《冀教版八年級數(shù)學上冊單元測試： 第17章 特殊三角形 單元測試》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《冀教版八年級數(shù)學上冊單元測試： 第17章 特殊三角形 單元測試（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第17章特殊三角形單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1.在下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（???） A、7，24，25 B、7，12，15 C、5，12，13 D、3，4，5 2.Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠A=30°，BD是∠B的平分線，AC=18，則BD的值為（??） A、4.9 B、9 C、12 D、15 3.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=12BC，則△ABC底角的度數(shù)為（　?。?/p>

2、 A.45° B.75° C.45°或15°或75° D.60° 4.用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”應先假設：在一個三角形中（　?。? A.至多有一個內角大于或等于60° B.至多有一個內角大于60° C.每一個內角小于或等于60° D.每一個內角大于60° 5.用反證法證明命題：“若a，b是整數(shù)，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（　　） A.a，b都能被3整除? ? ? ? ? B.a不能

3、被3整除 C.a，b不都能被3整除 D.a，b都不能被3整除 6.用反證法證明“a＜b”時應假設（?? ） A.a＞b B.a≤b C.a=b D.a≥b 7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（?? ） A.6 B.7 C.8 D.9 8.如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（?? ） A、30° B、36°

4、 C、40° D、45° 9.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（?? ） A、56 B、48 C、40 D、32 10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC=2，則這個直角三角形的面積為（?? ） A、3 B、6 C、 D、 二、填空題（共8題；共24分） 11.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE=?________ 12.如圖，O為矩形ABCD內的一點，滿足OD=OC，若O點

5、到邊AB的距離為d，到邊DC的距離為3d，且OB=2d，求該矩形對角線的長?________ 13.按下列數(shù)據(jù)的規(guī)律填寫：3，4，5，12，13，84，85，3612，________?，…． 14.反證法證明“三角形中至少有一個角不少于60°”先應假設這個三角形中________． 15.等腰三角形的一個外角是100°，則這個等腰三角形的底角為________． 16.如圖，一架5米長的梯子AB，斜靠在一堵豎直的墻AO上，這時梯頂A距地面4米，若梯子沿墻下滑1米，則梯足B外滑________米． 17.如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著

6、地面，此時，頂部距底部有________?m． 18.如下圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了________cm； 三、解答題（共6題；共46分） 19.如圖，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分別是F，E．求證：DE=DF． ? 20.如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E， 求證：△DBE是等腰三角形． ? 21.求證：任意三角形的三個外角中至多有一個直角． 22.勾股定理神秘

7、而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程： 將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2 證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a ∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab． 又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a） ∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a） ∴a2+b2=c2

8、請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明． 將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ． 23.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積． 24.如圖是一塊直角三角形的綠地，量得直角邊BC為6cm，AC為8cm，現(xiàn)在要將原綠地擴充后成三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后的等腰三角形綠地的周長．  答案解析 一、單選題 1、【答案】B 【考點】勾股定理的逆定理

9、 【解析】【分析】分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形． 【解答】A、∵72+242=49+576=625，252=625， ∴72+242=252 ， 則7，24，25能構成直角三角形； B、∵72+122=49+144=293，152=225， ∴72+122≠152 ， 則7，12，15不能構成直角三角形； C、∵52+122=25+144=169，132=169， ∴52+122=132 ， 則5，12，13能構成直角三角形； D、∵32+42=9+16=25，52=25， ∴32+42=52 ， 則5，4，

10、3能構成直角三角形． 故選B． 【點評】主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷． 2、【答案】C 【考點】含30度角的直角三角形 【解析】【分析】由題目可知，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°，所以∠ABC=60°，又BD是∠B的平分線，所以∠ABD=30°，所以AD=BD。 因為在Rt△BCD中，∠C=90°，∠CBD=30°，∠BDC=60°，所

11、以CD:BD=1:2，即CD:AD=1:2，又AC=18，所以BD=AD=12， 故選C. 【點評】通過直角三角形其中一個角為30°，得出此角所對應直角邊為斜邊的一半，根據(jù)此定理來解答此類題目。 3、【答案】C 【考點】含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：①如圖1，點A是頂點時， ? ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， ∵AD=12BC， ∴AD=BD=CD， 在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=12（180°﹣90°）=45°； ②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部

12、時， ∵AD=12BC，AC=BC， ∴AD=12AC， ∴∠ACD=30°， ∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時， ∵AD=12BC，AC=BC， ∴AD=12AC， ∴∠C=30°， ∴∠BAC=∠ABC=12（180°﹣30°）=75°； 綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°． 故選C． 【分析】作出圖形，分①點A是頂點時，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得BD=CD，從而得到AD=BD=CD，再利用等邊對等角的性質可得∠B=∠BAD，然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可； ②點A

13、是底角頂點時，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠C=30°，然后再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解即可． 4、【答案】D 【考點】反證法 【解析】【解答】解：用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°， 可以假設在一個三角形中，每個內角都大于60°． 故選：D． 【分析】根據(jù)反證法的證明方法，先假設命題的結論不成立，即假設在一個三角形中，每個內角都大于60°． 5、【答案】D 【考點】反證法

14、 【解析】【解答】解：反證法證明命題時，應假設命題的反面成立．“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是： “a，b都不能被3整除”， 故應假設 a，b都不能被3整除． 故選 D． 【分析】“a，b中至少有一個能被3整除”的對立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假設． 6、【答案】D 【考點】反證法 【解析】【解答】解：a，b的大小關系有a＞b，a＜b，a=b三種情況，因而a＜b的反面是a≥b． 因此用反證法證明“a＜b”時，應先假設a≥b． 故選D． 【分析】反證法的步驟中，第一步是假設

15、結論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷；需注意的是a＜b的反面有多種情況，應一一否定． 7、【答案】C 【考點】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個． 故選：C． 【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 8、【答案】B 【考點】等腰三角形的性質

16、 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠BAD=∠BDA， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD， ∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36° 故選：B． 【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關系，利用三角形的內角和是180°，求∠B， 9、【答案】B 【考點】等腰三角形的性質，勾股定理 【解析】【解答】解：過點A做AD⊥BC于點D， ∵等腰三角形底邊上的高為8，周長為32， ∴

17、AD=8，設DC=BD=x，則AB= （32﹣2x）=16﹣x， ∴AC2=AD2+DC2 ， 即（16﹣x）2=82+x2 ， 解得：x=6， 故BC=12， 則△ABC的面積為： ×AD×BC= ×8×12=48． 故選：B． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出DC的長，進而求出BC的長，即可得出答案． 10、【答案】A 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC=2， ∴AC= =3， ∴這個直角三角形的面積= A

18、C?BC=3， 故選A． 【分析】利用勾股定理易求AC的長，進而可求出這個直角三角形的面積． 二、填空題 11、【答案】4 【考點】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠CAD=∠BAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠ADE=∠BAD， ∴AE=DE， ∵BD⊥AD， ∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE=BE， ∴DE=12AB， ∵AB=8， ∴DE=12?×8=4． 故答案為：4

19、． 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，從而得到DE=12AB． 12、【答案】27d 【考點】勾股定理 【解析】【解答】證明：∵OD=OC， ∴O在CD的垂直平分線線上，∠ODC=∠OCD， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°， ∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD

20、﹣∠OCD， 即∠ADO=∠BCO， 在△ADO和△BCO中， ∴△ADO≌△BCO（SAS）， ∴OA=OB， ∴O在AB的垂直平分線上， 過O作MN⊥AB與N交CD于M，如圖所示： 則AN=BN，NM⊥CD，OM=3d，ON=d， ∴BC=MN=3d+d=4d，BN= ∴AB=AN+BN=23d， ∴AC= 故答案為：27d． 【分析】由等腰三角形的性質求出∠OBC=∠OCB，由矩形的性質求出AD=BC，∠ABC=∠DCB=90°，求出∠ABO=∠DCO，根據(jù)SAS推出△ABO≌△DCO，得出OA=OB，過O作MN⊥AB與N交CD于M，則AN=BN，NM⊥C

21、D，OM=3d，ON=d，由勾股定理求出BN，得出AB，再由勾股定理求出AC即可． 13、【答案】3613 【考點】勾股數(shù) 【解析】【解答】解：第一組勾股數(shù)為：3、4、5， 第二組勾股數(shù)為：5、12、13， 第三組勾股數(shù)為：13、84、85， 由第二組與第三組可以看出后兩個數(shù)相差1， 所以第四組為：85、3612、3613． 故答案為：3613． 【分析】根據(jù)勾股數(shù)排列的規(guī)律可以看出：第二組勾股數(shù)為：5、12、13，第三組為：13、84、85，后兩個數(shù)相差1，所以第四組為：85、3612、3613

22、． 14、【答案】每個內角都小于60° 【考點】反證法 【解析】【解答】解：∵用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°， ∴第一步應假設結論不成立， 即三角形的三個內角都小于60°． 故答案為：每個內角都小于60°． 【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設出結論，直接填空即可． 15、【答案】50°或80° 【考點】等腰三角形的性質 【解析】【解答】解：①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角， 則

23、此頂角為：180°﹣100°=80°， 則其底角為： 180°?80°2 =50°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角， 則此底角為：180°﹣100°=80°； 故這個等腰三角形的底角為：50°或80°． 故答案為：50°或80°． 【分析】由等腰三角形的一個外角是100°，可分別從①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角與②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案． 16、【答案】1 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定

24、理知，BO= AB2?AO2 ?=3（m）， 在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理知，DO= CD2?CO2 ?=4（m）， 所以BD=DO﹣BO=1（米）． 故答案為：1． 【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構成的兩直角三角形即可． 17、【答案】4 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：由圖形及題意可知，AB2+BC2=AC2設旗桿頂部距離底部有x米，有32+x2=52 ， 得x=4， 故答案為4． 【分析】利用勾股定理，用一邊表示另一邊，代入數(shù)

25、據(jù)即可得出結果． 18、【答案】2 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：Rt△ACD中，AC= AB=4cm，CD=3cm； 根據(jù)勾股定理，得：AD=BD= =5cm； ∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm； 故橡皮筋被拉長了2cm． 【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離． 三、解答題 19、【答案】證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BFD=∠CED=90°， ∵BD=DC， ∴△B

26、DF≌△CDE， ∴DE=DF． 【考點】等腰三角形的性質 【解析】【分析】要證DE=DF，只需證△BDF≌△CDE，已知AB=AC，可得∠B=∠C，又已知BD=DC，∠BFD=∠CED=90°，則兩三角形全等可證． 20、【答案】證明：在△ABC中，BA=BC， ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∵DF⊥AC， ∴∠C+∠FEC=90°， ∠A+∠D=90°， ∴∠FEC=∠D， ∵∠FEC=∠BED， ∴∠BED=∠D， ∴BD=BE， 即△DBE是等腰三角形．

27、 【考點】等腰三角形的判定 【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等得到∠A=∠C，再根據(jù)等角的余角相等得∠FEC=∠D，同時結合對頂角相等即可證明△DBE是等腰三角形． 21、【答案】證明：假設任意三角形的三個外角中有2個直角， 因為兩個外角為直角，則相鄰兩個內角也為90°， 再加上一個角一定大于180°， 與三角形內角和為180°矛盾， 所以任意三角形的三個外角中至多有一個直角． 【考點】反證法 【解析】【分析】用反證法進行證明；先設任意

28、三角形的三個外角中有2個直角，然后得出假設與三角形內角和定理相矛盾，從而證得原結論成立． 22、【答案】證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a， ∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab， 又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a（b﹣a）， ∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a）， ∴a2+b2=c2 ． 【考點】勾股定理的證明 【解析】【分析】首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，表示出S五邊形

29、ACBED ， 兩者相等，整理即可得證． 23、【答案】解：連接AC． ∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= = ， 在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2 ， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四邊形ABCD= AB?BC+ AC?CD， = ×1×2+ × ×2， =1+ ． 故四邊形ABCD的面積為1+ ． 【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解

30、即可． 24、【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m， 由勾股定理有：AB=10m，應分以下三種情況： ①如圖1， 當AB=AD=10m時， ∵AC⊥BD， ∴CD=CB=6m， ∴△ABD的周長=10+10+2×6=32（m）． ②如圖2， 當AB=BD=10m時， ∵BC=6m， ∴CD=10﹣6=4m， ∴AD= ?= ?=4 （m）， ∴△ABD的周長=10+10+4 ?=（20+4 ）m． ③如圖3， 當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x﹣6， ∵由勾股定理得：AD2=AC2+CD2=82+（x﹣6）2=x2 ， 解得x= ． ∴△ABD的周長為：AD+BD+AB= ?+ ?+10= （m）． 綜上所述，擴充后的等腰三角形綠地的周長為：32m或（20+4 ）m或 ?m． 【考點】等腰三角形的判定，勾股定理的應用 【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，構造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質利用勾股定理解答．