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1、 2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷 專題七 三角恒等變換與解三角形 考點(diǎn)19：三角恒等變換（1-6題，13,14題，17,18題） 考點(diǎn)20：正，余弦定理及解三角形（7-12題，15,16題，19-22題） 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。） 1．【來(lái)源】2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高一下期中 考點(diǎn)19 易 已知，，則求= （ ） A． B．

2、 C． D． 2．【來(lái)源2016屆寧夏?海南高三三輪沖刺猜三 考點(diǎn)19 易 已知，則（ ） A． B． C． D． 3．【來(lái)源】2016屆遼寧省大連師大附中高三下學(xué)期精品 考點(diǎn)19 中難 已知?jiǎng)t（ ） A． B． C． D． 4．【來(lái)源】2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中高一期末 考點(diǎn)19中難 設(shè)，，，則有（ ） A． B． C．

3、 D． 5．【來(lái)源】2016屆河北省邯鄲市高三下第二次模擬考試 考點(diǎn)19 中難 已知，則等于（ ） A． B． C． D． 6．【來(lái)源】2016屆海南省華僑中學(xué)高三考前模擬 考點(diǎn)19 中難 的值是（ ） A． B． C． D． 7．【2017山東，理9】 考點(diǎn)20 易 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（ ） A B

4、C D 8．【來(lái)源】2017屆廣西名校高三第一次摸底考試 考點(diǎn)20 易 在中，已知，若最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 9．【來(lái)源】2017屆甘肅高臺(tái)縣一中高三上第三次檢測(cè) 考點(diǎn)20 易 在中，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則角為（ ） A．銳角 B．直角 C. 鈍角 D．不存在 10．【來(lái)源】2017屆福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三適應(yīng)性考試四 考點(diǎn)20 中難 已知中，，，分別為內(nèi)角，，所

5、對(duì)的邊長(zhǎng)，且，，，則的面積為（ ） A． B． C． D． 11．【來(lái)源】2016-2017學(xué)年廣東湛江一中高二上大考一 考點(diǎn)20 中難 已知是銳角三角形，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12．【來(lái)源】2016-2017學(xué)年河南鄭州市七校聯(lián)考高二上期中考試 考點(diǎn)20 中難 如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸,的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高度是60，則河流的寬度等于（ ） A．

6、 B． C. D． 第Ⅱ卷（非選擇題） 二.填空題（每題5分，共20分） 13．【2017江蘇，5】考點(diǎn)19 易 若則 ▲ . 14．【來(lái)源】2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考 考點(diǎn)19 難 中，角所對(duì)的邊分別為，向量，，且，三角函數(shù)式的取值范圍是 . 15．【來(lái)源】2017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試 考點(diǎn)20 中難 已知的三邊滿足，則角=__________． 16．【來(lái)源】2017屆河南息縣第一高級(jí)中學(xué)高三上段測(cè)三

7、試 考點(diǎn)20難 在中，邊的垂直平分線交邊于，若,則的面積為 . 三.解答題（共70分） 17．（本題滿分10分）【來(lái)源】2016屆山東省棗莊八中高三上12月月考 考點(diǎn)19 易 已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值． 18．（本小題滿分12分） 【來(lái)源】2016屆河南省中原名校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考 考點(diǎn)19 中難 已知向量，． （

8、1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍． 19．（本題滿分12分）【2017課標(biāo)1，理17】考點(diǎn)20 易 △ABC的內(nèi)角A，B， C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 （1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng). 20．（本題滿分12分）【來(lái)源】2017屆河南鄭州一中高三理上期中 考點(diǎn)20 中難 “鄭一”號(hào)宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員求出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線

9、上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬(wàn)米的點(diǎn)的時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向． （1）求兩救援中心間的距離； （2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離． 21．（本題滿分12分）【2017課標(biāo)3，理17】 考點(diǎn)20 中難 △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，a=2,b=2. （1）求c； （2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求△ABD的面積. 22．（本題滿分12分）【來(lái)源】2017

10、屆四川綿陽(yáng)市高三一診考試 考點(diǎn)20 難 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，為的外接圓圓心. （1）若，求的面積； （2）若點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，，求的值. 參考答案 1．D 【解析】，， ，故選D． 2．D 【解析】因?yàn)?，結(jié)合及，得， 又，所以，所以3．A 3．A 【解析】 4．D 【解析】 ，，ｃ＝， 因?yàn)?，所以，即? 5．A 【解析】因，化簡(jiǎn)得,故應(yīng)選A. 6．C 【解析】，選C. 7．【答案】A 【解析】 所以，選A. 8．A 【解析】由，得，由，得，于是，即為最大角，故有，最短邊為，于是由正弦定理，求得． 9．A 【解

11、析】 ， 由得，由正弦定理得，所以，所以為銳角，故選A. 10．C 【解析】由可設(shè)，則，所以．由余弦定理可得，即，解得，所以＝. 11．A 【解析】由題意得，在中，由正弦定理可得，又因?yàn)?，所? ，又因?yàn)殇J角三角形，所以且 ，所以，所以，所以的取值范圍是，故選A． 12．C 【解析】在直角中，，所以，在直角中，，所以,所以河流的寬度，故選C. 13．【答案】 【解析】．故答案為． 14． 【解析】 試題分析：由且，，所以，由正弦定理，得，又因?yàn)?，所? ，所以，即，所以，又由 ，所以 ，因?yàn)椋?，所以，可? ，，即三角式的取值范圍是. 15． 【解析

12、】由的三邊滿足，所以，所以，所以，即為，所以，所以． 16．或 【解析】 或． 17．（Ⅰ）1； （Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）﹣． 【解析】 （I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+） ∵直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1﹣x2|的最小值為， ∴函數(shù)的最小正周期為π ∴=π ∴ω=1……………………………..3分 （II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z ∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增

13、區(qū)間為[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；………………………..6分 （III）∵f（a）=，∴sin（2a+）= ∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣． …………………………………………………………………………………………...10分 18．（1）；（2）． 【解析】（1），，， ……………………..4分 （2） 由正弦定理得，得 或，，………………………………………………8分 因此 ，， ,即．…………………..12分 19. 20．（1）萬(wàn)米；（2）萬(wàn)米． 【解析】（1）由題意知，則均為直角三角

14、形， 在中，，解得 在中，，解得 又萬(wàn)米．………………………………………6分 （2）， 又，所以 在中，由正弦定理， 萬(wàn)米．……………………………………..12分 21． 【答案】(1) ；(2) 【解析】（1）由已知得 ，所以. 在 △ABC中，由余弦定理得 ，即. 解得： (舍去)， .…………5分 …………………………………………………………………………………………12分 22．（1）（2） 【解析】 (1)由得， ∴． ……………………………3分 (2)由， 可得， 于是， 即，① 又O為△ABC的的外接圓圓心，則 ， =，② 將①代入②得到 解得． 由正弦定理得可解得． …………………………..12分