《福建省城廂區(qū)南門學(xué)校七年級數(shù)學(xué)上冊《第三章 一元一次方程》復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省城廂區(qū)南門學(xué)校七年級數(shù)學(xué)上冊《第三章 一元一次方程》復(fù)習(xí)課件（44頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 青春的美好并不在于年輕、時(shí)尚、好玩，青春的美好并不在于年輕、時(shí)尚、好玩，而在于青春充滿希望。而在于青春充滿希望。本章你學(xué)到了什么？去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化系數(shù)為1各步驟的依據(jù)各步驟的依據(jù)是什么？需要是什么？需要 注意什么？注意什么？性質(zhì)性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果相等。如果a=b，那么那么ac=bc 如果如果a=b（c0），），那么那么cbca性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果如果a=b，那么，那么ac=bc注意（

2、注意（1）等式兩邊必須同時(shí)參加運(yùn)算，）等式兩邊必須同時(shí)參加運(yùn)算，并且是同一種運(yùn)算。并且是同一種運(yùn)算。（2）必須是同一個(gè)數(shù)（或式子）。）必須是同一個(gè)數(shù)（或式子）。（3）除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)不能為）除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)不能為0.一、等式的性質(zhì)一、等式的性質(zhì)1 1、若、若a+2b = x + 10a+2b = x + 10，則，則2a + 2b = x + 10+2a + 2b = x + 10+ .2 2、已知、已知 x = yx = y，下列變形中不一定正確的是（，下列變形中不一定正確的是（ ）A.x-5=y-5 B.- 3x= - 3yC.mx=my D.A.x-5=y-5 B.- 3x= -

3、 3yC.mx=my D.22xycc3.3.判斷對錯(cuò)判斷對錯(cuò), ,如果如果x=y,x=y,那么那么2x2x = 2y= 2y4.4.下列變形中，正確的是下列變形中，正確的是( )( )A A、若、若ac=bcac=bc，那么，那么a=b a=b B B、若、若 ，那么，那么a=ba=bC C、若、若a a2 2 =b =b2 2 ，那么，那么a=ba=b。 D D、若、若a a= =b b，那么，那么a=ba=b1313abcc BaD1.1.判斷下列各式是不是方程，是的打判斷下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打，不是的打“”并并說明原因。說明原因。(1)-2+5=3 ( ) (2) 3

4、-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) 3 ( )(5)+y=8 ( ) (6) 22-5+1=0( )(7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ）(9) （ ）35二、二、方程方程方程是指含有未知數(shù)的等式方程是等式，但等式不一定是方程方程是指含有未知數(shù)的等式方程是等式，但等式不一定是方程.三、三、一元一次方程一元一次方程定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等號兩，并且等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。邊都是整式的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的條件：首先（一元一次方程的條件：首先（1）方程兩）方程兩邊必須都是

5、邊必須都是整式（即分母中不含未知數(shù)）整式（即分母中不含未知數(shù)）其次化簡以后（其次化簡以后（2）只含有只含有一個(gè)一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)（3）未知數(shù)的未知數(shù)的指數(shù)是指數(shù)是1，系數(shù)不為系數(shù)不為0。（1）（5）（3）（4）（2）（6）（8）1.1.判斷下列方程是否為一元一次方程？為什么？判斷下列方程是否為一元一次方程？為什么？012x03 x02 x067 yx0122 xx1232y14xx（7）2x-3 = 2（x+2）（9） x=02 2、已知方程、已知方程 是關(guān)于是關(guān)于 的一元一次方程，的一元一次方程，則則 23(2)5 9mmx xm-21、已知方程mx-4=2的解為x=-3，則m=_2、方程 的

6、解是（ ）(1) 12xx 34xx34CxxD D 不能確定不能確定3.若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程(6m)x23xn7是一元一次方程，則是一元一次方程，則mn_-2四、四、方程方程的解的解定義：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。定義：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。C74.下列說法正確的是下列說法正確的是 （ ）. A.在等式在等式2x+5=6 兩邊都兩邊都加加5, 可得可得2x=11; B.在等式在等式ab=ac 兩邊除以兩邊除以a ，可得，可得b=c ; C.在等式在等式a=b 兩邊都除以（兩邊都除以（c2+1），可得），可得 D.在等式在等式2x=2a

7、-b 兩邊除以兩邊除以2，可得，可得 x=a-b2211abccC五、解五、解方程方程去分母去分母去括號去括號移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2乘法分配律或乘法分配律或去括號法則去括號法則等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2一一 般般 步步 驟驟乘法分配律或合乘法分配律或合并同類項(xiàng)法則并同類項(xiàng)法則 依依 據(jù)據(jù)解一元一次方程的一般步驟及其依據(jù)是什么？解一元一次方程的一般步驟及其依據(jù)是什么？1.1.（20112011山東濱州中考題山東濱州中考題) )依據(jù)下列解方程依據(jù)下列解方程 的過程，請?jiān)谇懊娴睦ㄌ杻?nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變的過程，請?jiān)谇懊娴睦?/p>

8、號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)形依據(jù)解：原方程可變形為解：原方程可變形為 ( ( ) )去分母，得去分母，得3 3（3x+53x+5）=2(2x-1). (_)=2(2x-1). (_)去括號，得去括號，得9x+15=4x-2. (_)9x+15=4x-2. (_)(_),(_),得得9x-4x=-15-2. (_)9x-4x=-15-2. (_)合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得5x=-17. (5x=-17. ( ) )（_）, , 得得x= x= （_）0.30.5210.23xx352123xx175等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2乘法分配律或去括號法則乘法分配律或去括號法則等式的性

9、質(zhì)等式的性質(zhì)1 1等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2移項(xiàng)移項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)2 2。大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？為什么？。大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？為什么？ ;2, 0213yy得由 .32, 234xx得由 ;47, 472xx得由 ;35, 531xx得由步驟步驟 具體做法具體做法 依據(jù)依據(jù) 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)去去分母分母去括號去括號 移移項(xiàng)項(xiàng)合并同合并同類項(xiàng)類項(xiàng)系數(shù)化系數(shù)化為為1 1在方程兩邊都乘以各分在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)母的最小公倍數(shù)等式等式性質(zhì)性質(zhì)2 21. 1.不要漏乘不含分母的項(xiàng)不要漏乘不含分

10、母的項(xiàng)一般先去小括號，再去中一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號括號，最后去大括號分配律去分配律去括號法則括號法則1.不要漏乘括號中的每一項(xiàng)不要漏乘括號中的每一項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其它項(xiàng)都移到方方程一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊，注意移項(xiàng)要變號程另一邊，注意移項(xiàng)要變號等式性等式性質(zhì)質(zhì)11 1. .移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號，不移的項(xiàng)不變號不移的項(xiàng)不變號2 2. .注意移項(xiàng)較多時(shí)不要漏項(xiàng)注意移項(xiàng)較多時(shí)不要漏項(xiàng)把方程變?yōu)榘逊匠套優(yōu)閍x=bax=b（a0 a0 ) ) 的最簡形式的最簡形式分配律或分配律或合并同類合并同類項(xiàng)法則項(xiàng)法則2 2. .字母和字

11、母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以未知數(shù)將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)系數(shù)a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式性等式性質(zhì)質(zhì)2 21.解的分子，分母位置不要顛倒解的分子，分母位置不要顛倒 2.注意符號注意符號 1 1. .把系數(shù)相加，注意符號把系數(shù)相加，注意符號2.分子作為一個(gè)整體要加上括號分子作為一個(gè)整體要加上括號2.括號前是負(fù)號，各項(xiàng)要變號括號前是負(fù)號，各項(xiàng)要變號你記住了嗎？你記住了嗎？1. 1. 下列移項(xiàng)有沒有錯(cuò)，若錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？下列移項(xiàng)有沒有錯(cuò)，若錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？(1)5y8=9y移項(xiàng)得移項(xiàng)得5y9y=8；(2)2x3=x1移項(xiàng)得移項(xiàng)得2xx=31；(3)3x122x=4x

12、3移項(xiàng)得移項(xiàng)得3x2x+4x=123(1)5（y8）2 =4y去括號得去括號得 5y82=4y；(2)2x3（3x2）=x1去括號去括號2x9x=x1；2 2、下列去括號有沒有錯(cuò)，若錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？、下列去括號有沒有錯(cuò)，若錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？63)-(10 x-1)2(2x 63-10 x-1)2(2x16310 x312x1去分母得：方程：3 3、把下列方程去分母后，所得的結(jié)果有沒有錯(cuò)，若錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？、把下列方程去分母后，所得的結(jié)果有沒有錯(cuò)，若錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？ 2y-1)(4y212) 14(732去分母得：方程：yy147y-1)(4y3 1754341475433xxxx去分母得：方程： 207

13、5434 xx )301. 0(200635043300,03. 0301. 05 . 302. 0434zzzz去分母得：方程： )301. 0(20065 . 343300zz 你認(rèn)為在解方程的步驟中哪些容易出錯(cuò)？你認(rèn)為在解方程的步驟中哪些容易出錯(cuò)？1 1、移項(xiàng)不要忘變號、移項(xiàng)不要忘變號2 2、去括號時(shí)（、去括號時(shí)（1 1）勿漏乘（）勿漏乘（2 2）括號前面是減號，去掉括號和減號，）括號前面是減號，去掉括號和減號，括號里面各項(xiàng)要變號括號里面各項(xiàng)要變號3 3、去分母時(shí)（、去分母時(shí)（1 1）勿漏乘不含分母的項(xiàng)（）勿漏乘不含分母的項(xiàng)（2 2）分子是多項(xiàng)式時(shí)，去）分子是多項(xiàng)式時(shí)，去掉分母要添上括號

14、掉分母要添上括號4 4、勿跳步，勿忘判斷符號，常檢驗(yàn)、勿跳步，勿忘判斷符號，常檢驗(yàn)1.1.小明同學(xué)解方程，小明同學(xué)解方程， 不小心在去分母時(shí)，不小心在去分母時(shí)，1 1忘忘了乘以了乘以1212而解得而解得 ，你知道的，你知道的m m值是多少嗎？你能求出這值是多少嗎？你能求出這個(gè)方程的正確解嗎？個(gè)方程的正確解嗎？13143mxx4x 想一想，想一想， 是哪個(gè)方程的解？是哪個(gè)方程的解？ 4x 3(1)14(3)mxx 4x解：由題意知解：由題意知 是方程是方程的解，所以的解，所以3( 41) 1 4(3 4)123 1 2812242mmmm 把把 代入原方程得：代入原方程得：2m 2131433(

15、21)124(3)631212464121232332xxxxxxxxxx120301030020010 .x.x.去分母，得：去分母，得：去括號，得：去括號，得： 移項(xiàng)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：方程兩邊同除以方程兩邊同除以13，得：，得：解：解：原方程可化為：原方程可化為：12310321 xx2 2. . 63103212 xx693042 xx302694 xx3413 x1334 x(1) 2(x+3)(1) 2(x+3)5(15(1x)=3(xx)=3(x1)1)122312) 2(xx. 14126-110312)3(xxx%505 . 0%404 . 0)5

16、(xx320.110.30.2xx(4).(6)(6)方程方程5b5b3x3x 14x14x的解是的解是x x ，求關(guān)于求關(guān)于y y的方程的方程byby2 2b b（1 12y2y）的解。）的解。1212(7)(7)已知方程已知方程4x+2m=3x+14x+2m=3x+1與方程與方程3x+2m=6x+13x+2m=6x+1的解相同的解相同. .求求m m的值的值. .111332332411133266246221 89621 8921 4712xxxxxxxxxxxxxx 解：解：去括號，得：去括號，得： 去分母，得：去分母，得： 移項(xiàng)，移項(xiàng)， 得得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系

17、數(shù)化為1， 得得3.解方程：解方程：113121234xxx注意注意: :解方程有時(shí)需先去括號，解方程有時(shí)需先去括號，再分母。再分母。方方 程程去括號去括號解 題 步 驟解 題 步 驟等 式 的 性 質(zhì)等 式 的 性 質(zhì)移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并方 程 的 概 念方 程 的 概 念一元一次方程一元一次方程概念概念解法解法去分母去分母系 數(shù) 化 為系 數(shù) 化 為 1列一元一次方程解實(shí)際問題的一般步驟列一元一次方程解實(shí)際問題的一般步驟1 1、審：審題，分析題中已知什么、求什么、明確各數(shù)、審：審題，分析題中已知什么、求什么、明確各數(shù)量之間的關(guān)系量之間的關(guān)系. .3 3、設(shè)：設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)法、間接設(shè)法）、設(shè)：

18、設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)法、間接設(shè)法）2 2、找：找出能夠表示題中全部含義的一個(gè)等量關(guān)系、找：找出能夠表示題中全部含義的一個(gè)等量關(guān)系4 4、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程5 5、解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值、解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值6 6、驗(yàn)、驗(yàn): :檢驗(yàn)方程的解，并檢驗(yàn)它是否符合題意或?qū)嶋H檢驗(yàn)方程的解，并檢驗(yàn)它是否符合題意或?qū)嶋H7 7、答、答: :寫出答案寫出答案1. 和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)

19、。來體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不多、少、和、差、不足、剩余足、剩余”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析：等量關(guān)系為：（1-3.66）90年6月底有的人數(shù)=2000年11月1日人數(shù) 解：設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學(xué)文化程度（1-3.66）x=35701 x37057答：略.2.某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉

20、庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的 。問原來每個(gè)倉庫各有多少糧食？752. 等積變形問題等積變形問題 “等積變形等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤?。是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；形狀面積變了，周長沒變； 原料面積成品面積；原料面積成品面積； 原料體積成品體積。原料體積成品體積。1. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為125125mm2 ，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析:等量關(guān)

21、系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm2290 x=12512581625x x199答：答：略.3. 調(diào)配問題調(diào)配問題 從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、和、差、倍、分分”關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動(dòng)的方向和數(shù)量，而調(diào)配前關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動(dòng)的方向和數(shù)量，而調(diào)配前后總量不變。常見題型有：后總量不變。常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出；）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；）

22、只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 1. 機(jī)械廠加工車間有機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大名工人，平均每人每天加工大齒輪齒輪16個(gè)或小齒輪個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的倍大齒輪數(shù)量的3倍倍4. 比例分配問題比例分配問題 這

23、類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和總量。寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 1. 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84， 那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84解：設(shè)一份為解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x根據(jù)題意得：X+2x+4x=84 X=12 4x=48答：略。5.工程問題工程問題工程問題基本數(shù)量關(guān)系：工作總量工程問題基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率工作效率當(dāng)不知道總工程

24、的具體量時(shí)，一般把總工程當(dāng)做當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般把總工程當(dāng)做“1”，如果一個(gè)人單獨(dú)完成該工程需要如果一個(gè)人單獨(dú)完成該工程需要a天，那么該人的工作效天，那么該人的工作效率是率是1/a工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時(shí)間完成工作總量的時(shí)間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間3）工作時(shí)間）工作時(shí)間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊(duì)合作工作效率）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和各隊(duì)工作量之和1 1、一批零件，甲每小時(shí)能加工、一批零件

25、，甲每小時(shí)能加工8080個(gè)，則個(gè)，則甲甲3 3小時(shí)可加工小時(shí)可加工_個(gè)零個(gè)零件，件， x x小時(shí)可加工小時(shí)可加工_個(gè)零件。個(gè)零件。 加工加工a a個(gè)零件，甲需個(gè)零件，甲需_小時(shí)小時(shí)完成完成. .2 2、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6 6天完成，則天完成，則甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的的_若乙獨(dú)做比甲快若乙獨(dú)做比甲快2 2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的的_24080 x3.3.一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做2020個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做1212小時(shí)完成，現(xiàn)在小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做先由甲單獨(dú)做4 4小時(shí)

26、，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？幾小時(shí)完成？解：解：設(shè)剩下的部分需要設(shè)剩下的部分需要x x小時(shí)完成，根據(jù)題小時(shí)完成，根據(jù)題意，得意，得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小時(shí)完成。小時(shí)完成。4112020121xx6. 數(shù)字問題數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為c（其中（其中a、b、c均為整數(shù)，均為整數(shù)，且且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：）則這個(gè)

27、三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大較大的比較小的大1；偶數(shù)用；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n,2n+2或或2n,2n2表示；奇數(shù)用表示；奇數(shù)用2n+1或或2n1表示，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)用表示，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)用2n1 、 2n+1 表示。表示。 1. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù).等量關(guān)系：原兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對調(diào)后新兩位數(shù)對調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字解：設(shè)十

28、位上的數(shù)字x x，則個(gè)位上的數(shù)是，則個(gè)位上的數(shù)是2x2x，10102x+x=2x+x=（10 x+2x10 x+2x）+36+36解得解得x=4x=4， 2x=8.2x=8.答：略答：略. .2.用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是76，這4天分別是幾號？xx+1x+7x+8解：設(shè)用正方形圈出的解：設(shè)用正方形圈出的4個(gè)日子如下表：個(gè)日子如下表：依題意得依題意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 當(dāng)當(dāng)x=15時(shí)，時(shí)，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：這答：這4天分別是天分別是15、16、22、23號。號。3.3.有一些分別標(biāo)有有一些分別標(biāo)有6,12,18,24

29、,30,36,6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明從中任意的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的拿到了相鄰的3 3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342.342.(1)(1)猜猜小明拿到了哪猜猜小明拿到了哪3 3張卡片？張卡片？(2)(2)小明能否拿到相鄰的小明能否拿到相鄰的3 3張卡片，使得它們的和為張卡片，使得它們的和為8686？說明理由？說明理由？4.4.有一個(gè)七位數(shù)若把首位有一個(gè)七位數(shù)若把首位5 5移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的3 3倍還大倍還大8 8，求原數(shù)求原數(shù) 。分析：分析： 原數(shù)原數(shù)=3 新數(shù)新數(shù)+85abcdef =

30、3 abcdef5 + 8關(guān)鍵是把關(guān)鍵是把a(bǔ)bcdef求出來，不妨設(shè)求出來，不妨設(shè)abcdef =x七位數(shù)七位數(shù) 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =5 106+ abcdef = 5 106+ x新數(shù)新數(shù)abcdef5 如何表示？如何表示？abcdef5 = abcdef 10+5=10 x+5解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：依題意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x=172413原數(shù)為原數(shù)為5 106+ 172413=51724131.1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_ 2.2.基本類型：基本類型： 相遇問題、追及問題、航行問

31、題等相遇問題、追及問題、航行問題等. .3.3.基本分析方法：基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）關(guān)系（路程分成幾部分）. . 4.4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1 1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程= =逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程順?biāo)L(fēng)）速度順?biāo)L(fēng)）速度=_=_ 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_=_ 路程路程= =速度速度X X時(shí)間時(shí)間靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速7.行程問題行程問題1.某船從某船

32、從A A地順流而下到達(dá)地順流而下到達(dá)B B地，然后逆流返回，到達(dá)地，然后逆流返回，到達(dá)A A、B B兩地之間兩地之間的的C C地，一共航行了地，一共航行了7 7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8 8千米千米/ /時(shí)，時(shí)，水流速度為水流速度為2 2千米千米/ /時(shí)。時(shí)。A A、C C兩地之間的路程為兩地之間的路程為1010千米，求千米，求A A、B B兩兩地之間的路程。地之間的路程。 2.2.從從夏令營營地到學(xué)校要先下山再走一段平路營地到學(xué)校要先下山再走一段平路, ,一一學(xué)生騎車以每小時(shí)學(xué)生騎車以每小時(shí)1212千米的速度下山千米的速度下山, ,再以每小時(shí)再以每小時(shí)9

33、9千米的速度通過平路千米的速度通過平路, ,到學(xué)校共用了到學(xué)校共用了5555分鐘分鐘, ,原路原路返回時(shí)返回時(shí), ,若通過平路的速度不變?nèi)敉ㄟ^平路的速度不變, ,但以每小時(shí)但以每小時(shí)6 6千米千米的速度上山回到營地的速度上山回到營地, ,要花要花1 1小時(shí)小時(shí)1010分鐘時(shí)間分鐘時(shí)間, ,求夏求夏令營營地到學(xué)校的距離令營營地到學(xué)校的距離. .夏令營營地夏令營營地學(xué)校學(xué)校 一般地一般地,我們設(shè)所我們設(shè)所求的量為未知數(shù)求的量為未知數(shù),即設(shè)即設(shè)直接未知數(shù)直接未知數(shù),但所求的但所求的問題與題中某些已知問題與題中某些已知量密切相關(guān)時(shí)量密切相關(guān)時(shí),設(shè)間接設(shè)間接未知數(shù)更易列出方程未知數(shù)更易列出方程.1.1.

34、若明明以每小時(shí)若明明以每小時(shí)4 4千米的速度上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了千米的速度上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時(shí)作業(yè)，就騎車以每小時(shí)8 8千米追趕，問哥哥需要多長時(shí)間才可以送千米追趕，問哥哥需要多長時(shí)間才可以送到作業(yè)？到作業(yè)？追及問題追及問題 解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)小時(shí)才可以送到作業(yè)8X = 4X + 40.5 解得解得X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到小時(shí)才可以把作業(yè)送到家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地40.54X8X1 1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162162公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走公里，一列慢車從甲站開出

35、，每小時(shí)走4848公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走6060公里試問：公里試問： 1 1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？ 2 2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270270公里？公里？3 3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1 1小時(shí)，再用多少時(shí)間兩小時(shí)，再用多少時(shí)間兩車才能相車才能相遇？遇？4 4）若兩車相向而行，快車先開）若兩車相向而行，快車先開2525分鐘，快車開了幾小時(shí)與慢車相分鐘，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇遇? ?5 5）兩車同時(shí)同向而行（

36、快車在后面），幾小時(shí)后快車可）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車可以追上慢以追上慢車？車？6 6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相距）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相距200200公公里？里？相遇問題相遇問題三個(gè)基本量關(guān)系是：速度三個(gè)基本量關(guān)系是：速度時(shí)間時(shí)間= =路程路程= 商品售價(jià)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)1.售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：商品利潤商品利潤2.進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率利潤率=商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品利潤商品利潤100%3.標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 :商品售價(jià)商品售

37、價(jià) 標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣數(shù)折扣數(shù)104.商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品售價(jià)=(1+利潤率利潤率)售價(jià)售價(jià)件數(shù)件數(shù)=總金額總金額銷售中的等量關(guān)系銷售中的等量關(guān)系8.銷售中的利潤問題銷售中的利潤問題1.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)進(jìn)價(jià)為解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，元，80%x（1+40%）x=15，x=125答：略答：略 2.某商品的進(jìn)價(jià)為某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于

38、品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多，則至多打幾折打幾折3.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的7.5折出售時(shí)將虧折出售時(shí)將虧損損25元，而按九折出售就賺元，而按九折出售就賺20元，這種商品的定價(jià)為多少元？元，這種商品的定價(jià)為多少元？4.甲、乙兩件服裝的成本共甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按將甲服裝按50的利潤定價(jià)，乙服裝按的利潤定價(jià)，乙服裝按40的利潤定價(jià)在實(shí)的利潤定價(jià)在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利折

39、出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？9.儲(chǔ)蓄問題儲(chǔ)蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。叫做利率。 利息利息=本金本金利率利率期數(shù)期數(shù) 本息和本息和=本金本金+利息利息 1.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？ 分析：分析：等量關(guān)系：本息和=本金（1+利率）

40、解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為x. 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 250（1+x）=252.7， x=0.0108所以年利率為所以年利率為0.01082=0.0216=2.16 .答答 略略10年齡問題年齡問題 年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系： 大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。 這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。人平等。1.王丹同學(xué)今年12歲，她爸爸今年36歲，幾年后爸爸的年齡是王丹年齡的2倍? 解解:設(shè)設(shè)x年后爸爸的年齡是王丹同學(xué)年齡的年后爸爸的年齡是王丹同學(xué)年齡的2倍

41、倍根據(jù)題意得根據(jù)題意得36+x=2(12+x) 解之得解之得 x=12答答 略。略。2.孫子問爺爺多少歲，爺爺說我像你這么大時(shí)你才2歲，你長我這么大時(shí)，我就128歲了，求爺爺今年多少歲？11.增長率問題增長率問題 例： 某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？ （間接設(shè)元）依題意得：依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:該食堂九月份節(jié)約煤該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤公斤.解：設(shè)七月份節(jié)約煤解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。公斤。則八月份節(jié)約煤則八月份節(jié)約煤(1+20

42、%)x 公斤，公斤，九月份節(jié)約煤九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000 1、根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題 （1）一個(gè)月內(nèi)本地通話多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？ （2）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)90元，則應(yīng)該選擇哪種通訊方式較合算？全球通全球通神州行神州行月租費(fèi)月租費(fèi)2525元元/ /月月0 0 本地通話費(fèi)本地通話費(fèi)0.20.2元元/ /分鐘分鐘0.30.3元元/ /分鐘分鐘 12.方案優(yōu)化選擇方案優(yōu)化選擇2、為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的.該市自來水收費(fèi)價(jià)格

43、見下表.請根據(jù)上面的表格回答下列問題：若某戶居民一月份用水8立方米,則應(yīng)向其收水費(fèi)多少元? 若該用戶二月份用水12.5立方米則應(yīng)向其收水費(fèi)多少元? 若該用戶三、四月份共用水15立方米(3）月份用水量不超過6立方米),共交水費(fèi)44元,則該用戶三、四月份各用水多少立方米? 每月用水量單價(jià)不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米3.A、B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司的招聘條件基兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司的招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差別：本相同，只有工資待遇有如下差別：A公司年薪公司年薪1萬元，每年加

44、工萬元，每年加工齡工資齡工資200元，元，B公司半年年薪公司半年年薪5000元，每半年加工齡工資元，每半年加工齡工資50元，元，從經(jīng)濟(jì)角度考慮應(yīng)該選擇哪家公司？從經(jīng)濟(jì)角度考慮應(yīng)該選擇哪家公司？4.商場計(jì)劃投入一批緊俏商品，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初銷售，商場計(jì)劃投入一批緊俏商品，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初銷售，可獲利可獲利15%，并可利用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利，并可利用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；到月末出售可獲利；到月末出售可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)700元。根據(jù)商場元。根據(jù)商場的資金狀況，如何獲利最多？的資金狀況，如何獲利最多？5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，

45、每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理1立方米污水所用立方米污水所用的原料費(fèi)為的原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元元方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立

46、方米污立方米污水需付水需付14元的排污費(fèi)元的排污費(fèi)問：如果你是廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約問：如果你是廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，你會(huì)選用哪種處理污水的方案？請通過計(jì)算加以資金的前提下，你會(huì)選用哪種處理污水的方案？請通過計(jì)算加以說明說明7.7.個(gè)人所得稅條例個(gè)人所得稅條例規(guī)規(guī)定，公民薪水每月不超定，公民薪水每月不超20002000元（含元（含20002000元）不必納稅，元）不必納稅，超過超過20002000元的部分為全月元的部分為全月納稅金額，且分段納稅，納稅金額，且分段納稅，詳細(xì)稅率的分段見右表：詳細(xì)稅率的分段見右表：某人某人5 5月份納稅月份納稅120120元，則他元，則他5 5月

47、份的工資總收入月份的工資總收入_元元全月納稅金額全月納稅金額稅率稅率不超過不超過500500元元5 5超過超過500500至至20002000元元1010超過超過20002000至至50005000元元1515解：設(shè)納稅金額為解：設(shè)納稅金額為x x元。元。分析：不超過分析：不超過500元時(shí)最高納稅元時(shí)最高納稅25元，元，5002000元的部分最元的部分最高納稅高納稅150元，此人的納稅額為元，此人的納稅額為120元，說明他的納稅工資額元，說明他的納稅工資額在在2000元內(nèi)。元內(nèi)。5005005%+10%(x-500)=1205%+10%(x-500)=120 x=1450 x=14501450

48、+2000=34501450+2000=3450（元）（元）答：他答：他5 5月份的工資總收入月份的工資總收入34503450元元. .8.黑黑螞蟻和紅螞蟻都認(rèn)為自己跑得比對方快，剛好它們螞蟻和紅螞蟻都認(rèn)為自己跑得比對方快，剛好它們看到地上的幾個(gè)半圓（圖看到地上的幾個(gè)半圓（圖1），于是它們決定比一比。），于是它們決定比一比。黑螞蟻沿著大半圓從甲處跑到乙處；紅螞蟻沿著兩個(gè)小黑螞蟻沿著大半圓從甲處跑到乙處；紅螞蟻沿著兩個(gè)小半圓也從甲處跑到乙處。兩只螞蟻同時(shí)起跑，半圓也從甲處跑到乙處。兩只螞蟻同時(shí)起跑， （1） 兩只螞蟻請你幫助判斷：誰跑得快？兩只螞蟻請你幫助判斷：誰跑得快？ （2）兩只螞蟻對你的判

49、斷結(jié)果很不滿意，決定再到）兩只螞蟻對你的判斷結(jié)果很不滿意，決定再到（圖（圖2）的幾個(gè)半圓處再比賽一次，請你猜一猜，哪一）的幾個(gè)半圓處再比賽一次，請你猜一猜，哪一只螞蟻先從甲處跑到乙處？只螞蟻先從甲處跑到乙處？9.（2012無錫）無錫）某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，年，5年期滿后由年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按

50、商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的，但要繳納租金的10%作為作為管理費(fèi)用管理費(fèi)用（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率益率更高？為什么？（注：投資收益率= 100%）（2）對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪）對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差年后兩人獲得的收益將相差5萬元問：甲、乙萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？兩人各投資了多少萬元？結(jié)結(jié) 束束 寄寄 語語不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹！