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1、(II) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； (III) 已知函數(shù)/(T)有三個互不相同的零點0,電，巧,且電 <勺。若對任意的xe[xlrx2]t /?>/⑴ 恒成立，求m的取值范圍。 【參考答案】 1. 【答案】A 【解析】要根據(jù))，=/⑴與)，=g(x)的函數(shù)圖象準確地畫出J = /、“)與)，=g(x)的圖象是困難的，但我 們注意到f⑴與g(x)一奇一偶，所以y = /(x)-g(x)是奇函數(shù)排除B,但在x = O處g⑴無意義，又排 除C、D,應選A. 2. 【答案】A 凌 凌 5 5 6 6 他析】由于TTT武歹項3 故可構造函數(shù) J(x)=—,于是 fi4)= , /(5)=

2、 — , /6)=— x 16 25 36 px px ? r~ — px ?2x ex (x~ — —,故選A. 16 25 36 而，。)=(二)'= ，匕7 = e 5 匕勺，令，⑴>0得《0或Q2,即函數(shù)7U)在(2, +8)上單 調(diào)遞增,因此有犬4)勺(5)勺(6), EP — 2+2 =4, a-2 1 3. 【答案】A 【解析】：?.?2VaV3, :.M=a+—-_= (a - 2) a-2 3 8. 【答案】- 2 【解析】轉化為函數(shù)問題. 9. 【答案】三 3 ［解析】由 y=ax3 - 6x2+12x, 得 y

3、r=3ax2 - 12X+12, ??y'|x=i=3a， 由 y=e\ 得 y，=e\ .??y'|x=i=e. ?.?曲線Ci： y=ax3 - 6x2+12x與曲線C2： y=e*在x=l處的切線互相平行， /.3a=e> 解得：a—. 3 10. ［答案］①②③④，②③④二>① 【解析】本題要求學生對線線關系，面面關系，以及線面關系的判定及其性質(zhì)理解透徹，重點考查學生對 信息分析、重組判斷能力，正確命題有①②③=>④，②③④—① 11. 【思路點撥】顯然，題目中的工是主元，〃為輔元，但方程中x的最高次數(shù)為3,求根比較困難，注意 到。的最高次數(shù)為2,故可視。為主元，原方

4、程轉化為關于。的二次方程. 【解析】原方程可代為a 2 - （尸+ 2工）。+尸一 1 = 0,角卒得。=x -1或1 F + x + 1,即 工=“+ 1或亍+工+1_。= 0, ?.?原方程有唯一實根，.?.工2+工+] 一〃 =。無實根, 3 △ <0,即 “V —. 4 12. 【解析】(I)解：V2Sn=(n+1) an， .??當 nN2 時,2Sn- i=nan-1,可得 2an= (n+1) an - nan-1, n n- 1 .an_ al ?'W T an=2n. (II)證明: 4 一 4 _ 1 _ 1 an (an+2) 2

5、n (2n+2) n n+1 ,\l=Ti/2

6、 x2) + 2x}x2 心解析項）對函E）求導’得"疽％ 5（22） (2-x)2 1 7 令川）=°，解得七或七 當x變化時，f\x）. f（x）的變化情況如表: X 0 (o,9 ]_ 2 1 f'(x) — 0 + fM 7 ~2 -4 z -3 所以當XG（0,|）時，/（X）是減函數(shù)；當XG（pl） M, /（X）是增函數(shù). 則當xg[0J] W, f(x)的值域為[一4, -3]. (2)對函數(shù)g(x)求導,得g'(x) = 3(jS， 因為 當 xe[0, 1]時，g\x)<3(\-a2)

7、<0, 所以當xe[o, 1]時，g(x)為減函數(shù)，從而當xg[o, 1]時，有g(x)g[g(l),g(0)]. 又g⑴= l-2a-3a2, g(0) = -2a , 即當 XG[O, 1]時有 g(x)G[l-2d-3a2f-2a], 任給 xi 亡[0, 1], /(x/) e [-4,-31, 存在 x°e[0, 1]使得 -3 ② 5 3 解①式得aN】或解②式得 3 2 3 又aNl,故a的取值范圍為《巳. 2 15.［解

8、析】￡ = 所以曲線、=?/（工）在點°，/（D）處的切線斜率為1. （2）/'（X）= -J+ 2工 +冰一 1,令，（工）=0,得到x = l-w,x = l+w 因為秫〉0,所以1+也＞1-^ 當x變化時，/E（工）的變化情況如下表: X （一 00,1-秫） 1-W (1 一秫,1 +秫) 14-W (1+也,+OD) /'W + 0 一 0 + /W 極小值 Z 極大值 \ / 3）在（一1 一既）和（1 +秫,+8）內(nèi)減函數(shù)，在（1 一秫,1 +既）內(nèi)增函數(shù)。 2 3 2 1 函數(shù)在X = l + w處取得極大值7（1 +他）

9、，且了（1 +湖=3 3 2 3 2 1 函數(shù)在x = l-秫處取得極小值了°一松,且了（1 一次）=3 3 1 2 ￡ 1 /(X)= x(- - X +工+沈 -1) = - - X(X - X1)(X - x2) (3)由題設， 3 3 --X2 4-x + w2 -1 2 A = 1 + —(w2 -1) > 0 所以方程3 二0由兩個相異的實根故工1 +勺=3,且 3 yn < 一1（舍）,?n> — 解得 2 2 3 工1 ＜與，所以2勺＞ * +勺=3,故為＞ -＞ 1 因為 2 工言 1 ＜ 勺，則r（i）= -|（i-^i）（i 一勺）潤 〃一 q

10、若 3 ,而?/31）-0,不合題意 若1 ＜互 ＜工2,則對任意的X ￡ ［工1，芥2］有工一瓦-°，工一 X2 - °， 則加=-次-版-習）20又小］）=0,所以函數(shù)加在Em］的最小值為0,于 "、2 1 ° 、療 75 是對任意的恒成立的充要條件是 3 ,解得3 3綜 （1給 上，m的取值范圍是2' 3 (m N=log1 16