《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章　空間幾何體 1.3.1 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第一章　空間幾何體 1.3.1 含答案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：　設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則l＝2πr， S表＝2πr2＋2πrl＝2πr2＋2πr·2πr＝2πr2(1＋2π)， S側(cè)＝2πr·l＝2πr·2πr＝4π2r2， ∴S表∶S側(cè)＝. 答案：　B 2．圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16π，則圓錐的體積是(　　) A. B. C．64π D．12

2、8π 解析：　 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，高為h(如圖所示)，則由題意得l＝r，h＝r， ∵S圓錐側(cè)＝πrl＝πr·r＝16π， ∴r＝4，l＝4，h＝r＝4， ∴V圓錐＝πr2·h＝π×42×4＝. 答案：　A 3．已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3 解析：　根據(jù)三視圖還原出幾何體，再根據(jù)幾何體的形狀及相應(yīng)的尺寸求其體積． 此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被截去了一個(gè)三棱錐A－DEF，如圖所示，其中這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高

3、分別為6、3、6，故其體積為6×3×6＝108(cm3)．三棱錐的三條棱AE，AF，AD的長(zhǎng)分別為4、4、3，故其體積為××4＝8(cm3)，所以所求幾何體的體積為108－8＝100(cm3)． 答案：　B 4．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 解析：　由正視圖得出四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高，進(jìn)而求出側(cè)面積與體積． 由正視圖知：四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的高為2，∴V＝×22×2＝.四棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，底為2，高為， ∴S側(cè)＝4××2×＝4

4、. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．(2015·安慶市石化一中高二(上)期中)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________cm3. 解析：　幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3,4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3.如圖： V＝V棱柱－V棱錐＝×3×4×5－××3×4×3＝24(cm3)． 答案：　24 6．(2015·蚌埠市五河高中高二(上)期中)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°、半徑為2的扇形，則圓錐的表面積是________． 解析：　因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°

5、、半徑為2的扇形， 所以圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積＝＝π， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r， 因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為×2＝π， 所以2πr＝π，所以r＝， 所以底面圓的面積為π.所以圓錐的表面積為π. 答案：　π 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______． 解析：　 將三視圖還原為原來(lái)的幾何體，再利用體積公式求解． 原幾何體為組合體：上面是長(zhǎng)方體，下面是圓柱的一半(如圖所示)，其體積為V＝4×2×2＋π×22×4＝16＋8π. 答案：　16＋8π 三、解答題(每小題10分，共20分) 8.如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC

6、，AA1的中點(diǎn)．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，求V1∶V2. 解析：　通過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)為中點(diǎn)得出三棱柱與三棱錐的底面面積以及高之間的關(guān)系，然后利用體積公式得到體積之間的比值． 設(shè)三棱柱的底面ABC的面積為S，高為h，則其體積為V2＝Sh.因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以△ADE的面積等于S.又因?yàn)镕為AA1的中點(diǎn)，所以三棱錐F－ADE的高等于h，于是三棱錐F－ADE的體積V1＝×S×h＝Sh＝V2，故V1∶V2＝1∶24. 9.如圖是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6 cm，高為20 cm的圓錐形鉛錘，且水面高于圓錐頂部，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？ 解析：　因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為×π×2×20＝60π(cm3)，設(shè)水面下降的高度為x cm， 則小圓柱的體積為π2x＝100πx. 所以有60π＝100πx，解此方程得x＝0.6. 故杯里的水將下降0.6 cm.