《工程抗震》教材配套PPT課件,工程抗震,工程,抗震,教材,配套,PPT,課件 第第 7 7 講講多自由度體系地震反應(yīng)分析多自由度體系地震反應(yīng)分析ii+1m1m2mimn10/10/20222第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析一一一一.多自由度彈性體系動力分析回顧多自由度彈性體系動力分析回顧多自由度彈性體系動力分析回顧多自由度彈性體系動力分析回顧1.1.1.1.無阻尼多無阻尼多無阻尼多無阻尼多自由度自由度自由度自由度自由振動分析自由振動分析自由振動分析自由振動分析運(yùn)動方程運(yùn)動方程運(yùn)動方程運(yùn)動方程設(shè)方程的特解為設(shè)方程的特解為設(shè)方程的特解為設(shè)方程的特解為m m1 1m m2 23-413-413-413-413-423-423-423-42將將將將3-423-423-423-42，代入代入代入代入3-413-413-413-41利用利用利用利用 不恒為不恒為不恒為不恒為0,0,0,0,有特征方程有特征方程有特征方程有特征方程3-433-433-433-4310/10/20223第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析特征方程存在非特征方程存在非特征方程存在非特征方程存在非0 0 0 0解的充要條件是系數(shù)行列式等于解的充要條件是系數(shù)行列式等于解的充要條件是系數(shù)行列式等于解的充要條件是系數(shù)行列式等于0 0 0 03-443-443-443-44-3-44-3-44-3-44-3-44為有關(guān)為有關(guān)為有關(guān)為有關(guān)的多項(xiàng)式稱為的多項(xiàng)式稱為的多項(xiàng)式稱為的多項(xiàng)式稱為頻率方程頻率方程頻率方程頻率方程頻率方程的每一個(gè)根頻率方程的每一個(gè)根頻率方程的每一個(gè)根頻率方程的每一個(gè)根，特征，特征，特征，特征方程方程方程方程3-433-43有一個(gè)非有一個(gè)非有一個(gè)非有一個(gè)非0 0解解解解XX稱為稱為稱為稱為振型向量，特征向量，模態(tài)向量。振型向量，特征向量，模態(tài)向量。振型向量，特征向量，模態(tài)向量。振型向量，特征向量，模態(tài)向量。10/10/20224第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析-振型方程振型方程振型方程振型方程3-43 3-43 3-43 3-43 特征方程特征方程特征方程特征方程為為了了對對不不同同頻頻率率的的振振型型進(jìn)進(jìn)行行形形狀狀上上的的比比較較，需需要要將將其其化化為為無無量量綱綱形形式式，這這種種轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化過過程程稱稱為為振振型型的的規(guī)規(guī)格格化化。振振型型規(guī)規(guī)格格化化的的方方法法可以采用下述三種方法之一：可以采用下述三種方法之一：特特定定坐坐標(biāo)標(biāo)的的規(guī)規(guī)格格化化方方法法：指指定定振振型型向向量量中中某某一一坐坐標(biāo)標(biāo)值值為為1 1，其它元素按比例確定；其它元素按比例確定；最最大大位位移移值值的的規(guī)規(guī)格格化化方方法法：將將振振型型向向量量各各元元素素分分別別除除以以其其中中的最大值；的最大值；10/10/20225第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析解解解解:例例例例.求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型.已知已知已知已知:m m1 1m m2 21 1 1 11.6181.6181.6181.6181 1 1 10.6180.6180.6180.61810/10/20226第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析按振型振動時(shí)的運(yùn)動規(guī)律按振型振動時(shí)的運(yùn)動規(guī)律按振型振動時(shí)的運(yùn)動規(guī)律按振型振動時(shí)的運(yùn)動規(guī)律m m1 1m m2 2按按按按i i i i振型振動時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為振型振動時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為振型振動時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為振型振動時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為質(zhì)點(diǎn)的加速度為質(zhì)點(diǎn)的加速度為質(zhì)點(diǎn)的加速度為質(zhì)點(diǎn)的加速度為質(zhì)點(diǎn)上的慣性力為質(zhì)點(diǎn)上的慣性力為質(zhì)點(diǎn)上的慣性力為質(zhì)點(diǎn)上的慣性力為質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與位移同頻同步。質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與位移同頻同步。質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與位移同頻同步。質(zhì)點(diǎn)上的慣性力與位移同頻同步。10/10/20227第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析2.2.2.2.振型的正交性振型的正交性振型的正交性振型的正交性i i i i振型振型振型振型i i i i振型上的慣性力振型上的慣性力振型上的慣性力振型上的慣性力j j j j振型振型振型振型i i i i振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在j j j j振型上作的虛功振型上作的虛功振型上作的虛功振型上作的虛功i i i i振型振型振型振型j j j j振型振型振型振型10/10/20228第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析j j j j振型上的慣性力振型上的慣性力振型上的慣性力振型上的慣性力2.2.2.2.振型的正交性振型的正交性振型的正交性振型的正交性i i i i振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在j j j j振型上作的虛功振型上作的虛功振型上作的虛功振型上作的虛功i i i i振型振型振型振型j j j j振型振型振型振型j j j j振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在i i i i振型上作的虛功振型上作的虛功振型上作的虛功振型上作的虛功由虛功互等定理由虛功互等定理由虛功互等定理由虛功互等定理10/10/20229第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析i i振型振型j j振型振型由虛功互等定理由虛功互等定理由虛功互等定理由虛功互等定理振型對振型對振型對振型對質(zhì)量正交性質(zhì)量正交性質(zhì)量正交性質(zhì)量正交性的物理意義的物理意義的物理意義的物理意義i i i i振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在j j j j振型上作振型上作振型上作振型上作的虛功等于的虛功等于的虛功等于的虛功等于0 0 0 0振型對振型對振型對振型對剛度的正交性剛度的正交性剛度的正交性剛度的正交性:由由由由3-433-433-433-43得得得得10/10/202210第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析振型對質(zhì)量正交性的物理意義振型對質(zhì)量正交性的物理意義振型對質(zhì)量正交性的物理意義振型對質(zhì)量正交性的物理意義i i i i振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在振型上的慣性力在j j j j振型上作的虛功等于振型上作的虛功等于振型上作的虛功等于振型上作的虛功等于0 0 0 0，體系以，體系以，體系以，體系以一一一一振型自由振動不會激起體系其它振型的振動振型自由振動不會激起體系其它振型的振動振型自由振動不會激起體系其它振型的振動振型自由振動不會激起體系其它振型的振動振型對剛度的正交性振型對剛度的正交性振型對剛度的正交性振型對剛度的正交性:振型對剛度正交性的物理意義振型對剛度正交性的物理意義振型對剛度正交性的物理意義振型對剛度正交性的物理意義 i i i i振型上的彈性力在振型上的彈性力在振型上的彈性力在振型上的彈性力在j j j j振型上作的虛功振型上作的虛功振型上作的虛功振型上作的虛功等于等于等于等于0 0 0 0，體系以一振型自由振動不會激起體，體系以一振型自由振動不會激起體，體系以一振型自由振動不會激起體，體系以一振型自由振動不會激起體系其它振型的振動系其它振型的振動系其它振型的振動系其它振型的振動i i i i振型振型振型振型j j j j振型振型振型振型10/10/202211第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析例圖3-1示意圖例3-1 已知某兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的彈性體系，例圖3-1所示，質(zhì)量，側(cè)移剛度 。試求該體系的自振周期和振型，并驗(yàn)證振型的正交性。解解：質(zhì)量矩陣：質(zhì)量矩陣 剛度矩陣剛度矩陣 （1 1）求自振頻率）求自振頻率頻率方程頻率方程 令令 則上式可改寫為則上式可改寫為 10/10/202212第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析展開行列式得：求得：（2）求振型由 可得：10/10/202213第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析取，則，第一振型向量，所以當(dāng)時(shí)由，可得：取，則，所以第二振型向量10/10/202214第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析（3）驗(yàn)證正交性10/10/202215第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析第第7講結(jié)束！講結(jié)束！學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，且學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，且聽下回分解！聽下回分解！運(yùn)動微分方程：運(yùn)動微分方程：m m1 1m m2 210/10/202217第5講 多自由度體系地震反應(yīng)分析