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1、動手“做”數(shù)學 ——《長方體的表面展開圖》綜合與實踐活動方案 【設計說明】在蘇科版教材七（上）第五章《走進圖形世界》的第3節(jié)《展開與折疊》第1課時研究正方體的表面展開圖的基礎上，教師根據(jù)學生學習情況設計了長方體的表面展開圖這一綜合與實踐活動。從知識本身來看，立體圖形（尤其是長方體包裝盒）在學生生活中處處可見，因此，學生對幾何模型很熟悉；從學習過程來看，由于在學習§5.3展開與折疊（1）時已接觸過正方體的表面展開圖，因此，學生學習上有一定的知識基礎和制作過程的體驗；從活動經(jīng)驗來看，學生已初步體驗到操作、思考、再操作的學習過程，這樣對學習長方體的表面展開圖就得心應手了。因此，本節(jié)課的教學是

2、從學生原有的認知基礎出發(fā)，以學生自主探索、合作交流為主要方式，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用的過程。具體來說，一是要通過創(chuàng)設具有啟發(fā)性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在思維積極的狀態(tài)中進行主動探究，明確長方體的表面展開圖與正方體的表面展開圖之間的區(qū)別；二是通過動手操作的活動感受長方體的表面展開圖與正方體的表面展開圖之間的聯(lián)系，為探究長方體的表面展開圖的情況做鋪墊；明確“怎么想”與“怎么寫”之間的關系；三是通過與正方體的表面展開圖的探究的類比，明確“怎么做”與“怎么想”之間的關系；四是通過積累活動經(jīng)驗，進一步體驗“操作——思考——再操作”這一數(shù)學實驗探究的過程，積累數(shù)學活動

3、的經(jīng)驗。 【教學目標】 1．通過展開與折疊，感受立體圖形與平面圖形的關系：了解長方體可以按不同的方式展開成平面圖形。 2．經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 3．在動手實踐、自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，建立自信心；培養(yǎng)學生的分類討論、降維、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。 【教學重點、難點】 教學重點：通過展開、折疊，感受立體圖形與平面圖形的關系； 教學難點：學會利用類比轉(zhuǎn)化的方式分析問題、解決問題。 【教學過程】 一、復習舊知，引入新課 1．展示制作好的長方體（為了研究的方便，故統(tǒng)一制作長、寬、高分別為 5cm、3cm、1cm的長方體）： 我們上節(jié)課研

4、究了正方體的表面展開圖，發(fā)現(xiàn)了它的表面展開圖有11種，知道了立體圖形與平面圖形之間的關系。你能說說這個長方體是如何制作的？ 2．點明課題：由此可見，我們有必要了解長方體的表面展開圖。 【通過說一說制作過程，幫助一部分用六個面制作長方體的同學發(fā)現(xiàn)：可以先畫出長方體的表面展開圖，然后再通過折疊制作長方體，一方面感受兩種方法在制作時的優(yōu)劣，另一方面可以自然地引入本節(jié)課的主題，即研究長方體的表面展開圖。此外，這一過程可以為研究長方體的表面展開圖提供一些事例?！? 二、合作交流，探索新知 （一）長方體的表面展開圖 1．剪一剪 請同學們拿出事先準備好的長方體，在合作小組內(nèi)盡可能采用不同的剪法，把

5、它展開成平面圖形．（剪完之后，在黑板上進行展示） 【學生有了研究正方體的表面展開圖的經(jīng)驗，所以在展成平面圖形的過程中比較游刃有余。通過學生動手剪，一方面有助于學生感受長方體的表面展開圖，另一方面為研究長方體的表面展開圖積累素材?！? 2．想一想 師：（1）要得到長方體的表面展開圖，需要剪開多少條棱？ （2）長方體的表面展開圖和正方體的表面展開圖一樣多嗎？ （3）長方體的表面展開圖有多少種？我們可以怎樣研究？ 【要得到長方體的表面展開圖，需要剪開7條棱，學生根據(jù)展開圖中未剪開的棱或展開圖中“邊”的條數(shù)都可以得到結(jié)論。學生根據(jù)長方體的長、寬和高與正方體的長、寬和高的區(qū)別上已感受到了長方體

6、的表面展開圖與正方體的表面展開圖有區(qū)別，而且從學生動手剪開的事例中也感受到了這一點】 3．理性分析 師：我們?nèi)绾蝸硌芯浚块L方體的表面展開圖究竟有多少種？ 【通過這樣的問題，讓學生從已有的經(jīng)驗，通過與正方體的表面展開圖類比，找到理性分析的方法。從而讓學生從“怎么做”到“怎么想”的過渡，讓學生學會實踐加思考的學習方式?！? （1）模仿正方體的表面展開圖分類研究： 長方體的表面展開圖可以分成哪些類型？ 【通過與正方體的表面展開圖類比，讓學生猜想：長方體的表面展開圖也可以分為1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型?！? （2）具體分析：拿1-4-1型先來分析。 當中的“4”，可

7、以是怎樣的4個面展開而成的？ 【通過學生的思考，可以發(fā)現(xiàn)這四個面可以是前上后下、前右后左、上右下左，而且可能會想到每一種情況下又會有兩種不同的分類。明確了本題的第一重分類，可以為研究下面的情況作有效地鋪墊?！? ①前上后下； ②前右后左； ③上右下左. 【通過這樣的分類，讓學生感受分類的必要性，以及初步了解分類的方式。同時，讓學生自主發(fā)現(xiàn)：每種分類中出現(xiàn)的兩種情況經(jīng)過變換可以是一樣的，提高了學生的辨別能力；另一方面通過這樣的探究，幫助學生化解思維中的盲點。然后在此基礎上分析完成它的第二重分類?！? （3）深入研究：對于1-4-1型“前上后下”的展

8、開方式深入研究 下面還剩下兩個側(cè)面，這兩個側(cè)面如何擺放可以成為長方體的表面展開圖？ 【如果上面的1×3放在①號位置，那么另一個1×3可以放在①、②、③、④，這樣可以形成4種不同的展開圖?！? （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） 【如果上面的1×3放在②號位置，那么另一個1×3可以放在②、③、④，這樣可以形成3種不同的展開圖?！? （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （

9、4） （1） （2） （3） （4） （4） （3） （2） （1） 【如果上面的1×3放在③號位置，那么另一個1×3可以放在③、④，這樣可以形成2種不同的展開圖?！? （1） （2） （3） （4） 【如果上面的1×3放在④號位置，那么另一個1×3可以放在②、③、④，這樣可以形成1種不同的展開圖。】 【以上探究過程要充分發(fā)會學生的主體性，讓學生積極地自主參與，讓學生自己發(fā)現(xiàn)得到研究的方法，學會“去偽存真”，感受到數(shù)學研究的方法和體會數(shù)學研究的樂趣?！? 4．數(shù)學歸納：對于剩下的情況我們可以做類似猜

10、想：對于長方體的表面展開圖1-4-1型有30種情況。 【通過兩次類比的學習方式，學生獲得了長方體的表面展開圖1-4-1型的所有情況。第一次與正方體的表面展開圖類比，分析得到了長方體的表面展開圖的1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型四種類型；第二次類比正方體的表面展開圖1-4-1型的類比，分析得到了長方體的表面展開圖1-4-1型的所有情況。在這一過程中學生把類比思想、分類思想演繹得淋漓精致，而且學生還學會了觀察圖形的特點，從而“去偽存真”。】 5．思維延伸：對于其他的方式，你找到研究的方法了嗎? 【有了前面的活動積累，解決剩余的問題對學生來說不是難事，故此處可先分組，讓學生在

11、組內(nèi)交流思路，后由學生獨立完成探究過程，教師巡回指導學困生。通過這一過程，一是鞏固思考方法，二是此活動形式也有利于開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養(yǎng)了學生合作精神?！? （1）2-3-1型共有以下18種（抓住相鄰三個面只有3種情況，以下只展示了一類情況6種） （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3） （2）2-2-2型共有3種(抓住中間兩個面只有3種情況)

12、 （3）3-3型共有3種(抓住相鄰三個面只有3種情況) 【以上過程的探究，可以在自主學習的基礎上，再進行小組合作學習，這樣更有利于學生自主掌握分類的思想方法，學會“去偽存真”的辨別能力。同時，可以根據(jù)課堂教學情況，作為課后探究的延伸與拓展】 三、例題講解，應用新知 例1 如圖所示是一個長方體的表面展開圖，六個面上分別標有 1、2、3、4、5和6，（數(shù)字都在表面） （1）“1”的對面是 ，“6”的對面是 ； （2）若“1”在前面，“2”在左面，標有數(shù)字幾在上面？ （3）若“6”在前面，“1”在上面，標有數(shù)字幾在右面？ 1．師生共

13、同審題 【在此過程中先引導學生找到相對的面，為（2）、（3）的探究做好鋪墊，同時，讓學生感受在長方體的表面展開圖中找相對的面的方法比在正方體的表面展開圖中找相對的面更加簡單、直觀。】 2．動手嘗試 【對于（2）、（3）兩問，首先讓學生通過空間想象解決問題，發(fā)展學生的空間觀念。在學生感覺想象比較困難的情況下，引導學生動手嘗試，讓學生的想象與實踐相結(jié)合完成問題?！? 四、總結(jié)回顧，內(nèi)化提升 1．本節(jié)課你有哪些收獲?你認為重點是什么? 2．本節(jié)課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示?談談你的看法。 3．你還有什么疑惑嗎？ 【這樣進行課堂小結(jié)，關注學生個體差異，使每一個學生都有成

14、功的學習體驗，得到相應的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結(jié)能力。但學生的小結(jié)一般只停留在零散的知識層面上，因此教師有必要在學生小結(jié)的基礎上，從思想方法以及活動經(jīng)驗上加以提煉?！? 師：本節(jié)課我們通過動手實踐和動腦思考總結(jié)出了長方體的表面展開圖所有情況的探究．在此活動過程中，我們通過動手實踐，感受到了長方體的表面展開圖的“多姿多彩”；我們通過類比，找到了探究長方體的表面展開圖的分類方法；我們通過分類討論的思想方法，找到了長方體的表面展開圖的所有情況。 【教學反思】 2008年無錫市正式使用蘇科版數(shù)學教材，這套教材最大的特點就是充分體現(xiàn)學生的主體地位，其中設置了很多適合學

15、生探究的內(nèi)容，尤其蘇科版教材國內(nèi)首創(chuàng)的《數(shù)學綜合與實踐活動》教材，充分落實了《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中“綜合與實踐》這一領域的課程目標。數(shù)學綜合與實踐活動》教材力求與蘇科版初中數(shù)學教材融為一個有機的整體，進一步強化教材“做”數(shù)學的特點，為學生提供“做”數(shù)學的材料，充分體現(xiàn)以“生活·數(shù)學”、“活動·思考”為主線的編寫理念。在這一理念的指導下，作為一線教師的我們，如何在日常教學過程中，如何創(chuàng)新地使用教材，提供更多的機會讓學生“動”起來，“活”起來這應該是是我們更關注的問題。 本人在教學《§5.3展開與折疊》過程中，發(fā)現(xiàn)學生在研究正方體的表面展開圖的過程中，學生濃厚的興趣，積極探究的熱情充分

16、表明：學生在類似活動中，充滿好奇心和興趣，通過動手、動腦，能很好地培養(yǎng)學生做數(shù)學、學數(shù)學的能力。在課后反思的過程中，本人感到：雖然教材在長方體的表面展開圖的教學上沒有要求學生探索出它的所有表面展開圖，但這一探究過程能很好的調(diào)動學生的學習積極心，而且探究過程中所運用到的類比學習方式、分類的數(shù)學思想方法對于學生的可持續(xù)發(fā)展而言都是非常重要的。更可貴的是，能夠提供很好的“活”、“動”機會，何不嘗試一下呢？通過實踐，我有了以下感受： 1．活動切入了學生的興趣點。興趣是最好的老師。學生在對長方體的表面展開圖充滿好奇的情境下走進了數(shù)學綜合與實踐活動過程，在動手實踐、動腦思考的過程中，慢慢揭開了長

17、方體的表面展開圖的“神秘面紗”，獲得了成功的體驗。 2．活動提高了學生的思維能力。本課從學生認知的實際情況出發(fā)，創(chuàng)造性地使用教材。教學過程以數(shù)學活動為載體，以啟迪學生思維發(fā)展、學生數(shù)學能力為核心展開，注重“知識過程”，“過程”是豐富多彩的。為了讓學生體會長方體的表面展開圖的多樣性，通過學生動手的實踐操作先感受，其次通過與正方體的表面展開圖類比，積極動腦尋求解決問題的方法，通過分類，逐步解決思維的障礙，從而找到解決問題的方法。這樣不僅找到了舊知識的生長點，也讓學生形成了新的認知方式，學生良好的思維方式也得以培養(yǎng)與提高。同時，本活動實踐了《數(shù)學課程標準》中指出的““綜合與實踐”是以一類問題為載體

18、，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑” 。 3.活動鍛煉了不同層次的學生。在活動過程中，考慮到不同層次學生在活動中如何參與程度，所以在教學過程中創(chuàng)造了動手剪、動腦想等實踐活動，體現(xiàn)了《數(shù)學課程標準》中“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。尤其是對學有余力的學生而言，思維及學習方式都得到很好地發(fā)展。 總之，《數(shù)學課程標準》把數(shù)學綜合實踐活動通過對內(nèi)容、方法、環(huán)境等方面的改革，在學習內(nèi)容上為學生的實踐活動提供了條件，從教學方法上提供了保證，從環(huán)境和氛圍上提供了動力，使學生有思考和表達的機會，有表達自己想法和展示自己才華的場所。但數(shù)學綜合實踐活動有別于傳統(tǒng)的數(shù)學活動，在數(shù)學教學中，是一個新生事物，要切實上好數(shù)學綜合實踐活動課，還需要我們廣大的小學數(shù)學教師努力去實踐、研究，探索出一種能使學生的創(chuàng)新意識和實踐能力都能 第 8 頁 共 8 頁