《高一數(shù)學人教A版必修四練習：第三章 三角恒等變換3.2 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高一數(shù)學人教A版必修四練習：第三章 三角恒等變換3.2 含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、20192019 屆數(shù)學人教版精品資料屆數(shù)學人教版精品資料(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分)1已知 cos14(18090)，則 cos2()A64B.64C38D.38解析： 因為18090， 所以90245.又 cos14， 所以 cos21cos2114264，故選 B.答案：B2已知2，0，cos 45，則 tan2()A3B3C.13D13解析： 因為2，0， 且 cos45， 所以24，0， tan21cos1cos14514513，故選 D.答案：D3若74，2，則1cos 221cos 22等于()AcossinBcoss

2、inCcossinDcossin解析：74，2，sin0，cos0，則1cos 221cos 22 cos2 sin2|cos|sin|cos (sin)cossin.答案：B4已知 sincos13，則 2cos241()A.89B.1718C89D23解析：sincos13，平方可得 1sin 219，可得 sin 289.2cos241cos22sin 289.答案：C二、填空題(每小題 5 分，共 15 分)5已知 tan23，則 cos_解析：coscos22sin22cos22sin22cos22sin221tan221tan2213213245.答案：456若sincossinc

3、os12，則 tan 2等于_解析：由sincossincos12，得 2(sincos)sincos，即 tan3.又 tan 22tan1tan26196834.答案：347函數(shù) y32sin 2xcos2x 的最小正周期為_解析：y32sin 2xcos2x32sin 2xcos2x1232sin 2x12cos 2x12sin2x612，所以該函數(shù)的最小正周期為.答案：三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)8化簡：(1)sin42cos222sin2cos21.(2)已知32，化簡：1sin1cos 1cos1sin1cos 1cos.解析：(1)原式sincos4cossin4

4、cossin22（sincos）cossin22.(2)原式sin2cos222|cos2| 2|sin2|sin2cos222|cos2| 2|sin2|，32，2234.cos20.原式sin2cos22 2sin2cos2sin2cos222sin2cos2sin2cos22sin2cos22 2cos2.9求證：sin（2）sin2cos()sinsin.證明：sin(2)2cos()sinsin()2cos()sinsin()coscos()sin2cos()sinsin()coscos()sinsin()sin，兩邊同除以 sin得sin（2）sin2cos()sinsin.能力測

5、評10已知 cos4cos434，34，則 sincos的值是()A.62B62C22D.22解析：cos4cos4sin4cos412sin2212cos 234.cos 232.34，232，2，sin 212，且 sincos0.(sincos)21sin 211212.sincos22.答案：C11已知 AB23，那么 cos2Acos2B 的最大值是_，最小值是_解析：AB23，cos2Acos2B12(1cos 2A1cos 2B)112(cos 2Acos 2B)1cos(AB)cos(AB)1cos23cos(AB)112cos(AB)，當 cos(AB)1 時，原式取得最大值

6、32；當 cos(AB)1 時，原式取得最小值12.答案：321212 如圖， 有一塊以點 O 為圓心的半圓形空地， 要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形 ABCD開辟為綠地，使其一邊 AD 落在半圓的直徑上，另兩點 B，C 落在半圓的圓周上已知半圓的半徑長為 20 m，如何選擇關于點 O 對稱的點 A，D 的位置，可以使矩形 ABCD 的面積最大？解析：連接 OB，設AOB，則 ABOBsin20sin，OAOBcos20cos，且0，2 .A，D 關于原點對稱，AD2OA40cos.設矩形 ABCD 的面積為 S，則 SADAB40cos20sin400sin 2.0，2 ，當 sin 21，即4時，Smax400(m2)此時 AODO10 2(m)故當 A、D 距離圓心 O 為 10 2 m 時，矩形 ABCD 的面積最大，其最大面積是 400 m2.13(2015北京卷)已知函數(shù) f(x)sin x2 3sin2x2.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在區(qū)間0，23上的最小值解析：(1)因為 f(x)sin x 3cos x 32sinx3 3，所以 f(x)的最小正周期為 2.(2)因為 0 x23，所以3x3.當 x3，即 x23時，f(x)取得最小值所以 f(x)在區(qū)間0，23上的最小值為 f23 3