴，解得． 法二，因為，所以不等式等價于，即. 設(shè)，則， 而， 顯然當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

12、 所以函數(shù)的最大值為， 由不等式恒成立可得，解得。 21.解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為. ，所以. 所以曲線在點處的切線斜率為， 由已知可得：，解得. （Ⅱ）在時有極值，有， 又，有， 有， 由有， 又關(guān)系有下表 0 0 遞增 遞減 遞增 的遞增區(qū)間為 和 ，

13、 遞減區(qū)間為 （Ⅲ）若在定義域上是增函數(shù),則在時恒成立， ，需時恒成立， 化為恒成立，，需，此為所求。 22.解:(1)對于函數(shù)模型y=f(x)=x150+2, 當(dāng)x∈[10,1000]時,f(x)為增函數(shù), f(x)max=f(1000)=1000150+2=203+2<9, 所以f(x)≤9恒成立, 但當(dāng)x=10時,f(10)=115+2>105, 即f(x)≤x5不恒成立, 故函數(shù)模型y=x150+2不符合公司要求. (2)對于函數(shù)模型y=g(x)=10x-3ax+2, 即g(x)=10-3a+20x+2, 當(dāng)3a+20>0,即a>-203時遞增, 為使g(x)≤9對于x∈[10,1000]恒成立, 即要g(1000)≤9,即a≥9823, 為使g(x)≤x5對于x∈[10,1000]恒成立, 即要10x-3ax+2≤x5, 即x2-48x+15a≥0恒成立, 即(x-24)2+15a-576≥0(x∈[10,1000])恒成立, 又 24∈[10,1000], 故只需15a-576≥0即可,所以a≥1925. 綜上,a≥9823,故最小的正整數(shù)a的值為328.