《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評4 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測評4 含答案（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（人教版） 學(xué)業(yè)分層測評（四） (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為(　　) A．α>β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 【解析】　根據(jù)題意和仰角、俯角的概念畫出草圖，如圖．知α＝β，故應(yīng)選B. 【答案】　B 2．在靜水中劃船的速度是每分鐘40 m，水流的速度是每分鐘20 m，如果船從岸邊A處出發(fā)，沿著與水流垂直的航線到達(dá)對岸，那么船的前進(jìn)方向應(yīng)指向河流的上游并與河岸垂直方向所成的角為(　　) A．15° B．30° C．45° D．

2、60° 【解析】　如圖所示， sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°. 【答案】　B 3．我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A、B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度大小為(　　) A．28海里/小時(shí) B．14海里/小時(shí) C．14海里/小時(shí) D．20海里/小時(shí) 【解析】　如圖，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v， 在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)， AB＝12海里，∠BAC＝120°， ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 120°＝784， ∴BC＝28海里， ∴v＝1

3、4海里/小時(shí)． 【答案】　B 4．地上畫了一個(gè)角∠BDA＝60°，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達(dá)△BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)N，則N與D之間的距離為(　　) A．14米 B．15米 C．16米 D．17米 【解析】　如圖，設(shè)DN＝x m， 則142＝102＋x2－2×10× xcos 60°， ∴x2－10x－96＝0. ∴(x－16)(x＋6)＝0. ∴x＝16或x＝－6(舍)． ∴N與D之間的距離為16米． 【答案】　C 二、填空題 5．(2015·湖北高考)如圖1-2-26，一輛

4、汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝ m. 圖1-2-26 【解析】　由題意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°. 又AB＝600 m，故由正弦定理得＝，解得BC＝300 m. 在Rt△BCD中，CD＝BC·tan 30°＝300× ＝100(m)． 【答案】　100 6．某船在岸邊A處向正東方向航行x海里后到達(dá)B處，然后朝南偏西60°方向航行3海里到達(dá)C處，若A處與C處的

5、距離為海里，則x的值為 ． 【解析】　x2＋9－2·x·3cos 30°＝()2， 解得x＝2或x＝. 【答案】　或2 7．一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為 km. 【導(dǎo)學(xué)號：05920062】 【解析】　如圖所示，依題意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°， ∠AMB＝45°， 在△AMB中， 由正弦定理得＝， 解得BM＝30(km)． 【答案】　30 8．一船自西向東航行，上午10：00到達(dá)燈塔P的南偏西75°

6、、距塔68 n mile的M處，下午14：00到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為 n mile/h. 【解析】　如圖，由題意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°. 在△PMN中，由正弦定理，得 ＝， ∴MN＝68×＝34. 又由M到N所用時(shí)間為14－10＝4(h)， ∴船的航行速度v＝＝(n mile/h)． 【答案】　 三、解答題 9．平面內(nèi)三個(gè)力F1、F2、F3作用于同一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)．已知F1、F2的大小分別為1 N、 N，F(xiàn)1與F2的夾角為45°，求F3的大小及F3與F1的夾角的大?。? 【解】　如圖，設(shè)F1與F2

7、的合力為F，則F3＝－F. ∵∠BOC＝45°， ∴∠ABO＝135°. 在△OBA中，由余弦定理得 |F|2＝|F1|2＋|F2|2－2|F1|·|F2|cos 135° ＝4＋2. ∴|F|＝1＋，即|F3|＝＋1. 又由正弦定理得 sin∠BOA＝＝. ∴∠BOA＝30°. ∴∠BOD＝150°. 故F3的大小為(＋1)N，F(xiàn)1與F3的夾角為150°. 10. (2016·焦作模擬)如圖1-2-27，正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時(shí)收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號，此時(shí)漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政船甲70 km的C處，

8、漁政船乙在漁政船甲的南偏西20°方向的B處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行30 km到達(dá)D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙(漁政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙)，此時(shí)B、D兩處相距42 km，問漁政船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營救． 圖1-2-27 【解】　設(shè)∠ABD＝α，在△ABD中，AD＝30， BD＝42，∠BAD＝60°. 由正弦定理得＝， sin α＝sin∠BAD＝sin 60°＝， 又∵AD

9、D， ∴0°<α<60°，cos α＝＝， cos∠BDC＝cos(60°＋α)＝－. 在△BDC中，由余弦定理得 BC2＝DC2＋BD2－2DC·BDcos∠BDC＝402＋422－2×40×42cos(60°＋α)＝3 844，BC＝62 km， 即漁政船乙要航行62 km才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營救． [能力提升] 1．(2016·湖南師大附中期中)為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路C，D兩點(diǎn)處進(jìn)行測量．在C點(diǎn)測得塔底B在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進(jìn)10米到D點(diǎn)，測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔的高度為(　　) A．5米 B．10米

10、 C．15米 D．20米 【解析】　如圖，由題意得，AB⊥平面BCD， ∴AB⊥BC，AB⊥BD. 設(shè)塔高AB＝x， 在Rt△ABC中，∠ACB＝45°， 所以BC＝AB＝x， 在Rt△ABD中，∠ADB＝30°， ∴BD＝＝x， 在△BCD中，由余弦定理得 BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cos 120°， ∴(x)2＝x2＋100＋10x， 解得x＝10或x＝－5(舍去)，故選B. 【答案】　B 2．甲船在島A的正南B處，以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同時(shí)乙船自島A出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距

11、最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為(　　) A.分鐘 B.分鐘 C．21.5分鐘 D．2.15小時(shí) 【解析】　如圖，設(shè)t小時(shí)后甲行駛到D處，則AD＝10－4t，乙行駛到C處，則AC＝6t.∵∠BAC＝120°，∴DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos 120°＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos 120°＝28t2－20t＋100＝282＋. 當(dāng)t＝時(shí)，DC2最小，即DC最小，此時(shí)它們所航行的時(shí)間為×60＝分鐘． 【答案】　A 3．如圖1-2-28所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救．信息中心

12、立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，則cos θ＝ . 圖1-2-28 【解析】　在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°， 由余弦定理知BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝2 800?BC＝20. 由正弦定理＝? sin∠ACB＝·sin∠BAC＝， ∠BAC＝120°，則∠ACB為銳角，cos∠ACB＝. 由θ＝∠ACB＋30°，則cos θ＝cos(∠ACB＋30°)＝cos∠ACB·cos 30°－sin∠ACB·sin 30°＝. 【答案】　 4

13、．如圖1-2-29，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里．經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜船以100海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿東偏北60°方向逃竄，同時(shí)，該軍艦艇從C處出發(fā)沿東偏北α的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時(shí)追上． 圖1-2-29 (1)求該軍艦艇的速度； (2)求sin α的值． 【解】　(1)依題意知，∠CAB＝120°，AB＝100×2＝200，AC＝120，∠ACB＝α， 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠CAB＝2002＋1202－2×200×120cos 120°＝78 400，解得BC＝280. 所以該軍艦艇的速度為＝140海里/小時(shí)． (2)在△ABC中，由正弦定理，得＝， 即sin α＝＝＝.