《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.1 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.1 含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第二章 2.1 2.1.1 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．(2016·浙江寧波高二檢測(cè))已知橢圓＋＝1過(guò)點(diǎn)(－2，)，則其焦距為(　D　) A．8　　 B．12　　 C．2　 D．4 [解析]　把點(diǎn)(－2，)代入＋＝1，得b2＝4，∴c2＝a2－b2＝12.∴c＝2，∴2c＝4. 2．(2015·廣東文)已知橢圓＋＝1(m＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－4,0)，則m＝(　B　) A．2 B．3 C．4 D．9 [解析]　∵橢圓＋＝1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，選B． 3．已知F1、F2是橢圓＋＝1的

2、兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|＝5，則|AF1|＋|BF1|＝(　A　) A．11 B．10 C．9 D．16 [解析]　由方程知a2＝16，∴2a＝8，由橢圓定義知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，∴|AF1|＋|BF1|＝11，故選A． 4．(2016·山東濟(jì)寧高二檢測(cè))設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之差為2，則△PF1F2是(　B　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 [解析]　由橢圓定

3、義，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8. 又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3. 又|F1F2|＝2c＝2＝4， ∴△PF1F2為直角三角形． 5．對(duì)于常數(shù)m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲線是橢圓”的(　B　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　若方程mx2＋ny2＝1的曲線是橢圓，則m>0，n>0，從而mn>0，但當(dāng)mn>0時(shí)，可能有m＝n>0，也可能有m<0，n<0，這時(shí)方程mx2＋ny2＝1不表示橢圓，故選B． 6．(2016·貴州貴陽(yáng)高二檢測(cè))已知兩點(diǎn)F1(－1,

4、0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是(　C　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 [解析]　∵|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)， ∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>|F1F2|，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，∴2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b2＝3，方程為＋＝1. 二、填空題 7．已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?。?　. [解析]　由題意可得，∴， ∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，∴橢圓方

5、程為＋＝1. 8．過(guò)點(diǎn)(－3,2)且與＋＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓方程是　＋＝1　. [解析]　因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為(±，0)，設(shè)方程為＋＝1，將(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程為＋＝1. 三、解答題 9．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)，a＝3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. [解析]　當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其方程為＋＝1(a>b>0)．由橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故橢圓的方程為＋y2＝1. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其方程為＋＝1(a>b>0)． 由橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，聯(lián)立解得a2＝81，b2＝9，故橢圓的方

6、程為＋＝1. 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1或＋y2＝1. B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．橢圓＋＝1的焦距是2，則m的值是(　C　) A．5 B．3或8 C．3或5 D．20 [解析]　2c＝2，∴c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1， ∴m＝5或m＝3，故答案為C． 2．設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1，若其焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍是(　C　) A．k>3 B．35－k>0，∴4b2 B．< C．0

7、 D．0>0，則0

8、1F2是直角三角形，則△PF1F2的面積為(　C　) A．3 B．3或 C． D．6或3 [解析]　由題意可得該橢圓短軸頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的連線的夾角是60°，所以該點(diǎn)P不可能是直角頂點(diǎn)，則只能是焦點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，此時(shí)△PF1F2的面積為×2c×＝. 二、填空題 6．若橢圓＋＝1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_6__. [解析]　由題意知，c＝1，∴m－5＝1，∴m＝6. 7．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上．若|PF1|＝4，則|PF2|＝__2__；∠F1PF2的大小為_(kāi)_120°__. [解析]　由橢圓定義，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6， ∴|PF2

9、|＝2， cos ∠F1PF2＝ ＝＝－. ∴∠F1PF2＝120°. 8．(2016·廣西南寧高二檢測(cè))已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是__8__. [解析]　如圖所示，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，A為其右焦點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)＝|AB|＋|BC|＋|AC|＝|AB|＋|BF|＋|AC|＋|CF|＝4a＝8. C級(jí)　能力提高 1．根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,2)、B(，)； (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－3)且與橢圓9x2＋4y2＝36有共同的焦點(diǎn)． [解析]　(1)設(shè)所求橢圓

10、的方程為＋＝1(m>0，n>0，且m≠n)， ∵橢圓過(guò)A(0,2)、B. ∴，　解得. 即所求橢圓方程為x2＋＝1. (2)∵橢圓9x2＋4y2＝36的焦點(diǎn)為(0，±)，則可設(shè)所求橢圓方程為＋＝1(m>0)， 又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－3)，則有＋＝1， 解得m＝10或m＝－2(舍去)， 即所求橢圓的方程為＋＝1. 2．已知F1、F2是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面積. [解析]　設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n. 根據(jù)橢圓定義有m＋n＝20， 又c＝＝6，∴在△F1PF2中， 由余弦定理得m2＋n2－2mncos ＝122， ∴m2＋n2－mn＝144，∴(m＋n)2－3mn＝144， ∴mn＝， ∴S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin ∠F1PF2 ＝××＝.