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1、新編人教版精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評(十七) 概率的基本性質(zhì)
(建議用時:45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.若A、B是互斥事件,則( )
A.P(A∪B)<1 B.P(A∪B)=1
C.P(A∪B)>1 D.P(A∪B)≤1
【解析】 ∵A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1.(當(dāng)A、B對立時,P(A∪B)=1)
【答案】 D
2.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一炮彈擊中飛機},D={至少有一炮彈擊中飛機},下列關(guān)系不正確的是( )
A.A?D B.B∩D=?
2、
C.A∪C=D D.A∪B=B∪D
【解析】 “恰有一炮彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中,“至少有一炮彈擊中”包含兩種情況:一種是恰有一炮彈擊中,一種是兩炮彈都擊中,∴A∪B≠B∪D.
【答案】 D
3.從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).
在上述事件中,是對立事件的是( )
A.① B.②④
C.③ D.①③
【解析】 從1~9中任取兩數(shù),有以下三種情況:(1)兩個均為奇數(shù);(2)兩個均為偶數(shù);(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù),故
3、選C.
【答案】 C
4.某城市2015年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示:
污染指數(shù)T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時,空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時,空氣質(zhì)量為輕微污染.該城市2015年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為( )
A. B.
C. D.
【解析】 所求概率為++=.故選A.
【答案】 A
5.對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測,如圖3-1-2為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)
4、間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件,則其為二等品的概率為( )
圖3-1-2
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
【解析】 由題圖可知抽得一等品的概率為0.3,抽得三等品的概率為0.25,則抽得二等品的概率為1-0.3-0.25=0.45.
【答案】 D
二、填空題
6.在擲骰子的游戲中,向上的數(shù)字為5或6的概率為________.
【解析】 記事件A為“向上的數(shù)字為5”,事件B為“向上的數(shù)字為6”,則A與B互斥.
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=×2=.
5、
【答案】
7.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________.
【解析】 連續(xù)射擊兩次有以下四種情況:第一次中第二次不中,第一次不中第二次中,兩次都中和兩次都不中.故“至少一次中靶”的互斥事件為“兩次都不中靶”.
【答案】 “兩次都不中靶”
8.同時拋擲兩枚骰子,既不出現(xiàn)5點也不出現(xiàn)6點的概率為,則5點或6點至少出現(xiàn)一個的概率是________.
【解析】 記既沒有5點也沒有6點的事件為A,
則P(A)=,5點或6點至少出現(xiàn)一個的事件為B.
因為A∩B=?,A∪B為必然事件,所以A與B是對立事件,則P(B)=1-P(A)=1-=.
故5點或6點
6、至少出現(xiàn)一個的概率為.
【答案】
三、解答題
9.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的一面出現(xiàn)1點,2點,3點,4點,5點,6點的概率均為,記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)”,事件B為“向上的數(shù)不超過3”,求P(A∪B).
【解】 記事件“出現(xiàn)1點”,“出現(xiàn)2點”,“出現(xiàn)3點”,“出現(xiàn)5點”分別為A1,A2,A3,A4.這四個事件彼此互斥,故P(A∪B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=+++=.
10.在數(shù)學(xué)考試中,小明的成績在90分以上的概率是0.18,在80分~89分的概率是0.51,在70分~79分的概率是0.15,在60分~69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07
7、,計算:
(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率;
(2)小明考試及格的概率. 【導(dǎo)學(xué)號:28750055】
【解】 記小明的成績“在90分以上”、“在80分~89分”、“在70分~79分”、“在60分~69分”為事件A,B,C,D,這四個事件彼此互斥.
(1)小明成績在80分以上的概率是:
P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.18+0.51=0.69.
(2)小明及格的概率是:
P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)
=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
∴小明及格的概率為0.93.
[能力提升]
1.從裝有5個紅球和3個
8、白球的口袋內(nèi)任取3個球,那么,互斥而不對立的事件是( )
A.至少有一個紅球與都是紅球
B.至少有一個紅球與都是白球
C.至少有一個紅球與至少有一個白球
D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球
【解析】 A項中,若取出的3個球是3個紅球,則這兩個事件同時發(fā)生,故它們不是互斥事件,所以A項不符合題意;B項中,這兩個事件不能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,則它們是互斥事件且是對立事件,所以B項不符合題意;C項中,若取出的3個球是1個紅球2個白球時,它們同時發(fā)生,則它們不是互斥事件,所以C項不符合題意;D項中,這兩個事件不能同時發(fā)生,是互斥事件,若取出的3個球都是紅球,則它們都沒有發(fā)生,故它們不是對立
9、事件,所以D項符合題意.
【答案】 D
2.(2016·北京西城質(zhì)檢)如圖3-1-3所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為( )
圖3-1-3
A. B.
C. D.
【解析】 記其中被污損的數(shù)字為x,依題意得甲的五次綜合測評的平均成績是(80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,乙的五次綜合測評的平均成績是(80×3+90×2+3+3+7+x+9)=(442+x),令90>(442+x),解得x<8,所以x的可能取值是0~7,因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為=.
【答案】 C
3.一
10、個口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.58,摸出紅球或黑球的概率為0.62,那么摸出紅球的概率為________.
【解析】 由題意知A=“摸出紅球或白球”與B=“摸出黑球”是對立事件,又P(A)=0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出紅球或黑球”與D=“摸出白球”也是對立事件,∵P(C)=0.62,∴P(D)=0.38.設(shè)事件E=“摸出紅球”,則P(E)=1-P(B∪D)
=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.
【答案】 0.2
4.袋中有12個小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是,得到黑球或黃球的概率是,得到黃球或綠球的概率是,試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少?
【解】 從袋中任取一球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A、B、C、D,則有:
P(B∪C)=P(B)+P(C)=;
P(C∪D)=P(C)+P(D)=;
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=,
解得P(B)=,
P(C)=,P(D)=.
所以得到黑球、黃球、綠球的概率各是,,.